Chu vi hình tam giác là một khái niệm toán học cơ bản được sử dụng để tính tổng độ dài của ba cạnh bất kỳ của tam giác. Hiểu biết cách tính chu vi hình tam giác là điều cần thiết cho nhiều lĩnh vực khác nhau, từ kiến trúc, kỹ thuật cho đến các bài toán thực tế trong cuộc sống.
Hình tam giác là gì?
Hình tam giác là một loại hình đa giác có ba cạnh và ba đỉnh. Ba điểm không thẳng hàng tạo thành ba đỉnh của tam giác, và ba đoạn thẳng nối các đỉnh đó tạo thành ba cạnh của tam giác.
Đặc điểm của hình tam giác
- Tổng ba góc trong của một tam giác luôn bằng 180°.
- Độ dài mỗi cạnh của tam giác luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Phân loại hình tam giác
Hình tam giác được phân loại theo độ dài các cạnh và số đo các góc.
Dựa vào độ dài các cạnh
- Tam giác thường: Ba cạnh có độ dài khác nhau.
- Tam giác cân: Có hai cạnh bằng nhau.
- Tam giác đều: Ba cạnh bằng nhau.
Dựa vào số đo các góc
- Tam giác nhọn: Ba góc đều nhỏ hơn 90°.
- Tam giác vuông: Có một góc bằng 90°.
- Tam giác tù: Có một góc lớn hơn 90°.
Công thức tính chu vi hình tam giác
Chu vi tam giác là tổng độ dài của ba cạnh của tam giác.
P = a + b + c
Trong đó:
P là chu vi tam giác
a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác
Ví dụ:
Tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 3 cm, BC = 4 cm và AC = 5 cm. Chu vi tam giác ABC là:
P = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12 cm
Lưu ý:
Đơn vị của chu vi tam giác là đơn vị độ dài (cm, m, km, v.v.).
Chu vi tam giác là một đại lượng không đổi đối với một tam giác cụ thể.
Chu vi tam giác có thể được tính bằng cách đo trực tiếp độ dài của ba cạnh hoặc sử dụng các công thức tính độ dài cạnh tam giác.
Các dạng bài tập về chu vi hình tam giác
Dạng 1: Cho độ dài ba cạnh của tam giác, tính chu vi tam giác.
Ví dụ: Tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 3 cm, BC = 4 cm và AC = 5 cm. Tính chu vi tam giác ABC.
Giải:
Chu vi tam giác ABC là:
P = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12 cm
Dạng 2: Cho hai cạnh của tam giác và tổng độ dài ba cạnh, tính cạnh còn lại.
Ví dụ: Một tam giác có hai cạnh là 5 cm và 7 cm. Tổng độ dài ba cạnh của tam giác là 21 cm. Tính cạnh còn lại của tam giác.
Giải:
Cạnh còn lại của tam giác là:
c = P – a – b = 21 – 5 – 7 = 9 cm
Dạng 3: Cho chu vi tam giác và một cạnh, tính hai cạnh còn lại.
Ví dụ: Một tam giác có chu vi là 30 cm và một cạnh là 10 cm. Tính hai cạnh còn lại của tam giác.
Giải:
Gọi hai cạnh còn lại của tam giác là a và b. Ta có:
P = a + b + c = 30
c = 10
Suy ra:
a + b = P – c = 30 – 10 = 20
Vậy hai cạnh còn lại của tam giác là:
\(a = \frac{{20 + b}}{2}\)
\(a = \frac{{20 + a}}{2}\)
Dạng 4: Cho các dữ liệu liên quan đến tam giác (hình vẽ, thực tế), tính chu vi tam giác.
Ví dụ: Một mảnh đất hình tam giác có ba cạnh lần lượt là 6 m, 8 m và 10 m. Tính chu vi mảnh đất.
Giải:
Chu vi mảnh đất là:
P = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24 m
Bài tập trắc nghiệm chu vi hình tam giác
Bài tập 1: Hình tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là 5 cm, 8 cm và 12 cm. Chu vi của hình tam giác là bao nhiêu?
a) 15 cm
b) 25 cm
c) 30 cm
d) 40 cm
Lời giải: Tính tổng độ dài các cạnh để tìm chu vi: \(5 + 8 + 12 = 25\) cm. Đáp án là (b) 25 cm.
Bài tập 2: Trong hình tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 3 cm và 4 cm. Chu vi của tam giác là bao nhiêu?
a) 6 cm
b) 10 cm
c) 12 cm
d) 15 cm
Lời giải: Sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh huyền: \(c = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\) cm. Chu vi là \(3 + 4 + 5 = 12\) cm. Đáp án là (c) 12 cm.
Bài tập 3: Trong hình tam giác đều, độ dài mỗi cạnh là 6 cm. Chu vi của tam giác là bao nhiêu?
a) 12 cm
b) 18 cm
c) 24 cm
d) 36 cm
Lời giải: Vì hình tam giác đều có cạnh bằng nhau, nên chu vi sẽ là \(3 \times 6 = 18\) cm. Đáp án là (b) 18 cm.
