Tam giác vuông là một trong những hình dạng phổ biến nhất trong toán học và đời sống. Việc tính toán chu vi tam giác vuông là một kỹ năng cơ bản mà bất kỳ học sinh nào cũng cần nắm vững. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức về chu vi tam giác vuông, bao gồm định nghĩa, công thức tính toán và các bài tập áp dụng.
Lý thuyết tam giác vuông
Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông (góc 90 độ). Ba cạnh của tam giác vuông được gọi là:
Cạnh huyền (c): Là cạnh đối diện với góc vuông.
Cạnh góc vuông (a, b): Là hai cạnh còn lại của tam giác vuông.
Các tính chất của tam giác vuông
Định lý Pythagoras: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Công thức tính độ dài các cạnh:
Độ dài cạnh huyền: \(c^2 = a^2 + b^2\), trong đó c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông.
Độ dài cạnh góc vuông:
\(a^2 = c^2 – b^2\)
\(b^2 = c^2 – a^2\)
Hệ thức lượng giác:
\(sinA = \frac{a}{c}\)
\(cosA = \frac{b}{c}\)
\(tanA = \frac{a}{b}\)
\(cotA = \frac{b}{a}\)
Công thức tính chu vi tam giác vuông
Chu vi tam giác vuông là tổng độ dài ba cạnh của tam giác vuông.
\(P = a + b + c\)
Trong đó:
P là chu vi tam giác vuông
a và b là độ dài hai cạnh góc vuông
c là độ dài cạnh huyền
Ví dụ:
Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông dài 5cm và 12cm, cạnh huyền dài 13cm. Chu vi của tam giác vuông đó là:
P = 5cm + 12cm + 13cm = 30cm
Các dạng bài tập về chu vi tam giác vuông
Dạng 1: Bài tập tính chu vi tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh góc vuông
Ví dụ:
- Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Tính chu vi của tam giác vuông đó.
- Một hình chữ nhật có chiều dài 8cm và chiều rộng 5cm. Vẽ đường chéo trong hình chữ nhật đó. Tính chu vi của tam giác vuông tạo thành.
Hướng dẫn giải:
- Áp dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh huyền.
- Sử dụng công thức tính chu vi tam giác vuông: P = a + b + c, trong đó a và b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền.
Dạng 2: Bài tập tính chu vi tam giác vuông khi biết độ dài cạnh huyền và một cạnh góc vuông
Ví dụ:
- Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 13cm và độ dài một cạnh góc vuông là 5cm. Tính chu vi của tam giác vuông đó.
- Một tam giác vuông có chu vi là 30cm, độ dài một cạnh góc vuông là 6cm. Tính độ dài hai cạnh còn lại.
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh góc vuông còn lại.
- Sử dụng công thức tính chu vi tam giác vuông: P = a + b + c, trong đó a và b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền.
Dạng 3: Bài tập tính chu vi tam giác vuông khi biết một số yếu tố khác (diện tích, tỉ số cạnh,…)
Ví dụ:
- Một tam giác vuông có diện tích là 24\(cm^2\), độ dài một cạnh góc vuông là 4cm. Tính chu vi của tam giác vuông đó.
- Một tam giác vuông có tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là 3:4, độ dài cạnh huyền là 25cm. Tính chu vi của tam giác vuông đó.
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng các công thức liên quan đến diện tích, tỉ số cạnh,… để tính độ dài các cạnh của tam giác vuông.
- Sử dụng công thức tính chu vi tam giác vuông: P = a + b + c, trong đó a và b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền.
Bài tập lý thuyết về chu vi tam giác cân có lời giải
Bài 1: Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 13cm và độ dài một cạnh góc vuông là 5cm. Tính chu vi của tam giác vuông đó.
Bài 2: Một tam giác vuông có chu vi là 30cm, độ dài một cạnh góc vuông là 6cm. Tính độ dài hai cạnh còn lại.
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 8cm và chiều rộng 5cm. Vẽ đường chéo trong hình chữ nhật đó. Tính chu vi của tam giác vuông tạo thành.
Hướng dẫn giải
Bài 1:
Gọi độ dài cạnh góc vuông còn lại là x (cm).
Theo định lý Pythagoras, ta có:
\(x^2 + 5^2 = 13^2\)
\(x^2 + 25 = 169\)
\(x^2 = 144\)
\(x =\sqrt{144} = 12 (cm)\)
Vậy độ dài cạnh góc vuông còn lại là 12cm.
Chu vi của tam giác vuông đó là:
P = 5 + 12 + 13 = 30 (cm)
Bài 2:
Gọi độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là x (cm).
