Bài toán “Tìm tỉ số của hai số” là một trong những bài toán cơ bản trong toán học mà học sinh lớp 6 thường gặp. Đây là một phần quan trọng trong việc hiểu về khái niệm của tỉ số và cách tính toán chúng. Dưới đây là lý thuyết và công thức cơ bản để giải bài toán này
Khái niệm tỉ số của hai số
Tỉ số của hai số a và b (b ≠ 0) là thương của phép chia a cho b. Tỉ số của hai số được viết dưới dạng a : b.
Kí hiệu:
- Tỉ số của a và b được kí hiệu là a : b.
- Đọc là “a chia b” hoặc “tỉ số của a và b là a phần b”.
Tính chất tỉ số của hai số
Tính chất đồng nhất: Nếu chúng ta nhân hoặc chia cả hai số trong tỉ số với một số khác không, tỉ số không thay đổi. Nói cách khác, nếu a:b là một tỉ số, thì \( \frac{ka}{kb} \) cũng là tỉ số, với \( k \neq 0 \).
Tính chất nghịch đảo: Nghịch đảo của một tỉ số là tỉ số được tạo ra khi hoán đổi vị trí của tử số và mẫu số. Nếu a:b là một tỉ số, thì \( \frac{1}{a} : \frac{1}{b} \) cũng là tỉ số, với \( a \neq 0 \) và \( b \neq 0 \).
Tính chất bằng nhau: Hai tỉ số là bằng nhau nếu và chỉ nếu tỉ số giữa tử số của chúng với mẫu số của chúng cũng bằng nhau. Nói cách khác, a:b = c:d nếu và chỉ nếu \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \).
Tính chất đảo chiều: Tỉ số của hai số có tính chất đảo chiều. Nghĩa là nếu a:b là một tỉ số, thì b:a cũng là một tỉ số.
Tính chất cộng và tính chất nhân: Tính chất này chỉ áp dụng khi tỉ số được biểu diễn dưới dạng phân số. Tổng của hai tỉ số là một phân số có tử số là tổng của tử số của hai tỉ số và mẫu số là mẫu số của tỉ số gốc. Tích của hai tỉ số là một phân số có tử số là tích của tử số của hai tỉ số và mẫu số là tích của mẫu số của hai tỉ số.
Cách tìm tỉ số của hai số
Để tìm tỉ số của hai số, bạn có thể sử dụng một trong những phương pháp sau đây:
Phương pháp 1: Sử dụng Phân số
Xác định hai số:
– Gọi hai số cần tìm tỉ số là a và b.
Tạo phân số:
– Đặt số đầu tiên là tử số và số thứ hai là mẫu số để tạo thành một phân số.
– Ví dụ: Nếu a là tử số và b là mẫu số, ta có phân số a/b.
Rút gọn phân số (nếu cần):
– Nếu có thể, rút gọn phân số để đưa về dạng đơn giản nhất.
Kết quả:
– Tỉ số của hai số là phân số đã được tạo ra.
Ví dụ:
Giả sử chúng ta muốn tìm tỉ số của hai số 6 và 4.
- Tạo phân số: \( \frac{a}{b} = \frac{6}{4} \).
- Rút gọn phân số: 6 và 4 có ước chung là 2, nên ta chia cả tử và mẫu số cho 2.
–\[ \frac{6}{4} = \left( \frac{6}{2} \right) \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{3}{2} \]
- Kết quả: Tỉ số của hai số 6 và 4 là 3/2.
Phương pháp 2: Sử dụng Phép Chia
Chia hai số:
– Chia số đầu tiên cho số thứ hai.
– Ví dụ: a chia cho b.
Kết quả:
– Kết quả của phép chia chính là tỉ số của hai số.
Ví dụ:
Tính tỉ số của hai số 12 và 8.
- Chia 12 cho 8.
– \( \frac{12}{8} = 1.5 \).
- Kết quả: Tỉ số của hai số 12 và 8 là 1.5.
Bài tập có lời giải chi tiết
Bài tập 1:
Tìm tỉ số của hai số 8 và 12.
Lời giải:
Sử dụng Phân số
– Tạo phân số: \( \frac{a}{b} = \frac{8}{12} \).
– Rút gọn phân số: 8 và 12 có ước chung là 4, nên ta chia cả tử và mẫu số cho 4.
– \( \frac{8}{12} = \frac{8/4}{12/4} = \frac{2}{3} \).
Kết quả:** Tỉ số của hai số 8 và 12 là \(\frac{8}{12} \)..
Bài tập 2:
Tìm tỉ số của hai số 15 và 5.
Lời giải:
Sử dụng Phân số:
– Tạo phân số: \( \frac{a}{b} = \frac{15}{5} \).
– Rút gọn phân số: 15 và 5 không có ước chung nào ngoài 1, nên phân số đã rút gọn.
Tỉ số của hai số 15 và 5 vẫn là 3/1 hoặc có thể viết là 3.
Bài tập 3:
Tìm tỉ số của hai số 18 và 9.
Lời giải:
Sử dụng phép chia
– Chia 18 cho 9: \( \frac{18}{9} = 2 \).
Tỉ số của hai số 18 và 9 là 2.
Những tính chất này cung cấp cho chúng ta cách hiểu tỉ số và cách thực hiện các phép tính liên quan đến chúng. Đồng thời, chúng cũng là cơ sở cho việc giải quyết các bài toán sử dụng tỉ số trong toán học.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
