Hình thang cân là một trong những hình dạng phổ biến nhất trong toán học và đời sống. Việc tính toán chu vi hình thang cân là một kỹ năng cơ bản mà bất kỳ học sinh nào cũng cần nắm vững. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức về chu vi hình thang cân, bao gồm định nghĩa, công thức tính toán và các bài tập áp dụng.
Lý thuyết hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc đáy bằng nhau.
Công thức tính chu vi hình thang cân
P = a + b + 2h
Trong đó:
P là chu vi hình thang cân
a và b là độ dài hai cạnh đáy của hình thang cân
h là độ dài cạnh bên của hình thang cân
Ví dụ:
Một hình thang cân có độ dài hai đáy lần lượt là 5cm và 7cm, độ dài mỗi cạnh bên là 4cm. Chu vi của hình thang cân đó là:
P = 5cm + 7cm + 2 \(\times\) 4cm = 16cm
Giải thích công thức:
Công thức tính chu vi hình thang cân được suy ra dựa trên các tính chất của hình thang cân:
Hai cạnh bên bằng nhau.
Hai góc kề một đáy bằng nhau.
Do đó, ta có thể chia hình thang cân thành hai tam giác vuông cân có chung cạnh đáy là một cạnh đáy của hình thang cân.
Chu vi của hình thang cân bằng tổng độ dài hai cạnh đáy và hai lần độ dài cạnh bên.
Chú ý:
Công thức tính chu vi hình thang cân chỉ áp dụng cho hình thang cân. Đối với hình thang thường, ta không thể sử dụng công thức này để tính chu vi.
Dạng bài tập về chu vi hình thang cân
Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp về chu vi hình thang cân:
Dạng 1: Bài tập tính chu vi hình thang cân khi biết độ dài hai cạnh đáy và độ dài cạnh bên
Ví dụ: Một hình thang cân có độ dài hai đáy lần lượt là 5cm và 7cm, độ dài mỗi cạnh bên là 4cm. Tính chu vi của hình thang cân đó.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính chu vi hình thang cân: P = a + b + 2h, trong đó a và b là độ dài hai cạnh đáy, c là độ dài cạnh bên.
Thay số vào công thức, ta được: P = 5cm + 7cm + 2 \(\times\) 4cm = 16cm.
Vậy chu vi của hình thang cân đó là 16cm.
Dạng 2: Bài tập tính độ dài cạnh đáy hoặc cạnh bên hình thang cân khi biết chu vi và các cạnh còn lại
Ví dụ: Một hình thang cân có chu vi là 20cm, độ dài một cạnh đáy là 6cm, độ dài cạnh bên là 5cm. Tính độ dài cạnh đáy còn lại.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính chu vi hình thang cân: P = a + b + 2h, trong đó a và b là độ dài hai cạnh đáy, c là độ dài cạnh bên.
Thay số vào công thức, ta được: 20cm = 6cm + b + 2 \(\times\) 5cm.
Giải phương trình, ta được: b = 4cm.
Vậy độ dài cạnh đáy còn lại của hình thang cân là 4cm.
Dạng 3: Bài tập tính chu vi hình thang cân theo diện tích và chiều cao
Ví dụ: Một hình thang cân có diện tích là 30\(cm^2\), chiều cao là 5cm. Tính chu vi của hình thang cân đó.
Hướng dẫn giải:
Công thức tính diện tích hình thang cân: S = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) h \(\times\) (a + b), trong đó S là diện tích, h là chiều cao, a và b là độ dài hai cạnh đáy.
Thay số vào công thức, ta được: 30\(cm^2\) = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) 5cm \(\times\) (a + b).
Giải phương trình, ta được: a + b = 12cm.
Áp dụng công thức tính chu vi hình thang cân: P = a + b + 2c, trong đó a và b là độ dài hai cạnh đáy, c là độ dài cạnh bên.
Thay a + b = 12cm vào công thức, ta được: P = 12cm + 2h.
Vậy chu vi của hình thang cân đó phụ thuộc vào độ dài cạnh bên c.
Dạng 4: Dạng Bài tập thực tế
Ví dụ: Một mảnh vườn hình thang cân có độ dài hai đáy lần lượt là 10m và 15m, diện tích là 75m^2. Tính chu vi của mảnh vườn đó.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính chiều cao của mảnh vườn.
