Tam giác đều là một trong những hình dạng toán học cơ bản và thường gặp trong đời sống. Việc tính toán chu vi tam giác đều là một kỹ năng thiết yếu cho học sinh và những ai làm việc trong các lĩnh vực liên quan đến toán học, kỹ thuật,… Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức về chu vi tam giác đều, bao gồm định nghĩa, công thức tính toán và các bài tập áp dụng.
Định nghĩa tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (mỗi góc 60 độ).
Tính chất của tam giác đều
- Đường cao, trung tuyến, phân giác của mỗi góc đều là đường trung trực của một cạnh.
- Góc đối diện với cạnh đáy bằng 120 độ.
- Tam giác đều nội tiếp được trong một đường tròn và ngoại tiếp được một đường tròn.
Công thức tính chu vi tam giác đều
Chu vi (P) của tam giác đều được tính bằng công thức:
P = 3a
trong đó a là độ dài cạnh của tam giác đều.
Các dạng bài tập về chu vi tam giác đều
Dạng 1: Bài tập tính chu vi tam giác đều khi biết độ dài cạnh.
Ví dụ:
Một tam giác đều có độ dài cạnh là 6cm. Tính chu vi của tam giác đều đó.
Một hình lục giác đều có mỗi cạnh dài 5cm. Tính chu vi của hình lục giác đều đó.
Một hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là 6cm và 8cm. Tính chu vi của hình thoi đó.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính chu vi tam giác đều: P = 3a, trong đó a là độ dài cạnh của tam giác đều.
Dạng 2: Bài tập tính chu vi tam giác đều khi biết diện tích.
Ví dụ:
Một tam giác đều có diện tích là 9\(\sqrt{3}\) \(cm^2\). Tính chu vi của tam giác đều đó.
Một hình vuông có độ dài cạnh là 4cm. Vẽ hai đường chéo của hình vuông đó. Tính chu vi của tam giác đều tạo thành.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều:\(S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\), trong đó a là độ dài cạnh của tam giác đều.
Từ diện tích, tính độ dài cạnh tam giác đều.
Áp dụng công thức tính chu vi tam giác đều.
Dạng 3: Bài tập tính chu vi tam giác đều khi biết một số yếu tố khác (đường cao, bán kính đường tròn nội tiếp/ngoại tiếp,…).
Ví dụ:
Một tam giác đều có đường cao là 4cm. Tính chu vi của tam giác đều đó.
Một tam giác đều nội tiếp trong một đường tròn có bán kính là 2cm. Tính chu vi của tam giác đều đó.
Một tam giác đều ngoại tiếp một đường tròn có bán kính là 3cm. Tính chu vi của tam giác đều đó.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các công thức liên quan đến đường cao, bán kính đường tròn nội tiếp/ngoại tiếp,… để tính độ dài cạnh tam giác đều.
Áp dụng công thức tính chu vi tam giác đều.
Bài tập tự luận về chu vi tam giác đều
Bài 1: Một tam giác đều có độ dài cạnh là 4cm. Tính chu vi của tam giác đều đó.
Bài 2: Một hình lục giác đều có mỗi cạnh dài 5cm. Tính chu vi của hình lục giác đều đó.
Bài 3: Một hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là 6cm và 8cm. Tính chu vi của hình thoi đó.
Bài 4: Một tam giác đều có diện tích là 9\(\sqrt{3}\) \(cm^2\). Tính chu vi của tam giác đều đó.
Bài 5: Một tam giác đều nội tiếp trong một đường tròn có bán kính là 2cm. Tính chu vi của tam giác đều đó.
Lời giải:
Bài 1:
Áp dụng công thức tính chu vi tam giác đều:
P = 3a = 3 \(\times\) 4cm = 12cm
Vậy chu vi của tam giác đều đó là 12cm.
Bài 2:
Mỗi cạnh của lục giác đều bằng cạnh của tam giác đều có cùng chu vi.
Vậy độ dài cạnh của lục giác đều đó là 36cm / 6 = 6cm.
Chu vi của hình lục giác đều đó là:
P = 6 \(\times\) 6cm = 36cm
Bài 3:
Hình thoi có thể chia thành hai tam giác đều có cùng cạnh chéo.
