Bội và ước của một số nguyên là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán lớp 6. Kiến thức này giúp học sinh hiểu rõ hơn về các số nguyên, mối quan hệ giữa các số nguyên và áp dụng vào giải các bài toán thực tế.
Bội của một số nguyên
Định nghĩa: Bội của một số nguyên a là số chia hết cho a.
Kí hiệu: Nếu b là bội của a, ta kí hiệu là b ⋮ a.
Ví dụ:
6 ⋮ 3 vì 6 = 2.3
-12 ⋮ 4 vì -12 = -3.4
Ước của một số nguyên
Định nghĩa: Ước của một số nguyên a là số chia a dư 0.
Kí hiệu: Nếu c là ước của a, ta kí hiệu là c | a.
Ví dụ:
4 | 12 vì 12 = 4.3
-3 | -9 vì -9 = -3.3
Tính chất
- Tích của các bội của a là bội của a.
- Tích của các ước của a là ước của a.
- Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai số là số nhỏ nhất chia hết cho cả hai số.
- Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai số là số lớn nhất chia hết cho cả hai số.
Cách tìm bội và ước của một số nguyên
Tìm bội
Liệt kê các số tự nhiên từ 1 đến số cần tìm.
Chọn ra các số chia hết cho số cần tìm.
Tìm ước
Liệt kê các ước dương của số cần tìm.
Chia số cần tìm cho từng ước dương để kiểm tra xem số đó có chia hết cho số cần tìm hay không.
Dạng bài tập về bội và ước của một số nguyên
Dạng 1: Liệt kê các bội hoặc ước của một số nguyên:
Ví dụ:
Liệt kê các bội của 6:
Lời giải:
Bội của 6 là: 0, ±6, ±12, ±18, ±24, …
Dạng 2: Tìm số nguyên x thỏa mãn:
Ví dụ:
Tìm x biết:
a) x là bội của 9 và -18 ≤ x ≤ 9
b) x là ước của 12 và x > 5
Lời giải:
a) x là bội của 9 và -18 ≤ x ≤ 9
=> x ∈ {0, ±9}
b) x là ước của 12 và x > 5
=> x ∈ {6, 12}
Dạng 3: Tìm BCNN của hai hay nhiều số nguyên:
Ví dụ:
Tìm BCNN của 12 và 15:
Lời giải:
BCNN của 12 và 15 là 60.
Dạng 4: Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số nguyên:
Ví dụ:
Tìm ƯCLN của 24 và 36:
Lời giải:
ƯCLN của 24 và 36 là 12.
Dạng 5: Giải bài toán:
Ví dụ:
Một lớp học có 24 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Muốn chia đều số học sinh vào các tổ sao cho số học sinh nam và nữ ở mỗi tổ bằng nhau thì có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ?
Lời giải:
Số tổ chia được nhiều nhất là ƯCLN của 24 và 18.
ƯCLN(24, 18) = 6.
Vậy có thể chia được nhiều nhất 6 tổ.
Bài tập về bội và ước của một số nguyên có lời giải chi tiết
Bài 1: Liệt kê các bội của 8 và các ước của 20.
Lời giải:
Bội của 8:
Bội của 8 là những số chia hết cho 8.
Bội của 8 bao gồm: 0, ±8, ±16, ±24, …
Ước của 20:
Ước của 20 là những số chia 20 cho số đó và dư 0.
Ước của 20 bao gồm: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Bài 2: Tìm x biết:
a) x là bội của 12 và -20 ≤ x ≤ 18
b) x là ước của 24 và x > 4
Lời giải:
a) x là bội của 12 và -20 ≤ x ≤ 18
=> x ∈ {0, ±12}
b) x là ước của 24 và x > 4
=> x ∈ {6, 8, 12, 24}
Bài 3: Tìm BCNN của 15 và 20.
Lời giải:
Phân tích 15 và 20 ra thừa số nguyên tố:
15 = 3.5
\(20 = 2^2.5\)
BCNN của 15 và 20 là:
BCNN(15, 20) =\( 2^2.3.5 = 60\).
Bài 4: Tìm ƯCLN của 24 và 36.
Lời giải:
Phân tích 24 và 36 ra thừa số nguyên tố:
\(24 = 2^3.3\)
\(36 = 2^2.3^2\)
ƯCLN của 24 và 36 là:
ƯCLN(24, 36) = \(2^2.3 = 12\).
Bài 5: Một lớp học có 24 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Muốn chia đều số học sinh vào các tổ sao cho số học sinh nam và nữ ở mỗi tổ bằng nhau thì có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ?
Lời giải:
Số tổ chia được nhiều nhất là ƯCLN của 24 và 18.
ƯCLN(24, 18) = 6.
Vậy có thể chia được nhiều nhất 6 tổ.
Bài tập vận dụng
Bài 1: Liệt kê các bội hoặc ước của một số nguyên:
Liệt kê các bội của 9.
Liệt kê các ước của 25.
Bài 2: Tìm số nguyên x thỏa mãn:
Tìm x biết:
a) x là bội của 10 và -20 ≤ x ≤ 20
b) x là ước của 30 và x > 6
Tìm x biết:
a) x là bội của 15 và -30 ≤ x ≤ 30
b) x là ước của 42 và x ≤ 14
Bài 3: Tìm BCNN của hai hay nhiều số nguyên:
a) Tìm BCNN của 12 và 16.
b) Tìm BCNN của 15, 20 và 25.
Bài 4: Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số nguyên:
a) Tìm ƯCLN của 24 và 30.
b) Tìm ƯCLN của 18, 24 và 36.
Bài 5: Giải bài toán:
a) Một lớp học có 28 học sinh nam và 21 học sinh nữ. Muốn chia đều số học sinh vào các tổ sao cho số học sinh nam và nữ ở mỗi tổ bằng nhau thì có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ?
b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 36m và chiều rộng 24m. Muốn chia mảnh vườn thành những hình vuông có diện tích bằng nhau mà không thừa đất thì cạnh hình vuông lớn nhất là bao nhiêu mét?
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
