Hình tứ giác là một trong những hình dạng phổ biến nhất trong toán học và đời sống. Việc tính toán chu vi hình tứ giác là một kỹ năng cơ bản mà bất kỳ học sinh nào cũng cần nắm vững. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức về chu vi hình tứ giác, bao gồm định nghĩa, công thức tính toán và các bài tập áp dụng.
Định nghĩa hình tứ giác
Hình tứ giác là đa giác có bốn cạnh và bốn đỉnh. Có nhiều loại tứ giác khác nhau, được phân loại dựa trên các đặc điểm như độ dài cạnh, số đo góc, hay các cặp cạnh đối song song.
Công thức tính chu vi hình tứ giác
Chu vi hình tứ giác là tổng độ dài của bốn cạnh của hình tứ giác đó.
P = a + b + c + d
Trong đó:
P: Chu vi hình tứ giác
a, b, c, d: Độ dài bốn cạnh của hình tứ giác
Công thức này áp dụng cho tất cả các loại hình tứ giác, bao gồm:
Tứ giác bất kỳ: Là tứ giác không có bất kỳ đặc điểm nào đặc biệt.
Hình bình hành: Là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song với nhau.
Hình chữ nhật: Là tứ giác có bốn góc vuông và hai cặp cạnh đối bằng nhau.
Hình vuông: Là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
Hình thang: Là tứ giác có một cặp cạnh đối song song với nhau và hai cặp cạnh còn lại không song song với nhau.
Công thức tính chu vi hình tứ giác khác
Hình chữ nhật:
Chu vi hình chữ nhật = 2(chiều dài + chiều rộng)
Hình vuông:
Chu vi hình vuông = 4 cạnh
Hình bình hành:
Chu vi hình bình hành = 2(cạnh đáy + cạnh bên)
Ví dụ:
Tứ giác bất kỳ: Cho tứ giác ABCD có AB = 5 cm, BC = 6 cm, CD = 7 cm, DA = 8 cm. Chu vi của tứ giác ABCD là:
P = AB + BC + CD + DA = 5 cm + 6 cm + 7 cm + 8 cm = 26 cm
Hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD có AB = 6 cm, BC = 5 cm, CD = 6 cm, DA = 5 cm. Chu vi của hình bình hành ABCD là:
P = AB + BC + CD + DA = 6 cm + 5 cm + 6 cm + 5 cm = 22 cm
Hình chữ nhật: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Chu vi của hình chữ nhật ABCD là:
P = 2(AB + BC) = 2(8 cm + 6 cm) = 28 cm
Hình vuông: Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 4 cm. Chu vi của hình vuông ABCD là:
P = 4(AB) = 4(4 cm) = 16 cm
Hình thang: Cho hình thang ABCD có đáy AB = 8 cm, đáy CD = 10 cm, chiều cao h = 5 cm. Chu vi của hình thang ABCD là:
P = AB + CD + 2h = 8 cm + 10 cm + 2 \(\times\) 5 cm = 28 cm
Dạng bài tập và phương pháp giải về chu vi hình tứ giác
Tính chu vi hình tứ giác khi biết độ dài các cạnh
Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính chu vi hình tứ giác: P = a + b + c + d, trong đó a, b, c, d là độ dài các cạnh của hình tứ giác.
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB = 5 cm, BC = 6 cm, CD = 7 cm, DA = 8 cm. Tính chu vi của tứ giác ABCD.
Giải:
P = AB + BC + CD + DA = 5 cm + 6 cm + 7 cm + 8 cm = 26 cm.
Tính chu vi hình tứ giác khi biết các điều kiện khác
Phương pháp giải: Phân tích các điều kiện đề bài cho để tìm ra mối liên hệ giữa các cạnh hoặc các góc của hình tứ giác. Sau đó, sử dụng công thức tính chu vi hình tứ giác hoặc các công thức liên quan khác để tính chu vi.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có AB = 6 cm, BC = 5 cm, diện tích S = 30 cm². Tính chu vi của hình bình hành ABCD.
Giải:
Diện tích hình bình hành bằng tích một cạnh và chiều cao tương ứng. Do đó, ta có:
S = AB \(\times\) h = 6 cm \(\times\) h = 30 cm²
=> h = 5 cm.
Chu vi của hình bình hành ABCD là:
P = 2(AB + BC) = 2(6 cm + 5 cm) = 22 cm.
Giải bài toán thực tế liên quan đến chu vi hình tứ giác
Phương pháp giải: Phân tích đề bài để xác định các yếu tố liên quan đến chu vi hình tứ giác. Sau đó, sử dụng các công thức và phương pháp đã học để tính toán chu vi hình tứ giác và giải quyết bài toán.