Vậy độ dài cạnh của hình thoi đó là 6cm.
Chu vi của hình thoi đó là:
P = 4 \(\times\) 6cm = 24cm
Bài 4:
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều:
\(S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\)
Thay S = 9\(\sqrt{3}\) \(cm^2\), ta được:
\(9\sqrt{3} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\)
=> \(a^2\) = 36
=> a = 6cm
Áp dụng công thức tính chu vi tam giác đều:
P = 3a = 3 \(\times\) 6cm = 18cm
Vậy chu vi của tam giác đều đó là 18cm.
Bài 5:
Gọi độ dài cạnh của tam giác đều là x (cm).
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều bằng a/\(\sqrt{3}\) (với a là độ dài cạnh).
Vậy ta có:
\(\frac{x}{(\sqrt{3}}\) = 2
=>\( x = \frac{2}{(\sqrt{3}}\) cm
Áp dụng công thức tính chu vi tam giác đều:
P = 3a = 3 \(\times\) 2\(\sqrt{3}\) cm = 6\(\sqrt{3}\) cm
Vậy chu vi của tam giác đều đó là 6\(\sqrt{3}\) cm.
Câu hỏi trắc nghiệm về chu vi tam giác đều có lời giải
Câu 1:
Câu hỏi: Tính chu vi của một tam giác đều biết mỗi cạnh có độ dài 6 cm.
– A. 16 cm
– B. 18 cm
– C. 20 cm
- 24 cm
Lời giải:
Chu vi của tam giác đều được tính bằng cách nhân độ dài của một cạnh với 3.
\[ P = 6 \times 3 = 18 \text{ cm} \]
Đáp án: B
Câu 2:
Câu hỏi: Một tam giác đều có chu vi là 27 cm. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác này.
– A. 7 cm
– B. 8 cm
– C. 9 cm
– D. 10 cm
Lời giải:
Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều bằng chu vi chia cho 3.
\[ c = \frac{27}{3} = 9 \text{ cm} \]
Đáp án: C
Câu 3:
Câu hỏi: Tính chu vi của một tam giác đều nếu mỗi cạnh tăng 4 cm, biết rằng cạnh ban đầu là 5 cm.
– A. 15 cm
– B. 24 cm
– C. 27 cm
– D. 30 cm
Lời giải:
Cạnh mới của tam giác đều sau khi tăng:
\[ c_{\text{mới}} = 5 + 4 = 9 \text{ cm} \]
Chu vi mới của tam giác:
\[ P_{\text{mới}} = 9 \times 3 = 27 \text{ cm} \]
Đáp án: C
Câu 4:
Câu hỏi: Một tam giác đều có cạnh là \(x\) cm. Nếu giảm mỗi cạnh đi 2 cm thì chu vi của nó sẽ là bao nhiêu?
– A. \(3x – 4\) cm
– B. \(3x – 6\) cm
– C. \(x – 6\) cm
– D. \(3x + 6\) cm
Lời giải:
Cạnh mới sau khi giảm:
\[ c_{\text{mới}} = x – 2 \text{ cm} \]
Chu vi mới của tam giác:
\[ P_{\text{mới}} = 3 \times (x – 2) = 3x – 6 \text{ cm} \]
Đáp án: B
Câu 5:
Câu hỏi: Một tam giác đều có cạnh 10 cm. Nếu mỗi cạnh của tam giác này được kéo dài thêm 3 cm, chu vi của tam giác mới sẽ là bao nhiêu?
– A. 39 cm
– B. 36 cm
– C. 33 cm
– D. 30 cm
Lời giải:
Cạnh mới của tam giác sau khi kéo dài:
\[ c_{\text{mới}} = 10 + 3 = 13 \text{ cm} \]
Chu vi mới của tam giác:
\[ P_{\text{mới}} = 13 \times 3 = 39 \text{ cm} \]
Đáp án: A
Các câu hỏi này không chỉ kiểm tra kiến thức về tam giác đều mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán liên quan đến phép tính chu vi.
Bài viết đã cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức về chu vi tam giác đều, bao gồm định nghĩa, công thức tính toán và các bài tập áp dụng. Hy vọng những thông tin này sẽ hữu ích cho bạn trong học tập
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