Bài tập 4: Hình tam giác có chu vi là 24 cm và độ dài của các cạnh lần lượt là 7 cm, 8 cm và 9 cm. Tam giác đó là tam giác gì?
a) Tam giác cân
b) Tam giác vuông
c) Tam giác đều
d) Tam giác thường
Lời giải: Ta cần kiểm tra xem tam giác có đủ điều kiện của loại tam giác nào. Vì tổng hai cạnh của tam giác phải lớn hơn cạnh còn lại, ta kiểm tra \(7 + 8 > 9\), \(8 + 9 > 7\), và \(9 + 7 > 8\) đều đúng. Đáp án là (d) Tam giác thường.
Bài tập 5: Hình tam giác có độ dài các cạnh là a, b và c. Nếu chu vi của tam giác bằng 24 cm và a = 8 cm, b = 6 cm, thì giá trị của c là bao nhiêu?
a) 4 cm
b) 6 cm
c) 8 cm
d) 10 cm
Lời giải: Độ dài cạnh c có thể được tính bằng cách lấy tổng độ dài các cạnh trừ đi tổng hai cạnh đã biết: \(c = 24 – (8 + 6) = 10\) cm. Đáp án là (d) 10 cm.
Bài tập 6: Trong tam giác vuông ABC, cạnh huyền AC có độ dài là 10 cm và cạnh góc vuông AB có độ dài là 6 cm. Độ dài cạnh BC là bao nhiêu?
a) 4 cm
b) 8 cm
c) 12 cm
d) 14 cm
Lời giải: Sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh BC: \(BC = \sqrt{AC^2 – AB^2} = \sqrt{10^2 – 6^2} = 8\) cm. Đáp án là (b) 8 cm.
Bài tập 7: Hình tam giác ABC có chu vi là 36 cm và độ dài các cạnh lần lượt là 12 cm, 15 cm và x cm. Giá trị của x là bao nhiêu?
a) 6 cm
b) 8 cm
c) 9 cm
d) 10 cm
Lời giải: Tính độ dài cạnh còn lại \(x = 36 – (12 + 15) = 9\) cm. Đáp án là (c) 9 cm.
Bài tập 8:Hình tam giác có chu vi là 60 cm và độ dài hai cạnh lân cận của nó là 18 cm và 22 cm. Độ dài cạnh còn lại là bao nhiêu?
a) 20 cm
b) 24 cm
c) 26 cm
d) 28 cm
Lời giải: Độ dài cạnh còn lại \(c = 60 – (18 + 22) = 20\) cm. Đáp án là (a) 20 cm.
Bài tập 9:Trong tam giác ABC, cạnh AB = 4 cm, BC = 6 cm và AC = 8 cm. Tam giác đó là tam giác gì?
a) Tam giác vuông
b) Tam giác cân
c) Tam giác đều
d) Tam giác thường
Lời giải: Kiểm tra xem tam giác có đủ điều kiện của loại tam giác nào. Vì các cạnh không đều bằng nhau, nên đây là tam giác thường. Đáp án là (d) Tam giác thường.
Bài tập 10:Trong tam giác ABC, chu vi là 48 cm và độ dài các cạnh lần lượt là 14 cm, 15 cm và 19 cm. Tam giác đó là tam giác gì?
a) Tam giác vuông
b) Tam giác cân
c) Tam giác đều
d) Tam giác thường
Lời giải: Kiểm tra xem tam giác có đủ điều kiện của loại tam giác nào. Vì tổng hai cạnh của tam giác phải lớn hơn cạnh còn lại, ta kiểm tra \(14 + 15 > 19\), \(15 + 19 > 14\), và \(19 + 14 > 15\) đều đúng. Đáp án là (d) Tam giác thường.
Hy vọng những bài tập này giúp bạn ôn tập về chu vi của hình tam giác!
Luyện tập
Bài 1: Một tam giác có ba cạnh lần lượt là 4 cm, 5 cm và 6 cm. Tính chu vi tam giác đó.
Bài 2: Một mảnh đất hình tam giác có hai cạnh là 7 cm và 9 cm. Tổng độ dài ba cạnh của tam giác là 27 cm. Tính cạnh còn lại của tam giác.
Bài 3: Một tam giác có chu vi là 36 cm và một cạnh là 12 cm. Tính hai cạnh còn lại của tam giác.
Bài 4: Một khu vườn hình tam giác có ba cạnh lần lượt là 8 m, 10 m và 12 m. Tính chu vi khu vườn.
Bài 5: Một tấm bìa hình tam giác có chu vi là 45 cm. Nếu giảm độ dài cạnh thứ nhất đi 3 cm và tăng độ dài cạnh thứ hai thêm 3 cm thì tam giác trở thành tam giác cân. Tính độ dài ba cạnh của tấm bìa ban đầu.
