Phân số thập phân là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 5, đóng vai trò thiết yếu trong việc phát triển tư duy logic và kỹ năng tính toán cho học sinh. Hiểu rõ về phân số thập phân sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến đo lường, tính toán một cách hiệu quả và chính xác.
Khái niệm về phân số thập phân
Phân số thập phân là số có một hoặc nhiều chữ số sau dấu phẩy thập phân, với mỗi vị trí sau dấu phẩy biểu diễn một phần mười, phần trăm, phần nghìn, v.v. của một số nguyên.
Ví dụ:
- \(\frac{3}{10}\) là một phân số thập phân vì mẫu số của nó là 10.
- \(\frac{7}{100}\) cũng là một phân số thập phân vì mẫu số của nó là 100.
- \(\frac{12}{100}\) là một phân số thập phân vì mẫu số của nó là 1000.
Cấu tạo của phân số thập phân gồm:
Phần nguyên: Số nằm trước dấu phẩy thập phân.
Phần thập phân: Số nằm sau dấu phẩy, với mỗi chữ số biểu diễn một giá trị thập phân (phần mười, phần trăm, v.v.).
Phân số thập phân được đọc bằng cách nêu phần nguyên và sau đó là từng chữ số trong phần thập phân. Ví dụ, 3.14 đọc là “ba phẩy một bốn”.
Dương và Âm: Phân số thập phân có thể biểu diễn cả số dương và số âm.
Không đầy đủ và Đầy đủ: Có thể bỏ qua các số 0 ở cuối phần thập phân mà không thay đổi giá trị của số.
Cách viết phân số thập phân
Cách viết phân số thập phân khá đơn giản và tiện lợi. Dưới đây là cách viết phân số thập phân:
Viết phần nguyên: Đầu tiên, viết phần nguyên của số nếu có. Phần nguyên là phần số ở trước dấu phẩy thập phân.
Dấu phẩy thập phân: Đặt dấu phẩy thập phân sau phần nguyên.
Viết phần thập phân: Sau dấu phẩy, viết các chữ số của phần thập phân.
Ví dụ:
Số 3.14 là một phân số thập phân. Phần nguyên là 3 và phần thập phân là .14.
Số -2.5 cũng là một phân số thập phân. Phần nguyên là -2 và phần thập phân là .5.
Lưu ý rằng dấu phẩy thập phân không nhất thiết phải được viết ra nếu phần nguyên là 0. Ví dụ, số 0.75 có thể được viết là 75. Cách viết phân số thập phân này giúp ta dễ dàng hiểu và sử dụng trong các phép tính và ứng dụng thực tế.
So sánh phân số thập phân
Để so sánh hai phân số thập phân, ta có thể làm như sau:
So sánh phần nguyên:
Nếu hai phân số có phần nguyên bằng nhau, ta so sánh phần thập phân.
Ví dụ:
So sánh 3,5 và 3,2:
Hai phân số này có phần nguyên bằng nhau là 3.
So sánh phần thập phân: 5 > 2.
Vậy 3,5 > 3,2.
So sánh 0,7 và 0,5:
Hai phân số này có phần nguyên bằng nhau là 0.
So sánh phần thập phân: 7 > 5.
Vậy 0,7 > 0,5.
So sánh phần thập phân:
So sánh từng chữ số ở cùng một hàng, từ hàng phần mười đến hàng phần trăm, hàng phần nghìn, …
Ví dụ:
So sánh 2,35 và 2,37:
Hai phân số này có phần nguyên bằng nhau là 2.
So sánh phần thập phân:
Hàng phần mười: 3 = 3.
Hàng phần trăm: 5 < 7.
Vậy 2,35 < 2,37.
So sánh 0,825 và 0,805:
Hai phân số này có phần nguyên bằng nhau là 0.
So sánh phần thập phân:
Hàng phần mười: 8 = 8.
Hàng phần trăm: 2 > 0.
Vậy 0,825 > 0,805.
Lưu ý:
Nếu hai phân số có phần nguyên và phần thập phân đều bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
Ví dụ: 2,5 = 2,5.
Cách chuyển đổi từ phân số sang số thập phân
Có hai cách phổ biến để chuyển đổi từ phân số sang số thập phân:
Cách 1: Viết phân số dưới dạng có mẫu số là 10, 100, 1000, …
Bước 1: Chuyển đổi mẫu số của phân số về dạng 10, 100, 1000, … bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số thích hợp.
Bước 2: Bỏ dấu phẩy ở mẫu số.
Ví dụ:
– Chuyển đổi phân số \(\frac{3}{5}\) sang số thập phân: Ta có thể nhân cả tử số và mẫu số của phân số \(\frac{3}{5}\) với 2 để được phân số \(\frac{6}{10}\).
Bỏ dấu phẩy ở mẫu số, ta được số thập phân 0,6.
– Chuyển đổi phân số \(\frac{7}{25}\) sang số thập phân:
Ta có thể nhân cả tử số và mẫu số của phân số \(\frac{7}{25}\) với 4 để được phân số \(\frac{28}{100}\).
Bỏ dấu phẩy ở mẫu số, ta được số thập phân 0,28.
Cách 2: Chia tử số cho mẫu số
Bước 1: Chia tử số cho mẫu số.