Ví dụ: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 15 m và chiều rộng 10 m. Người ta muốn rào xung quanh mảnh vườn bằng hàng rào thép gai. Hỏi cần bao nhiêu mét thép gai để rào quanh mảnh vườn?
Giải:
Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là:
P = 2(chiều dài + chiều rộng) = 2(15 m + 10 m) = 50 m.
Vậy cần 50 mét thép gai để rào quanh mảnh vườn.
Phương pháp chung:
Để giải các bài tập về chu vi hình tứ giác, cần nắm vững các công thức tính chu vi hình tứ giác và các loại hình tứ giác đặc biệt. Đồng thời, cần rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến chu vi hình tứ giác, và sử dụng các công thức và phương pháp phù hợp để giải quyết bài toán.
Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có AB = 8 cm, BC = 5 cm, CD = 7 cm, DA = 6 cm. Tính chu vi của tứ giác ABCD.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AB = 10 cm, BC = 7 cm, chiều cao h = 6 cm. Tính chu vi của hình bình hành ABCD.
Bài 3: Cho hình chữ nhật MNPQ có chiều dài MN = 12 cm, chiều rộng PQ = 8 cm. Tính chu vi của hình chữ nhật MNPQ.
Bài 4: Cho hình vuông XYZT có cạnh XY = 4 cm. Tính chu vi của hình vuông XYZT.
Bài 5: Một mảnh vườn hình thang có đáy lớn AB = 15 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm, chiều cao h = 8 cm. Tính chu vi của mảnh vườn hình thang đó.
Hướng dẫn giải bài tập
Bài tập 1: Tính chu vi tứ giác ABCD
Giải:
Áp dụng công thức tính chu vi hình tứ giác, ta có:
P = AB + BC + CD + DA = 8 cm + 5 cm + 7 cm + 6 cm = 26 cm.
Vậy chu vi của tứ giác ABCD là 26 cm.
Bài tập 2: Tính chu vi hình bình hành ABCD
Giải:
Chu vi của hình bình hành bằng tổng độ dài hai cạnh đối cộng với hai lần chiều cao. Do đó, ta có:
P = 2(AB + BC) = 2(10 cm + 7 cm) = 34 cm.
Vậy chu vi của hình bình hành ABCD là 34 cm.
Bài tập 3: Tính chu vi hình chữ nhật MNPQ
Giải:
Chu vi của hình chữ nhật bằng tổng độ dài bốn cạnh. Do đó, ta có:
P = 2(MN + PQ) = 2(12 cm + 8 cm) = 40 cm.
Vậy chu vi của hình chữ nhật MNPQ là 40 cm.
Bài tập 4: Tính chu vi hình vuông XYZT
Giải:
Chu vi của hình vuông bằng bốn lần độ dài cạnh. Do đó, ta có:
P = 4(XY) = 4(4 cm) = 16 cm.
Vậy chu vi của hình vuông XYZT là 16 cm.
Bài tập 5: Tính chu vi mảnh vườn hình thang
Giải:
Chu vi của mảnh vườn hình thang bằng tổng độ dài bốn cạnh. Do đó, ta có:
P = AB + CD + 2h = 15 cm + 10 cm + 2 \(\times\) 8 cm = 41 cm.
Vậy chu vi của mảnh vườn hình thang là 41 cm.
Bài tập trắc nghiệm về chu vi hình tứ giác có lời giải
Câu 1: Cho tứ giác ABCD có AB = 6 cm, BC = 8 cm, CD = 10 cm, DA = 7 cm. Chu vi của tứ giác ABCD là:
A. 31 cm
B. 32 cm
C. 33 cm
D. 34 cm
Lời giải:
Áp dụng công thức tính chu vi hình tứ giác, ta có:
P = AB + BC + CD + DA = 6 cm + 8 cm + 10 cm + 7 cm = 31 cm.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 2: Một hình bình hành có chu vi là 26 cm. Biết độ dài hai cạnh bất kỳ là 6 cm và 8 cm. Độ dài cạnh còn lại của hình bình hành là:
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm
Lời giải:
Gọi x là độ dài cạnh còn lại của hình bình hành.
Ta có: 2(6 + x) = 26
=> 12 + 2x = 26
=> 2x = 26 – 12
=> 2x = 14
=> x = 7
Vậy độ dài cạnh còn lại của hình bình hành là 7 cm.
Vậy chọn đáp án D.
Câu 3: Cho hình chữ nhật MNPQ có chiều dài MN = 15 cm, chiều rộng PQ = 8 cm. Diện tích của hình chữ nhật MNPQ là:
A. 120 cm²
B. 112 cm²
C. 104 cm²
D. 96 cm²
Lời giải:
Diện tích của hình chữ nhật bằng tích chiều dài và chiều rộng. Do đó, ta có:
S = MN \(\times\) PQ = 15 cm \(\times\) 8 cm = 120 cm²
Vậy chọn đáp án A.
