Bài toán “Tìm một số biết giá trị một phân số của nó” là một trong những bài toán cơ bản trong toán học mà học sinh lớp 6 thường gặp. Đây là một bài toán giúp học sinh làm quen với cách giải các phương trình đơn giản liên quan đến phân số. Dưới đây là lý thuyết và cách giải chi tiết cho bài toán này
Khái niệm tìm một số biết giá trị một phân số của nó
Tìm một số biết giá trị một phân số của nó là tìm một số khi ta biết giá trị của một phân số của số đó.
Quy tắc tìm một số biết giá trị một phân số của nó
Muốn tìm một số biết giá trị \(\frac{m}{n}\) của nó bằng a, ta tính \(a : \frac{m}{n}\) (m, n ∈ N, n ≠ 0)
Ví dụ:
Tìm một số biết \(\frac{2}{3}\) của nó bằng 12.
Giải:
Ta có:
Số cần tìm = 12 : \(\frac{2}{3}\)
Số cần tìm = 18.
Các dạng bài tập và phương pháp giải bài
Dạng 1: Cho giá trị của m/n của một số a và m/n ≠ 0, tìm số a.
Phương pháp giải:
Bước 1: Viết phương trình theo quy tắc:
a = {Giá trị của \( \frac{m}{n}\) của a) : \(\frac{m}{n}\)
Bước 2: Giải phương trình để tìm a.
Ví dụ:
Tìm một số, biết \(\frac{2}{3}\) của nó bằng 12.
Giải:
Gọi số cần tìm là a.
Theo đề bài, ta có phương trình:
a = 12 : \(\frac{2}{3}\)
a = 12 x \(\frac{3}{2}\)
a = 18.
Vậy số cần tìm là 18.
Dạng 2:
Cho giá trị của m/n của một số a và \(\frac{m}{n}\) = 0, tìm a.
Phương pháp giải:
Bước 1: Vì \(\frac{m}{n}\) = 0, ta có:
(Giá trị của \(\frac{m}{n}\) của a) = 0
Bước 2: Giải phương trình để tìm a.
Ví dụ:
Tìm một số, biết \(\frac{1}{2}\) của nó bằng 0.
Giải:
Gọi số cần tìm là a.
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(\frac{1}{2}\) x a = 0
a = 0.
Vậy số cần tìm là 0.
Dạng 3:
Cho hai số a và b, biết giá trị của m/n của số a bằng giá trị của p/q của số b (m/n ≠ 0 và p/q ≠ 0).
Phương pháp giải:
Bước 1: Viết phương trình theo quy tắc:
(Giá trị của \(\frac{m}{n}\) của a) = (Giá trị của \(\frac{p}{q}\) của b)
Bước 2: Giải phương trình để tìm a hoặc b.
Ví dụ:
Tìm hai số a và b, biết \(\frac{2}{3}\) của a bằng \(\frac{3}{4}\) của b.
Giải:
Gọi hai số cần tìm là a và b.
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(\frac{2}{3} x a = \frac{3}{4} x b\)
2a = 3b
a = \(\frac{3}{2} x b\) .
Vậy a = \(\frac{3}{2}\) x b và b là một số bất kỳ.
Bài tập có lời giải bài Tìm một số biết giá trị một phân số của nó lớp 6:
Bài 1:
Tìm một số, biết \(\frac{2}{3}\) của nó bằng 12.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là a.
Theo đề bài, ta có phương trình:
a = 12 : \( \frac{2}{3}\)
a = 12 x \(\frac{3}{2}\)
a = 18.
Vậy số cần tìm là 18.
Bài 2:
Tìm một số, biết \(\frac{1}{2}\) của nó bằng 0.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là a.
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(\frac{1}{2}\) x a = 0
a = 0.
Vậy số cần tìm là 0.
Bài 3:
Tìm hai số a và b, biết \(\frac{2}{3}\) của a bằng 3/4 của b.
Lời giải:
Gọi hai số cần tìm là a và b.
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(\frac{2}{3} x a = \frac{3}{4}\) x b
2a = 3b
a = \(\frac{3}{2}\) x b.
Vậy a = \(\frac{3}{2}\) x b và b là một số bất kỳ.
Bài 4:
Lớp 6A có \(\frac{2}{5}\) số học sinh thích đá bóng, \(\frac{1}{3}\) số học sinh thích đá cầu. Biết rằng số học sinh thích đá bóng hơn số học sinh thích đá cầu là 14 em. Tính số học sinh lớp 6A và số học sinh thích mỗi môn.
Lời giải:
Gọi số học sinh lớp 6A là x (x ∈ N, x > 0)
Số học sinh thích đá bóng là \(\frac{2}{5}x\) .
Số học sinh thích đá cầu là \(\frac{1}{3}x\) .
Ta có:
\(\frac{2}{5}x – \frac{1}{3}x = 14\)
\(x(\frac{2}{5} – \frac{1}{3}) = 14\)
\(x.\frac{1}{15} = 14\)
x = 210
Vậy số học sinh lớp 6A là 210 em.
Số học sinh thích đá bóng là: \(\frac{2}{5}x = \frac{2}{5}.210 = 84\) (học sinh)
Số học sinh thích đá cầu là: \(\frac{1}{3}x = \frac{1}{3}.210 = 70\) (học sinh)
Bài 5:
Tìm x, biết:
x : \(\frac{2}{3} = 15\)
Lời giải:
Ta có:
x : \(\frac{2}{3} = 15\)
x = 15 x \(\frac{2}{3} \)
x = 10.