Bước 2: Xử lý phần dư (nếu có):
- Nếu phần dư bằng 0, phép chia kết thúc và ta thu được số thập phân hữu hạn.
- Nếu phần dư khác 0, ta tiếp tục chia phần dư cho mẫu số, hạ thêm dấu phẩy vào kết quả.
- Lặp lại bước 2 cho đến khi phần dư bằng 0 hoặc có số chữ số thập phân theo yêu cầu.
Ví dụ:
Chuyển đổi phân số 3/4 sang số thập phân:
- 3 chia cho 4 bằng 0,75.
- Vậy \(\frac{3}{4}\) = 0,75.
Chuyển đổi phân số \(\frac{11}{12}\) sang số thập phân:
- 11 chia cho 12 bằng 0,916666… (số thập phân vô hạn tuần hoàn).
- Vậy \(\frac{11}{12}\) = 0,916666… (hoặc 0,916(6)).
Chuyển đổi từ số thập phân sang phân số
Có hai cách phổ biến để chuyển đổi từ số thập phân sang phân số:
Cách 1: Viết số thập phân dưới dạng phân số có mẫu số là 10, 100, 1000, …
Bước 1: Xác định số chữ số ở phần thập phân của số thập phân.
Bước 2: Thêm 0 vào mẫu số của 10, 100, 1000, … sao cho số chữ số 0 bằng số chữ số ở phần thập phân.
Bước 3: Viết số thập phân (bỏ dấu phẩy) vào tử số.
Ví dụ:
Chuyển đổi số thập phân 0,5 sang phân số:
- 0,5 có 1 chữ số ở phần thập phân.
- Ta thêm 1 chữ số 0 vào mẫu số của 10 để được 100.
- Viết 0,5 (bỏ dấu phẩy) vào tử số, ta được phân số 5/100.
Chuyển đổi số thập phân 0,275 sang phân số:
- 0,275 có 3 chữ số ở phần thập phân.
- Ta thêm 3 chữ số 0 vào mẫu số của 1000 để được 1000.
- Viết 0,275 (bỏ dấu phẩy) vào tử số, ta được phân số 275/1000.
Cách 2: Cộng các lũy thừa của \(\frac{1}{10}\)
Bước 1: Xác định các chữ số khác 0 ở phần thập phân.
Bước 2: Viết các chữ số khác 0 ở phần thập phân thành phân số có mẫu số là 10, 100, 1000, … theo vị trí của từng chữ số.
Bước 3: Cộng các phân số thu được ở bước 2.
Ví dụ:
Chuyển đổi số thập phân 0,5 sang phân số:
- 0,5 có 1 chữ số khác 0 là 5 ở hàng phần mười.
- Viết 5 thành phân số \(\frac{5}{10}\).
- Vậy 0,5 = \(\frac{5}{10}\).
Chuyển đổi số thập phân 0,275 sang phân số:
0,275 có 3 chữ số khác 0 là 2, 7, 5.
Viết 2 thành phân số \(\frac{2}{100} = 0,02\); 7 thành phân số \(\frac{7}{100} = 0,007\); 5 thành phân số \(\frac{5}{10000} = 0,0005\).
Vậy \(0,275 = \frac{2}{100} + \frac{7}{1000} + \frac{5}{10000} = \frac{147}{4000}\).
Bài tập
Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân:
\(\frac{3}{10} = 0,3\).
\(\frac{7}{100} = 0,07\).
\(\frac{12}{1000} = 0,012\).
\(\frac{14}{25} = 0,56\).
\(\frac{11}{20} = 0,55\)So sánh các phân số thập phân sau:
0,3 > 0,25 vì 3 > 2
0,75 < 0,8 vì 75 < 80
1,2 > 1,15 vì 12 > 11,5
0,47 < 0,48 vì 47 < 48
0,99 < 1 vì 99 < 100
Chuyển đổi các số thập phân sau sang phân số:
\(0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\) \(0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}\) \(1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}\) \(2,75 = \frac{275}{100} = \frac{11}{4}\) \(3,125 = \frac{3125}{1000} = \frac{25}{8}\)Giải toán:
Bài 1:
Diện tích mảnh vườn là:
15 x 12 = 180 (m²)
Đáp số: 180 m²
Bài 2:
Số học sinh giỏi của lớp học là:
40 x 15% = 6 (học sinh)
Đáp số: 6 học sinh
Bài 3:
Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được:
(250 + 300) : 2 = 275 (kg)
Đáp số: 275 kg
Bài tập nâng cao:
0,55 < 0,555 vì 55 < 555
\(0,3125 = \frac{3125}{10000} = \frac{125}{400} = \frac{5}{16}\)Cần phải đổ thêm:
1200 – 800 = 400 (lít)
Đáp số: 400 lít
Học tập tốt chủ đề phân số thập phân không chỉ giúp các em giải quyết tốt các bài toán trong chương trình Toán lớp 5 mà còn tạo nền tảng vững chắc cho việc học tập các chủ đề toán học nâng cao hơn ở các cấp học tiếp theo.
Bài viết này hy vọng đã cung cấp cho các em kiến thức đầy đủ và hữu ích về phân số thập phân. Hãy tiếp tục ôn luyện và rèn luyện để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải toán hiệu quả.
