\(dy= \dfrac{d}{dx}(x^3 + 2x^2 – 1) \)
\(= 3x^2 + 4x \)
\(= (3x^2 + 4x)dx\)
b) \(y = \sin x + \cos x\)
\(dy = \dfrac{d}{dx}(\sin x + \cos x) \)
\(= \cos x – \sin x \)
\(= (\cos x – \sin x)dx\)
c) \(y = \tan x\)
\(dy = \dfrac{d}{dx}(\tan x) \)
\(= \dfrac{1}{\cos^2 x} \)
\(= \sec^2 x dx\)
d) \(y = \ln(x^2 + 1)\)
\(dy = \dfrac{d}{dx}(\ln(x^2 + 1)) \)
\(= \dfrac{2x}{x^2 + 1} \)
\(= \dfrac{2x}{x^2 + 1}dx\)
Bài 2: Dùng vi phân để tính giá trị gần đúng của \(\sqrt{16,04}\)
Lời giải:
Ta có:
\(f(x) = \sqrt{x} \)
\(x_0 = 16, \)
\(dx = 0,04.\)
\(dy = \dfrac{1}{2\sqrt{x}} dx \)
\(= \dfrac{1}{2\sqrt{16}} \cdot 0,04 \)
\(= 0,005\)
Vậy \((16.04 \approx f(16) + dy = 4 + 0.005 = 4.005)\)
Bài 3: Một vật chuyển động theo quỹ đạo \(s=t^3+2t^2+1\). Tính vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t=2.
Giải:
Vận tốc của vật tại thời điểm t là:
\(v(t) = s'(t) = 3t^2 + 4t\)
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t=2 là:
\(v(2) = 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2 = 16\)
Gia tốc của vật tại thời điểm t là:
\(a(t) = v'(t) = 6t + \)
Vậy gia tốc của vật tại thời điểm t=2 là:
\(a(2) = 6 \cdot 2 + 4 = 16\)Việc giải các bài tập này sẽ giúp bạn nắm vững các khái niệm cơ bản của vi phân và ứng dụng của chúng trong thực tế.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
Với niềm đam mê mãnh liệt đối với toán học, tôi luôn mong muốn truyền tải kiến thức và khơi gợi niềm yêu thích môn học này cho thế hệ trẻ. Tôi luôn tận tâm trong công việc giảng dạy, sử dụng phương pháp giảng dạy sáng tạo và hiệu quả để giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng và hứng thú. Với những thành tựu xuất sắc trong lĩnh vực toán học, tôi đã nhận được nhiều giải thưởng danh giá và được cộng đồng khoa học đánh giá cao. Tôi là nguồn cảm hứng và tấm gương sáng cho các thế hệ học sinh và sinh viên yêu thích toán học.