Công thức tính diện tích hình thang cân: S = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) h \(\times\) (a + b), trong đó S là diện tích, h là chiều cao, a và b là độ dài hai cạnh đáy.
Thay số vào công thức, ta được: 75m^2 = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) h \(\times\) (10m + 15m).
Giải phương trình, ta được: h = 10m.
Bước 2: Tính chu vi của mảnh vườn.
Áp dụng công thức tính chu vi hình thang cân: P = a + b + 2h, trong đó a và b là độ dài hai cạnh đáy, c là độ dài cạnh bên.
Ta có: c = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) h = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) 10m = 5m.
Thay số vào công thức, ta được: P = 10m + 15m + 2 \(\times\) 5m = 35m.
Vậy chu vi của mảnh vườn đó là 35m.
Bài tập tự luận về chu vi hình thang cân
Bài 1: Một hình thang cân có độ dài hai đáy lần lượt là 6cm và 10cm, độ dài mỗi cạnh bên là 4cm. Tính chu vi của hình thang cân đó.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính chu vi hình thang cân:
P = a + b + 2c
= 6cm + 10cm + 2 \(\times\) 4cm
= 24cm
Vậy chu vi của hình thang cân đó là 24cm.
Bài 2: Một hình thang cân có chu vi là 30cm, độ dài một cạnh đáy là 8cm, độ dài cạnh bên là 5cm. Tính độ dài cạnh đáy còn lại.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính chu vi hình thang cân:
P = a + b + 2c
= 30cm = 8cm + b + 2 \(\times\) 5cm
= b + 18cm = 30cm
= b = 30cm – 18cm
= b = 12cm
Vậy độ dài cạnh đáy còn lại của hình thang cân là 12cm.
Bài 3: Một hình thang cân có diện tích là 42cm^2, chiều cao là 5cm. Tính chu vi của hình thang cân đó.
Lời giải:
Công thức tính diện tích hình thang cân:
S = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) h \(\times\) (a + b), trong đó S là diện tích, h là chiều cao, a và b là độ dài hai cạnh đáy.
Thay số vào công thức, ta được:
42cm^2 = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) 5cm \(\times\) (a + b)
= 84cm^2 = a + b
= a + b = 84cm
Áp dụng công thức tính chu vi hình thang cân:
P = a + b + 2c
= 84cm + 2c
Vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nên c = \(\frac{a}{2}\).
Thay c = \(\frac{a}{2}\) vào công thức, ta được:
P = 84cm + 2 \(\times\) (\(\frac{a}{2}\))
= 84cm + a
= a + 84cm
= a + 84cm (vì a + b = 84cm)
= 168cm
Tuy nhiên, chu vi không thể bằng 168cm. Do đó, đề bài có thể sai hoặc thiếu thông tin.
Bài 4:
Hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 12cm, AD = 8cm, BC = 14cm. Tính chu vi của hình thang ABCD.
Lời giải:
Vì AB // CD và AB = AD nên tứ giác ABDC là hình bình hành.
Do đó, CD = AB = 12cm.
Chu vi của hình thang ABCD là:
P = AB + BC + CD + AD
= 12cm + 14cm + 12cm + 8cm
= 46cm
Vậy chu vi của hình thang ABCD là 46cm.
Bài tập trắc nghiệm có lời giải về chu vi hình thang cân
Bài tập 1:Hình thang cân có đáy nhỏ bằng 4 cm, đáy lớn bằng 8 cm và chiều cao bằng 5 cm. Chu vi của hình thang là bao nhiêu?
a) 24 cm
b) 26 cm
c) 28 cm
d) 30 cm
Lời giải: Chu vi của hình thang cân được tính bằng công thức \(C = a + b + 2h\), trong đó \(a\) và \(b\) lần lượt là đáy nhỏ và đáy lớn, \(h\) là chiều cao. Thay vào các giá trị đã cho, ta có \(C = 4 + 8 + 2 \times 5 = 4 + 8 + 10 = 22\) cm. Đáp án là (b) 26 cm.
Bài tập 2: Hình thang cân có đáy nhỏ bằng 6 cm, đáy lớn bằng 12 cm và chu vi bằng 30 cm. Chiều cao của hình thang là bao nhiêu?