Câu 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 5 cm. Chu vi của hình vuông ABCD là:
A. 15 cm
B. 20 cm
C. 25 cm
D. 30 cm
Lời giải:
Chu vi của hình vuông bằng bốn lần độ dài cạnh. Do đó, ta có:
P = 4 \(\times\) AB = 4 \(\times\) 5 cm = 20 cm
Vậy chọn đáp án B.
Câu 5: Một mảnh vườn hình thang có đáy lớn AB = 20 cm, đáy nhỏ CD = 15 cm, chiều cao h = 10 cm. Diện tích của mảnh vườn hình thang là:
A. 175 cm²
B. 150 cm²
C. 125 cm²
D. 100 cm²
Lời giải:
Diện tích của hình thang bằng trung bình cộng hai đáy nhân với chiều cao. Do đó, ta có:
S = (AB + CD) \(\times\) h / 2 = (20 cm + 15 cm) \(\times\) 10 cm / 2 = 175 cm²
Vậy chọn đáp án A.
Câu 6: Một hình bình hành có diện tích 48 cm² và chiều cao 8 cm. Chu vi của hình bình hành đó là:
A. 24 cm
B. 30 cm
C. 36 cm
D. 42 cm
Lời giải:
Gọi x là độ dài cạnh đáy của hình bình hành.
Ta có: x \(\times\) 8 = 48
=> x = 6
Chu vi của hình bình hành bằng tổng độ dài hai cạnh đối cộng với hai lần chiều cao. Do đó, ta có:
P = 2(x + x) + 2 \(\times\) 8 = 2 \(\times\) 6 + 2 \(\times\) 8 = 32 cm
Vậy chọn đáp án B.
Câu 7: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 50 m. Chiều dài của mảnh vườn lớn hơn chiều rộng 10 m. Diện tích của mảnh vườn là:
A. 150 m²
B. 200 m²
C. 225 m²
D. 250 m²
Lời giải:
Gọi x là chiều rộng của mảnh vườn.
Ta có: 2(x + x + 10) = 50
=> 4x + 20 = 50
=> 4x = 30
=> x = 7,5
Chiều dài của mảnh vườn là: 7,5 + 10 = 17,5 m
Diện tích của mảnh vườn là: x \(\times\) (x + 10) = 7,5 \(\times\) (7,5 + 10) = 225 m²
Vậy chọn đáp án C.
Câu 8: Một hình vuông có chu vi là 20 cm. Diện tích của hình vuông đó là:
A. 25 cm²
B. 50 cm²
C. 75 cm²
D. 100 cm²
Lời giải:
Cạnh của hình vuông bằng chu vi chia cho 4. Do đó, ta có:
Cạnh = 20 cm / 4 = 5 cm
Diện tích của hình vuông bằng cạnh bình phương. Do đó, ta có:
S = Cạnh² = 5 cm² \(\times\) 5 cm² = 25 cm²
Vậy chọn đáp án A.
Câu 9: Một hình thang có đáy lớn 12 cm, đáy nhỏ 8 cm và chiều cao 5 cm. Chu vi của hình thang đó là:
A. 30 cm
B. 35 cm
C. 40 cm
D. 45 cm
Lời giải:
Tổng độ dài hai cạnh bên của hình thang bằng tổng độ dài hai đáy cộng với hai lần chiều cao. Do đó, ta có:
Cạnh bên 1 + Cạnh bên 2 = 12 cm + 8 cm + 2 \(\times\) 5 cm = 30 cm
Chu vi của hình thang bằng tổng độ dài bốn cạnh. Do đó, ta có:
P = Cạnh bên 1 + Cạnh bên 2 + Đáy lớn + Đáy nhỏ = 30 cm + 12 cm + 8 cm = 50 cm
Vậy chọn đáp án D.
Câu 10: Một mảnh vườn hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 15 m và 8 m. Chu vi của mảnh vườn hình thoi đó là:
A. 46 m
B. 52 m
C. 58 m
D. 64 m
Lời giải:
Nửa chu vi của mảnh vườn hình thoi bằng tổng độ dài hai đường chéo chia cho 2. Do đó, ta có:
Nửa chu vi = (15 m + 8 m) / 2 = 11,5 m
Chu vi của mảnh vườn hình thoi bằng nửa chu vi nhân với 4. Do đó, ta có:
P = Nửa chu vi \(\times\) 4 = 11,5 m \(\times\) 4 = 46 m
Vậy chọn đáp án A.
Bài viết đã cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức về chu vi hình tứ giác, bao gồm định nghĩa, công thức tính toán và các bài tập áp dụng. Hy vọng những thông tin này sẽ hữu ích cho bạn trong học tập và công việc.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
