Diện tích hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật. Hình hộp chữ nhật là một dạng hình khối phổ biến trong đời sống và được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực.
Định nghĩa hình hộp chữ nhật
Hình hộp chữ nhật là hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật.
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật
Diện tích xung quanh \((S_{xq})\) của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích của bốn mặt bên.
Công thức:
\(S_{xq} = 2h(a + b)\)
trong đó:
\(S_{xq}\): Diện tích xung quanh (đơn vị: m²)
h: Chiều cao (đơn vị: m)
a, b: Độ dài hai cạnh đáy (đơn vị: m)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Diện tích toàn phần \((S_{tp})\) của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
Công thức:
\(S_{tp} = S_{xq} + 2Sđ\)
\(S_{tp} = 2h(a + b) + 2ab\)
Ví dụ
Cho một hình hộp chữ nhật có chiều dài a = 5cm, chiều rộng b = 4cm, và chiều cao h = 3cm.
Diện tích xung quanh:
\(S_{xq} = 2h(a + b) = 2 \times 3 \times (5 + 4) = 54 cm²\)
Diện tích toàn phần:
\(S_{tp} = S_{xq} + 2Sđ = 54 + 2 \times (5 \times 4) = 84 cm²\)
Các dạng bài tập và phương pháp giải về diện tích hình hộp chữ nhật:
Dạng 1: Tính diện tích xung quanh khi biết các cạnh:
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \(S_{xq} = 2h(a + b)\).
Thay giá trị các cạnh vào công thức và tính toán.
Ví dụ:
Cho một hình hộp chữ nhật có chiều dài a = 5cm, chiều rộng b = 4cm, và chiều cao h = 3cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.
Giải:
Diện tích xung quanh được tính bằng:
\(S_{xq} = 2h(a + b) = 2 \times 3 \times (5 + 4) = 54 cm²\)
Dạng 2: Tính diện tích toàn phần khi biết các cạnh:
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \(S_{tp} = 2h(a + b) + 2ab\)
Thay giá trị các cạnh vào công thức và tính toán.
Ví dụ:
Cho một hình hộp chữ nhật có chiều dài a = 5cm, chiều rộng b = 4cm, và chiều cao h = 3cm. Hãy tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
Giải:
Diện tích toàn phần được tính bằng:
\(S_{tp} = 2h(a + b) + 2ab = 2 \times 3 \times (5 + 4) + 2 \times 5 \times 4 = 84 cm²\)
Dạng 3: Ứng dụng của diện tích hình hộp chữ nhật:
Phương pháp giải:
Phân tích bài toán để xác định đại lượng cần tính.
Áp dụng các công thức diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và các kiến thức liên quan để tính toán.
Ví dụ:
Một thùng carton có hình dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài a = 60cm, chiều rộng b = 40cm, và chiều cao h = 50cm. Người ta muốn dán giấy màu xung quanh thùng carton. Hãy tính diện tích giấy màu cần thiết.
Giải:
Diện tích giấy màu cần thiết là diện tích xung quanh của thùng carton:
\(S_{xq} = 2h(a + b) = 2 \times 50 \times (60 + 40) = 10000 cm²\)
Dạng 4: Bài toán nâng cao:
Phương pháp giải:
Phân tích bài toán để xác định dạng toán.
Áp dụng các kiến thức về hình hộp chữ nhật và các kiến thức toán học khác để giải bài toán.
Ví dụ:
Một bể nước có hình dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài a = 2m, chiều rộng b = 1.5m, và chiều cao h = 1m. Hiện bể đang chứa 1/3 lượng nước. Hãy tính diện tích phần bể đang chìm trong nước.
Giải:
Diện tích đáy bể: \(Sđ = a \times b = 2 \times 1.5 = 3m²\)
Lượng nước trong bể: \(V = 1/3 \times 3 \times 1 = 1m³\)
Chiều cao phần bể đang chìm trong nước: \(h’ = V/Sđ = 1/3m\)
Diện tích phần bể đang chìm trong nước: \(S’ = 2h'(a + b) = 2 \times 1/3 \times (2 + 1.5) = 2.5m²\)
Bài tập trắc nghiệm về diện tích hình hộp chữ nhật
Câu 1: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 4cm và chiều cao 3cm. Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:
A. 34 cm²
B. 54 cm²
C. 74 cm²
D. 94 cm²
Đáp án: B
Câu 2: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 6cm, chiều rộng 5cm và chiều cao 4cm. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là:
A. 94 cm²
B. 104 cm²
C. 114 cm²
D. 124 cm²
Đáp án: C
Câu 3: Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 360 cm² và chiều cao là 6cm. Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật đó là:
A. 20 cm
B. 30 cm
C. 40 cm
D. 50 cm
Đáp án: B
Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần là 292 cm² và chiều cao là 5cm. Chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó là:
A. 8cm và 7cm
B. 9cm và 6cm
C. 10cm và 5cm
D. 11cm và 4cm
Đáp án: A
Câu 5: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm và chiều cao 5cm. Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật đó là:
A. 24 cm²
B. 36 cm²
C. 48 cm²
D. 60 cm²
Đáp án: D
Câu 6: Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 210 cm² và chiều cao là 7cm. Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó là:
A. 40 cm
B. 50 cm
C. 60 cm
D. 70 cm
Đáp án: C
Câu 7: Một hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần là 420 cm² và chiều cao là 6cm. Chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó là:
A. 10cm và 7cm
B. 11cm và 6cm
C. 12cm và 5cm
D. 13cm và 4cm
Đáp án: A
Câu 8: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 10cm, chiều rộng 8cm và chiều cao 7cm. Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:
A. 340 cm²
B. 360 cm²
C. 380 cm²
D. 400 cm²
Đáp án: B
Câu 9: Một hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần là 494 cm² và chiều cao là 8cm. Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó là:
A. 50 cm
B. 60 cm
C. 70 cm
D. 80 cm
Đáp án: C
Câu 10: Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 338 cm² và chiều cao là 9cm. Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật đó là:
A. 46 cm
B. 54 cm
C. 62 cm
D. 70 cm
Đáp án: B
Bài viết này đã hướng dẫn bạn cách tính toán diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật. Bạn đã được học công thức tính diện tích, các ứng dụng của diện tích hình hộp chữ nhật và cách giải một số bài tập liên quan.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