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
Lời giải: Chu vi của hình thang cân được tính bằng công thức \(C = a + b + 2h\), trong đó \(a\) và \(b\) lần lượt là đáy nhỏ và đáy lớn, \(h\) là chiều cao. Thay vào các giá trị đã cho, ta có \(30 = 6 + 12 + 2h\). Giải phương trình này ta có \(2h = 30 – 6 – 12 = 12\), từ đó \(h = \frac{12}{2} = 6\) cm. Đáp án là (d) 5 cm.
Bài tập 3:Hình thang cân có chiều cao bằng 10 cm và đáy nhỏ bằng 6 cm. Đáy lớn của hình thang cân là bao nhiêu để chu vi của nó là 38 cm?
a) 14 cm
b) 16 cm
c) 18 cm
d) 20 cm
Lời giải: Chu vi của hình thang cân được tính bằng công thức \(C = a + b + 2h\), trong đó \(a\) và \(b\) lần lượt là đáy nhỏ và đáy lớn, \(h\) là chiều cao. Thay vào các giá trị đã cho, ta có \(38 = 6 + b + 2 \times 10\). Giải phương trình này ta có \(b = 38 – 6 – 20 = 12\) cm. Đáp án là (c) 18 cm.
Bài tập 4:Hình thang cân có chu vi bằng 42 cm và chiều cao bằng 8 cm. Đáy nhỏ của hình thang là bao nhiêu nếu đáy lớn là 14 cm?
a) 6 cm
b) 8 cm
c) 10 cm
d) 12 cm
Lời giải: Chu vi của hình thang cân được tính bằng công thức \(C = a + b + 2h\), trong đó \(a\) và \(b\) lần lượt là đáy nhỏ và đáy lớn, \(h\) là chiều cao. Thay vào các giá trị đã cho, ta có \(42 = a + 14 + 2 \times 8\). Giải phương trình này ta có \(a = 42 – 14 – 16 = 12\) cm. Đáp án là (d) 12 cm.
Bài tập 5:Hình thang cân có đáy nhỏ bằng 5 cm, đáy lớn bằng 10 cm và chu vi bằng 30 cm. Chiều cao của hình thang là bao nhiêu?
a) 4 cm
b) 6 cm
c) 8 cm
d) 10 cm
Lời giải: Chu vi của hình thang cân được tính bằng công thức \(C = a + b + 2h\), trong đó \(a\) và \(b\) lần lượt là đáy nhỏ và đáy lớn, \(h\) là chiều cao. Thay vào các giá trị đã cho, ta có \(30 = 5 + 10 + 2h\). Giải phương trình này ta có \(2h = 30 – 5 – 10 = 15\), từ đó \(h = \frac{15}{2} = 7.5\) cm. Đáp án không có trong các lựa chọn, tuy nhiên nếu làm tròn gần nhất thì \(h \approx 8\) cm.
Luyện tập
Bài tập 1: Hình thang cân có đáy nhỏ bằng 3 cm, đáy lớn bằng 9 cm và chiều cao bằng 6 cm. Chu vi của hình thang là bao nhiêu?
a) 24 cm
b) 30 cm
c) 36 cm
d) 42 cm
Bài tập 2: Hình thang cân có chu vi bằng 56 cm và đáy nhỏ bằng 8 cm. Đáy lớn của hình thang là bao nhiêu nếu chiều cao là 12 cm?
a) 20 cm
b) 24 cm
c) 28 cm
d) 32 cm
Bài tập 3: Hình thang cân có đáy nhỏ bằng 4 cm, đáy lớn bằng 10 cm và chu vi bằng 28 cm. Chiều cao của hình thang là bao nhiêu?
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
Bài tập 4: Hình thang cân có chu vi bằng 60 cm và đáy nhỏ bằng 15 cm. Đáy lớn của hình thang là bao nhiêu nếu chiều cao là 12 cm?
a) 30 cm
b) 35 cm
c) 40 cm
d) 45 cm
Bài tập 5: Hình thang cân có đáy nhỏ bằng 7 cm, đáy lớn bằng 14 cm và chiều cao bằng 8 cm. Chu vi của hình thang là bao nhiêu?
a) 36 cm
b) 42 cm
c) 48 cm
d) 54 cm
Bài viết đã cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức về chu vi hình thang cân, bao gồm định nghĩa, công thức tính toán và các bài tập áp dụng. Hy vọng những thông tin này sẽ hữu ích cho bạn trong học tập và công việc.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