Theo công thức tính chu vi tam giác vuông, ta có:
6 + x + x = 30
2x + 6 = 30
2x = 24
x = 12 (cm)
Áp dụng định lý Pythagoras, ta tính được độ dài cạnh góc vuông còn lại là:
\(a^2 = 12^2 – 6^2 = 144 – 36 = 108\)
\(a = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} (cm)\)
Vậy độ dài hai cạnh còn lại của tam giác vuông là 12cm và 6√3 cm.
Bài 3:
Hình chữ nhật và tam giác vuông tạo thành có chung hai cạnh là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Do đó, hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài lần lượt là 8cm và 5cm.
Áp dụng định lý Pythagoras, ta tính được độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là:
\(c^2 = 8^2 + 5^2\) = 64 + 25 = 89
c = \(\sqrt{89}\) ≈ 9,43 (cm)
Vậy chu vi của tam giác vuông tạo thành là:
P = 8 + 5 + 9,43 ≈ 22,43 (cm)
Trắc nghiệm chu vi tam giác vuông có lời giải
Câu 1:
Câu hỏi: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3 cm và 4 cm. Hãy tính chu vi của tam giác này.
– A. 9 cm
– B. 10 cm
– C. 11 cm
– D. 12 cm
Lời giải:
Để tính chu vi tam giác vuông, trước hết ta cần tính cạnh huyền:
\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm} \]
Chu vi của tam giác vuông:
\[ P = 3 + 4 + 5 = 12 \text{ cm} \]
Đáp án: D
Câu 2:
Câu hỏi: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 13 cm và một cạnh góc vuông là 5 cm. Tính chu vi của tam giác này.
– A. 30 cm
– B. 24 cm
– C. 26 cm
– D. 28 cm
Lời giải:
Tính cạnh góc vuông còn lại:
\[ b = \sqrt{13^2 – 5^2} = \sqrt{169 – 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ cm} \]
Chu vi của tam giác:
\[ P = 5 + 12 + 13 = 30 \text{ cm} \]
Đáp án: A
Câu 3:
Câu hỏi: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 cm và tổng hai cạnh góc vuông là 14 cm. Tính chu vi của tam giác này.
– A. 22 cm
– B. 24 cm
– C. 26 cm
– D. 28 cm
Lời giải:
Gọi hai cạnh góc vuông là \( a \) và \( b \), ta có:
\[ a + b = 14 \text{ cm} \]
\[ a^2 + b^2 = 10^2 = 100 \]
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
\[ 196 = 100 + 2ab \]
\[ ab = 48 \]
Giải phương trình hai ẩn, ta có \( a = 6 \text{ cm} \) và \( b = 8 \text{ cm} \) hoặc ngược lại.
Chu vi:
\[ P = 6 + 8 + 10 = 24 \text{ cm} \]
Đáp án: B
Câu 4:
Câu hỏi: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 15 cm và một cạnh góc vuông là 9 cm. Tính chu vi của tam giác này.
– A. 33 cm
– B. 36 cm
– C. 39 cm
– D. 42 cm
Lời giải:
Tính cạnh góc vuông còn lại:
\[ b = \sqrt{15^2 – 9^2} = \sqrt{225 – 81} = \sqrt{144} = 12 \text{ cm} \]
Chu vi của tam giác:
\[ P = 9 + 12 + 15 = 36 \text{ cm} \]
Đáp án: B
Câu 5:
Câu hỏi: Một tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 16 cm và hiệu của chúng là 2 cm. Tính chu vi của tam giác này.
– A. 25 cm
– B. 28 cm
– C. 30 cm
– D. 32 cm
Lời giải:
Gọi hai cạnh góc vuông là \( a \) và \( b \):
\[ a + b = 16 \text{ cm} \]
\[ a – b = 2 \text{ cm} \]
Giải hệ phương trình, ta có \( a = 9 \text{ cm} \), \( b = 7 \text{ cm} \).
Tính cạnh huyền:
\[ c = \sqrt{9^2 + 7^2} = \sqrt{81 + 49} = \sqrt{130} \approx 11.4 \text{ cm} \]
Chu vi:
\[ P = 9 + 7 + 11.4 = 27.4 \text{ cm} \] (làm tròn lên 28 cm)
Đáp án: B
Bài viết đã cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức về chu vi tam giác vuông, bao gồm định nghĩa, công thức tính toán và các bài tập áp dụng. Hy vọng những thông tin này sẽ hữu ích cho bạn trong học tập và công việc.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