Hướng dẫn giải
Bài 1. Tính chu vi tam giác có ba cạnh lần lượt là 4 cm, 5 cm và 6 cm:
Áp dụng công thức tính chu vi tam giác:
P = a + b + c = 4 + 5 + 6 = 15 cm
Vậy chu vi tam giác là 15 cm.
Bài 2. Tính cạnh còn lại của tam giác có hai cạnh là 7 cm và 9 cm, tổng độ dài ba cạnh là 27 cm:
Gọi cạnh còn lại của tam giác là x.
Áp dụng tính chất tổng độ dài ba cạnh tam giác:
x + 7 + 9 = 27
Suy ra:
x = 27 – 7 – 9 = 11 cm
Vậy cạnh còn lại của tam giác là 11 cm.
Bài 3. Tính hai cạnh còn lại của tam giác có chu vi là 36 cm và một cạnh là 12 cm:
Gọi hai cạnh còn lại của tam giác là a và b.
Áp dụng công thức tính chu vi tam giác:
P = a + b + c = 36
Suy ra:
a + b = 36 – c = 36 – 12 = 24
Vì tam giác là tam giác bất kì nên a và b có thể có nhiều giá trị khác nhau. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng phương pháp thử chọn để tìm ra a và b.
Ví dụ:
Nếu a = 10 thì b = 14
Nếu a = 9 thì b = 15
Vậy hai cạnh còn lại của tam giác có thể có nhiều giá trị khác nhau, miễn là tổng của chúng bằng 24.
Bài 4. Tính chu vi khu vườn hình tam giác có ba cạnh lần lượt là 8 m, 10 m và 12 m:
Áp dụng công thức tính chu vi tam giác:
P = a + b + c = 8 + 10 + 12 = 30 m
Vậy chu vi khu vườn là 30 m.
Bài 5. Tính độ dài ba cạnh của tấm bìa hình tam giác có chu vi là 45cm, nếu giảm độ dài cạnh thứ nhất đi 3cm và tăng độ dài cạnh thứ hai thêm 3cm thì tam giác trở thành tam giác cân:
Gọi độ dài ba cạnh của tấm bìa ban đầu lần lượt là a, b và c.
Ta có:
a + b + c = 45
Giảm độ dài cạnh thứ nhất đi 3cm và tăng độ dài cạnh thứ hai thêm 3cm, ta được tam giác cân có hai cạnh bằng nhau là:
(b + 3) = (c – 3)
Suy ra:
b = c – 6
Thay b = c – 6 vào a + b + c = 45, ta được:
a + (c – 6) + c = 45
Suy ra:
a + 2c = 51
Vì tam giác cân có hai cạnh bằng nhau nên a = c.
Thay a = c vào a + 2c = 51, ta được:
c + 2c = 51
Suy ra:
c = 17
Vậy độ dài ba cạnh của tấm bìa ban đầu là 17 cm, 20 cm và 17 cm.
Bài tập trắc nghiệm chu vi hình tam giác
Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 6 cm, AC = 7 cm. Chu vi tam giác ABC là:
A. 16 cm
B. 18 cm
C. 20 cm
D. 22 cm
Câu 2: Một tam giác có chu vi là 24 cm. Biết độ dài hai cạnh bất kỳ là 8 cm và 10 cm. Độ dài cạnh còn lại của tam giác là:
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm
Câu 3: Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 3 cm, MP = 4 cm. Chu vi tam giác MNP là:
A. 12 cm
B. 13 cm
C. 14 cm
D. 15 cm
Câu 4: Tam giác ABC có chu vi là 30 cm. Biết AB = BC. Chu vi tam giác ABC là:
A. 10 cm
B. 12 cm
C. 15 cm
D. 18 cm
Câu 5: Cho tam giác DEF cân tại D có DE = 7 cm, DF = 8 cm. Chu vi tam giác DEF là:
A. 22 cm
B. 23 cm
C. 24 cm
D. 25 cm
Câu 6: Một tam giác có hai cạnh dài 4 cm và 7 cm. Độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó có thể là:
A. 10 cm
B. 11 cm
C. 12 cm
D. 13 cm
Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tìm giá trị lớn nhất của BC để tam giác ABC tồn tại.
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 8 cm
Câu 8: Cho tam giác ABC có chu vi là 24 cm. Biết AB + AC = 18 cm. Độ dài cạnh BC là:
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
Câu 9: Tam giác MNP có MN = 6 cm, NP = 7 cm, MP = 8 cm. Tam giác MNP là tam giác gì?
A. Tam giác vuông
B. Tam giác cân
C. Tam giác đều
D. Tam giác thường
Câu 10: Cho tam giác ABC có chu vi là 36 cm. Biết AB = 12 cm, AC = 13 cm. So sánh độ dài cạnh BC với độ dài cạnh AB và AC.
A. BC < AB < AC
B. BC > AB > AC
C. BC = AB = AC
D. BC < AB = AC
Tóm lại
Chu vi tam giác là một khái niệm toán học cơ bản và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Bài viết này đã giới thiệu đầy đủ các công thức tính chu vi tam giác, cũng như các ví dụ minh họa.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
