Thể tích hình hộp chữ nhật là một hình có 6 mặt, trong đó mỗi mặt là một hình chữ nhật. Hình hộp chữ nhật là một hình đa diện thường gặp trong đời sống và có nhiều ứng dụng trong thực tế.
Lý thuyết thể tích hình hộp chữ nhật
Hình hộp chữ nhật là một hình có 6 mặt, trong đó mỗi mặt là một hình chữ nhật.
Thể tích hình hộp chữ nhật là thể tích của phần không gian được giới hạn bởi 6 mặt của hình hộp chữ nhật.
Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật
V = l.w.h
trong đó:
V là thể tích hình hộp chữ nhật.
l là chiều dài của hình hộp chữ nhật.
w là chiều rộng của hình hộp chữ nhật.
h là chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Ví dụ:
Cho một hình hộp chữ nhật có chiều dài l = 5cm, chiều rộng w = 3cm và chiều cao h = 4cm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
Bài giải:
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
V = l.w.h = 5.3.4 = 60 cm³
Các dạng bài tập về thể tích hình hộp chữ nhật
Dạng 1: Tính thể tích hình hộp chữ nhật khi biết các cạnh của hình hộp chữ nhật.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật:
V = l.w.h
trong đó:
V là thể tích hình hộp chữ nhật.
l là chiều dài của hình hộp chữ nhật.
w là chiều rộng của hình hộp chữ nhật.
h là chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Ví dụ:
Cho một hình hộp chữ nhật có chiều dài l = 5cm, chiều rộng w = 3cm và chiều cao h = 4cm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
Bài giải:
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
V = l.w.h = 5.3.4 = 60cm³
Dạng 2: Tính thể tích hình hộp chữ nhật khi biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần và các cạnh của hình hộp chữ nhật.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật:
Sxq = 2(lw + wh + lh)
Stp = Sxq + 2ab
Từ công thức diện tích xung quanh và diện tích toàn phần, ta có thể suy ra công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật:
\(V = \frac{S \times q}{2h} = \frac{(Stp – 2ab)}{2h}\)
Ví dụ:
Cho một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh Sxq = 100cm² và chiều cao h = 5cm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
Bài giải:
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
\(V = \frac{S \times q}{2h} = \frac{100}{2 \times 5} = 10 \text{ cm}^3\)
Dạng 3: Tính các cạnh của hình hộp chữ nhật khi biết thể tích và một số dữ kiện khác.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật:
V = l.w.h
Từ công thức này, ta có thể suy ra các công thức tính chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật:
\(l = \frac{V}{wh} \)
\(w = \frac{V}{lh} \)
\(h = \frac{V}{lw}\)
Ví dụ:
Cho một hình hộp chữ nhật có thể tích V = 60cm³ và chiều cao h = 4cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật.
Bài giải:
Chiều dài của hình hộp chữ nhật là:
\(l = \frac{V}{wh} = \frac{60}{4w}\)
Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là:
\(w = \frac{V}{lh} = \frac{60}{4l}\)
Dạng 4: Giải bài toán liên quan đến thể tích hình hộp chữ nhật.
Phương pháp giải:
Phân tích đề bài để xác định yêu cầu của bài toán.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Giải bài toán và kiểm tra kết quả.
Ví dụ:
Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài l = 2m, chiều rộng w = 1,5m và chiều cao h = 1m. Hiện bể đang chứa \(\frac{1}{3}\) thể tích nước. Hỏi cần phải đổ thêm bao nhiêu lít nước nữa để bể đầy?
Bài giải:
Thể tích của bể nước là:
V = l.w.h = 2.1,5.1 = 3m³
Thể tích nước hiện có trong bể là:
\(V1 = \frac{1}{3}.V = \frac{1}{3}.3 = 1m³\)
Thể tích nước cần đổ thêm để bể đầy là:
V2 = V – V1 = 3 – 1 = 2m³
Đổi 2m³ = 2000 lít.
Vậy cần phải đổ thêm 2000 lít nước nữa để bể đầy.
Bài tập về thể tích hình hộp chữ nhật
Bài 1: Một viên gạch hình hộp chữ nhật có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm và chiều cao 5cm. Tính thể tích của viên gạch.
Bài giải:
Thể tích của viên gạch là:
V = l.w.h = 20.10.5 = 1000cm³
Bài 2: Một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 80cm, chiều rộng 50cm và chiều cao 40cm. Bể đang chứa 1/2 thể tích nước. Hỏi cần phải đổ thêm bao nhiêu lít nước nữa để bể đầy?
Bài giải:
Thể tích của bể cá là:
V = l.w.h = 80.50.40 = 160000cm³
Thể tích nước hiện có trong bể là:
V1 = 1/2.V = 1/2.160000 = 80000cm³
Thể tích nước cần đổ thêm để bể đầy là:
V2 = V – V1 = 160000 – 80000 = 80000cm³
Đổi 80000cm³ = 80 lít.
Vậy cần phải đổ thêm 80 lít nước nữa để bể đầy.
Bài 3: Một hộp quà hình hộp chữ nhật có kích thước 30cm x 20cm x 15cm. Hộp quà được làm bằng bìa cứng dày 1cm. Tính thể tích phần rỗng bên trong hộp quà.
Bài giải:
Kích thước phần rỗng bên trong hộp quà là:
28cm x 18cm x 13cm
Thể tích phần rỗng bên trong hộp quà là:
V = l.w.h = 28.18.13 = 5884cm³
Bài 4: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài 50cm, chiều rộng 30cm và chiều cao 40cm. Người ta cắt đi một khối gỗ hình hộp chữ nhật nhỏ hơn có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm và chiều cao 20cm từ một góc của khối gỗ ban đầu. Tính thể tích phần gỗ còn lại.
Bài giải:
Thể tích khối gỗ ban đầu là:
V1 = l.w.h = 50.30.40 = 60000cm³
Thể tích khối gỗ nhỏ bị cắt đi là:
V2 = l.w.h = 20.10.20 = 4000cm³
Thể tích phần gỗ còn lại là:
V = V1 – V2 = 60000 – 4000 = 56000cm³
Như vậy, bài viết này đã giới thiệu về khái niệm hình hộp chữ nhật, các yếu tố của hình hộp chữ nhật, công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích về hình hộp chữ nhật.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
