Tỉ số phần trăm là một khái niệm rất quan trọng trong toán học và được sử dụng rất phổ biến trong thực tế. Ví dụ, khi xem dự báo thời tiết, bạn thường thấy thông tin về tỉ lệ phần trăm độ ẩm. Hay khi đi mua sắm, bạn có thể thấy các chương trình giảm giá được ghi dưới dạng tỉ số phần trăm.
Khái niệm tỉ số phần trăm
Tỉ số phần trăm là một phần của toàn bộ được diễn đạt dưới dạng phần trăm (%) để thể hiện mối quan hệ giữa một phần của một tập hợp và tổng thể. Tỉ số phần trăm cho biết một phần của một tập hợp chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng cả tập hợp.
Công thức chung để tính tỉ số phần trăm của một phần (A) so với tổng (T) là:
Ví dụ:
- 20 là 50% của 40, nghĩa là 20 bằng 50 phần trăm của 40.
- Lớp 5A có 25 học sinh, trong đó 15 học sinh là nữ. Tỉ số phần trăm của số học sinh nữ so với số học sinh toàn lớp là 60%, nghĩa là số học sinh nữ bằng 60 phần trăm số học sinh toàn lớp.
Ký hiệu:
- Tỉ số phần trăm thường được ký hiệu là “%”.
- Tỉ số phần trăm của a và b được ký hiệu là: a% của b hoặc \(\frac{a}{b}\) . 100%.
Ví dụ:
- 20% của 40 = \(\frac{20}{40}\) . 100% = 50%
- 60% = \(\frac{60}{100}\) = 0,6
Cách tính tỉ số phần trăm
Có hai cách phổ biến để tính tỉ số phần trăm:
Cách 1:
Bước 1: Tìm thương của hai số.
Bước 2: Nhân thương đó với 100 và thêm ký hiệu “%”.
Công thức:
Tỉ số phần trăm = (\(\frac{a}{b}\)) . 100%
Ví dụ:
Tìm tỉ số phần trăm của 20 và 50.
Giải:
Bước 1: Tìm thương của 20 và 50: \(\frac{20}{50}\) = 0,4
Bước 2: Nhân 0,4 với 100 và thêm ký hiệu “%”: 0,4 . 100% = 40%
Vậy, 20 bằng 40% của 50.
Cách 2:
Bước 1: Chuyển đổi số a thành phân số có mẫu số là 100.
Bước 2: So sánh tử số của phân số vừa thu được với số b.
Ví dụ:
Lớp 5A có 25 học sinh, trong đó 15 học sinh là nữ. Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ so với số học sinh toàn lớp.
Giải:
Bước 1: Chuyển đổi 15 học sinh thành phân số có mẫu số là 100: 15/100
Bước 2: So sánh 15 với 25: \(\frac{15}{100}\) = \(\frac{60}{250}\) = 60%
Vậy, tỉ số phần trăm của số học sinh nữ so với số học sinh toàn lớp là 60%.
Ngoài hai cách trên, bạn cũng có thể sử dụng máy tính để tính tỉ số phần trăm.
Lưu ý:
Tỉ số phần trăm có thể được biểu diễn dưới dạng số thập phân.
Tỉ số phần trăm có thể được biểu diễn dưới dạng hình vẽ.
Ví dụ:
50% = 0,5
Biểu đồ hình tròn thể hiện tỉ số phần trăm của các loại trái cây trong một giỏ trái cây.
Tính chất tỉ số phần trăm
Tính chất giao hoán:
a% của b = b% của a
Ví dụ:
- 20% của 50 = 50% của 20
- 30% của 80 = 80% của 30
Tính chất kết hợp:
(a% của b)% của c = a% của (b% của c)
Ví dụ:
- (20% của 50)% của 40 = 20% của (50% của 40)
- (30% của 80)% của 60 = 30% của (80% của 60)
Tính chất phân phối:
a% của (b + c) = a% của b + a% của c
Ví dụ:
- 20% của (50 + 40) = 20% của 50 + 20% của 40
- 30% của (80 + 20) = 30% của 80 + 30% của 20
Tính chất liên hệ giữa tỉ số phần trăm và số thập phân:
a% = \(\frac{a}{100}\)
Ví dụ:
- 20% = \(\frac{20}{100}\) = 0,2
- 30% = \(\frac{30}{100}\) = 0,3
Lưu ý:
- Các tính chất trên chỉ áp dụng cho các số phần trăm dương.
- Khi sử dụng các tính chất của tỉ số phần trăm, cần chú ý đến thứ tự thực hiện phép tính.
Các dạng bài tập về tỉ số phần trăm
Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
Ví dụ:
Tìm tỉ số phần trăm của 20 và 50.
Giải:
Cách 1:
Tỉ số phần trăm của 20 và 50 là:
(\(\frac{20}{50}\)) . 100% = 40%
Cách 2:
Chuyển đổi 20 thành phân số có mẫu số là 100:
\(\frac{20}{100}\) = \(\frac{40}{100}\) = 40%
Dạng 2: Tìm giá trị phần trăm của một số
Ví dụ:
Một cửa hàng bán một chiếc áo với giá 200.000 đồng, giá bán đó bằng 80% giá vốn. Hỏi giá vốn của chiếc áo là bao nhiêu?
Giải:
Gọi giá vốn của chiếc áo là x.
Theo đề bài, ta có:
x . 80% = 200.000
x = \(\frac{ 200.000}{80%}\)
x = 250.000
Vậy giá vốn của chiếc áo là 250.000 đồng.
Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó
Ví dụ:
Lớp 5A có 40 học sinh, trong đó 60% là học sinh giỏi. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh giỏi?
Giải:
Số học sinh giỏi của lớp 5A là:
40 . 60% = 24 (học sinh)
Vậy lớp 5A có 24 học sinh giỏi.
Dạng 4: Tỉ số phần trăm dạng dung dịch, hỗn hợp
Ví dụ:
Để pha 300g dung dịch nước muối 10%, cần bao nhiêu gam nước tinh khiết?
Giải:
Lượng nước muối có trong 300g dung dịch nước muối 10% là:
300 . 10% = 30 (g)
Lượng nước tinh khiết cần dùng là:
300 – 30 = 270 (g)
Vậy cần dùng 270g nước tinh khiết.
Dạng 5: Bài toán về tiền lãi, tiền vốn
Ví dụ:
Một người gửi tiết kiệm 50.000.000 đồng với lãi suất 8%/năm. Sau một năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền lãi?
Giải:
Số tiền lãi người đó nhận được sau một năm là:
50.000.000 . 8% = 4.000.000 (đồng)
Vậy sau một năm, người đó nhận được 4.000.000 đồng tiền lãi.
Dạng 6: Bài toán tăng, giảm tỉ số phần trăm
Ví dụ:
Giá một chiếc xe đạp là 2.000.000 đồng. Sau khi giảm giá 10%, giá chiếc xe đạp còn lại bao nhiêu?
Giải:
Số tiền giảm giá là:
2.000.000 . 10% = 200.000 (đồng)
Giá chiếc xe đạp sau khi giảm giá là:
2.000.000 – 200.000 = 1.800.000 (đồng)
Vậy giá chiếc xe đạp sau khi giảm giá là 1.800.000 đồng.
Dạng 7: Tỉ số phần trăm dạng hạt tươi, hạt khô
Ví dụ:
Hạt tươi có tỉ lệ nước là 20%. Hỏi phơi 500kg hạt tươi sẽ được bao nhiêu ki-lô-gam hạt khô?
Giải:
Lượng nước có trong 500kg hạt tươi là:
500 . 20% = 100 (kg)
Lượng hạt khô thu được là:
500 – 100 = 400 (kg)
Vậy phơi 500kg hạt tươi sẽ được 400kg hạt khô.
Bài viết này đã hướng dẫn bạn cách tính tỉ số phần trăm của một số cho một số khác một cách chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng rằng sau khi đọc bài viết này, bạn có thể tự tin tính toán tỉ số phần trăm một cách chính xác và nhanh chóng.
