Đề toán tốt nghiệp THPT quốc gia 2023
Lời giải chi tiết từng câu
Câu 1:
Để biểu diễn số phức trong hệ tọa độ phức, ta sử dụng phần thực của số phức để xác định hoành độ và phần ảo để xác định tung độ.
Điểm M có tọa độ (-2;2), với hoành độ là -2 và tung độ là 2. Ta có thể biểu diễn số phức tương ứng là -2 + 2i.
Vậy đáp án là: A. -2 + 2i.
Câu 2:
Để xác định đáp án đúng, chúng ta cần sử dụng quy tắc tích phân cơ bản.
Quy tắc cơ bản cho việc tích phân là:
\(\int{x^n} dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\)
Trong đó, C là hằng số cộng (hằng số tích phân), và n là một số thực bất kỳ, ngoại trừ trường hợp n=−1.
Với câu hỏi này, chúng ta có:
\( \int x^5\,dx = \frac{x^{5+1}}{5+1}+C= x^6/6+ C\)
Vậy, đáp án đúng là: C. \( \int x^5\,dx = x^6/6+ C\)
Câu 3:
Để tính tích phân của 2f(x) từ 1 đến t, chúng ta sẽ sử dụng định lý trung gian của tích phân, cùng với các tính chất của tích phân:
\( \int_{a}^{b} k \cdot f(x) \, dx = k \cdot \int_{a}^{b} f(x) \, dx\)
Trong đó, k là một hằng số.
Vì vậy:
\( \int_{1}^{t^2} f(x) \, dx = 2 \cdot \int_{1}^{t} f(x) \, dx\)
Nhưng đã biết:
\( \int_{a}^{b} f(x) \, dx = 6\)
Vì vậy:
\( 2 \cdot \int_{1}^{t} f(x) \, dx = 2 \cdot 6 = 12\)
Vậy, đáp án là:
C. 12.
Câu 4:
Để giải bất phương trình \(\log_2{3x} > \log_2{5}\), ta sẽ sử dụng tính chất của hàm số logarit.
Ở đây, ta sẽ sử dụng tính chất sau của logarit:
Nếu \(\log_a(x) > \log_a(y)\), thì \(x > y\).
Áp dụng tính chất này vào bất phương trình của chúng ta, ta có:
\(3x > 5\)
Giải phương trình này ta thu được:
\(x > \frac{5}{3}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là đoạn từ \(\frac{5}{3}\) đến \(+\infty\), được biểu diễn bởi tập hợp:
\( \left(\frac{5}{3};+\infty\right) \)
Câu 5:
Chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của logarit để giải bài toán này. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất sau:
\(\log_b(xy) = \log_b(x) + \log_b(y)\)
Áp dụng tính chất này cho \(\log(7a)\), ta có:
\(\log(7a) = \log(7) + \log(a)\)
Để giải phương trình này, chúng ta cần chọn đáp án sao cho nó tương đương với biểu thức trên.
Xét từng đáp án:
A. \(1−\log(a)\)
Không đúng vì: \(1−\log(a) \neq \log(7) + \log(a)\)
B. \(1+\log(a)\)
Đúng vì: \(1+\log(a) = \log(7) + \log(a)\) khi \(1 = \log(7)\)
C. \(1+a\)
Không đúng vì: \(1+a \neq \log(7) + \log(a)\)
D. \(a\)
Không đúng vì: \(a \neq \log(7) + \log(a)\)
Vậy đáp án đúng là: \(1+\log(a)\)
Câu 6:
Để tính thể tích của một khối chóp, ta sử dụng công thức sau:
\[ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \]
Trong trường hợp này, diện tích đáy \( B = 9a^2 \) và chiều cao \( h = 2a \). Thay vào công thức, ta có:
\[ V = \frac{1}{3} \times 9a^2 \times 2a \]
\[ V = \frac{18a^3}{3} \]
\[ V = 6a^3 \]
Vậy, thể tích của khối chóp đã cho là \( 6a^3 \), tức là đáp án B.
Câu 7:
Theo Định lý cơ bản của tích phân, nếu \( F(x) \) là một nguyên hàm của \( f(x) \), thì
\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) – F(a) \]
Ứng với bài toán này, chúng ta biết \( F(x) \) là nguyên hàm của \( f(x) \), với \( F(1) = 3 \) và \( F(3) = 6 \). Ta cần tính tích phân của \( f(x) \) từ 1 đến 3, nghĩa là
\[ \int_{1}^{3} f(x) \, dx \]
Sử dụng Định lý cơ bản của tích phân, ta có:
\[ \int_{1}^{3} f(x) \, dx = F(3) – F(1) \]
\[ = 6 – 3 = 3 \]
Vậy, kết quả của tích phân \( f(x) \) từ 1 đến 3 là 3. Đáp án là: C. 3.
Câu 8:
Để tính diện tích đáy \( B \) của một khối lăng trụ, chúng ta có công thức sau:
\[ B = \frac{V}{h} \]
Trong đó, \( V \) là thể tích của khối lăng trụ và \( h \) là chiều cao của nó.
Tuy nhiên, trong các đáp án bạn cung cấp, chỉ có một đáp án phù hợp với công thức trên:
Vậy đáp án là: \( DxV/h \)
Câu 9:
Để xác định khoảng mà hàm số đã cho là nghịch biến, chúng ta sẽ xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trên các khoảng.
Đạo hàm \( f'(x) = x^2 \) là một hàm bậc hai và có dạng parabol, mà dương trên khoảng \((-\infty,0)\) và \((0, +\infty)\).
Vậy, hàm số \( f(x) \) sẽ là nghịch biến trên khoảng \( (-\infty,0) \) và \( (0, +\infty) \).
Tuy nhiên, chúng ta không thể chọn đáp án A vì nó không biểu diễn một khoảng cụ thể.
Do đó, đáp án đúng là:
\[ B. (-\infty,0). \]
Câu 10:
Để tính đạo hàm của hàm số \(y = \log(x+1)\), chúng ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm logarit.
Quy tắc này là:
Nếu \(y = \log_a(u)\), thì \(y’ = \left(\frac{1}{u \ln(a)}\right) u’\)
Ứng dụng quy tắc này vào hàm số \(y = \log(x+1)\), ta có:
\(y’ = \left(\frac{1}{(x+1) \ln(e)}\right) (x+1)’\)
Vì \((x+1)’ = 1\), nên \(y’ = \frac{1}{x+1}\).
Đáp án đúng là: A
\(y’=\frac{1}{x+1}\)
Câu 11:
Chọn đáp án D
Câu 12:
Đạo hàm của hàm số \(y = ax + bx^2 + cx + d\) theo x là:
\(y’ = a + 2bx + c\)
Để tìm điểm cực tiểu, ta giải phương trình \(y’ = 0\):
\(a + 2bx + c = 0\)
Vậy, ta cần giải phương trình trên để tìm giá trị của x tại điểm cực tiểu.
Tuy nhiên, từ hình minh họa, ta thấy điểm cực tiểu là \(x = -1\).
Vậy, đáp án là: C. \(x = -1\)
Câu 13:
Để giải bất phương trình \(2x \geq 8\), chúng ta cần tìm tất cả các giá trị của x sao cho điều kiện này được thỏa mãn.
Đầu tiên, chúng ta cần chia cả hai bên của bất phương trình cho 2 để đơn giản hóa:
\(x \geq \frac{8}{2}\)
\(x \geq 4\)
Điều này có nghĩa là tất cả các giá trị x lớn hơn hoặc bằng 4 đều thỏa mãn bất phương trình.
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là khoảng \([4, +\infty)\).
Đáp án là: Β. \([4, +\infty)\).
Câu 14:
Để xác định hàm số có đồ thị là đường cong như hình bên, chúng ta cần xem xét các đặc điểm của hình vẽ.
Trong hình, chúng ta thấy một đường cong nối hai điểm cực trị: một điểm cực tiểu và một điểm cực đại. Điều này chỉ ra rằng hàm số là một hàm số bậc hai.
\(y=-x+3x^2+1\) – Đây là một hàm số bậc hai, nhưng đồ thị sẽ là một đường cong mở lên chỉ khi hệ số của \( x^2 \) là dương. Tuy nhiên, trong hàm số này, hệ số của \( x^2 \) là 3, là một giá trị dương.
\(y=x^2-2x^2+1\) – Đây là một hàm số bậc hai, nhưng không phù hợp với yêu cầu của đồ thị vì đồ thị của nó là một đường thẳng nằm trên trục hoành.
\(y=x^3-3x^2\) – Đây là một hàm số bậc ba, không phải là hàm số bậc hai.
\(y=-x^2+2x^2\) – Đây là một hàm số bậc hai với hệ số của \( x^2 \) là dương, vì vậy đồ thị sẽ là một đường cong mở lên với một điểm cực tiểu.
Vậy, hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên là:
\(y=-x^2+2x^2\)
Câu 15:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy \(\lim_{{x \to \infty}} f(x) = -\infty; \quad \lim_{{x \to -\infty}} f(x) = +\infty\), Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
Đáp án D. x=1
Câu 16:
Ta có \( a^{5/3} \cdot a^{1/3} = a^{5/3 + 1/3}= a^2 \)
Đáp án D. \( a^2 \)
Câu 17:
Độ dài đường sinh bằng \( l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{a^2 + (\sqrt{3}a)^2} = 2a \)
Đáp án: B. 2a
Câu 18:
Ta có diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là \(S = 2\pi rh = 2\pi a \cdot 3a = 6\pi a^2\)
Đáp án: C. \(6\pi a^2\)
Câu 19:
Để tìm hình chiếu vuông góc của một điểm M trên một trục, chúng ta giữ nguyên các tọa độ của M trừ toạ độ của trục mà chúng ta muốn tìm hình chiếu lên. Trong trường hợp này, chúng ta muốn tìm hình chiếu của M lên trục Ox. Vậy hình chiếu của M lên trục Ox sẽ có toạ độ là \((x_M,0,0)\), trong đó \(x_M\) là toạ độ của điểm M theo trục Ox. Với M(-2;3;1), ta thấy rằng toạ độ của nó theo trục Ox là -2. Vậy, hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox là (-2;0;0)
Đáp án là: B. (-2;0;0).
Câu 20:
Mặt phẳng P:\( \frac{x}{3} + \frac{y}{5}+ \frac{z}{2} = 1\) cắt trục Oy, suy ra: x= 0, y=5, z=0 nên giao điểm có tọa độ là (0,5,0)
Đáp án A
Câu 21:
Số thuần ảo là \(-i\)
Đáp án A
Câu 22:
Để tìm số điểm giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x^2+2x\) và trục hoành, chúng ta cần giải phương trình y=0 để tìm giá trị của x tại các điểm giao điểm.
Đồ thị của hàm số này là một parabol mở lên, do đó, nó sẽ cắt trục hoành tại một hoặc hai điểm. Để giải phương trình \(x^2+2x=0\), chúng ta có thể thực hiện phân tích nhân tử: x(x+2)=0 Từ đó, ta có hai giải pháp: x=0 và x+2=0 \rightarrow x=-2 Vậy, có hai điểm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.
Đáp án là: 2.
Câu 23:
Theo bài ra ta có: \(R – \sqrt{2}\)
Do đó mặt cầu (S) có phương trình là: \((x-1)^2 + y^2 + (z+1)^2 = 2\)
Đáp án C
Câu 24:
Điểm cực trị của một hàm số xảy ra khi đạo hàm của nó bằng 0 hoặc không tồn tại. Vì vậy, trước hết, chúng ta cần tìm các giá trị của x mà là nghiệm của phương trình \(f'(x)=0.\)
Đạo hàm \(f'(x)=(x+2)(x−1)\) sẽ bằng 0 khi: \((x+2)(x−1)=0\)
Điều này xảy ra khi \(x=−2\) hoặc \(x=1.\)
Tiếp theo, để xác định tính chất của các điểm cực trị, chúng ta cần kiểm tra sự biến đổi của đạo hàm xung quanh các nghiệm này. Ta có thể sử dụng bảng biến thiên hoặc kiểm tra dấu của đạo hàm ở các khoảng xác định.
Khi x<−2, f'(x) âm, do đó f(x) giảm.
Khi −2<x<1,f'(x) dương, do đó f(x) tăng.
Khi x>1, f'(x) lại âm, do đó f(x) giảm.
Vậy, ta thấy rằng hàm số f(x) có điểm cực trị tại x=−2 và x=1.
,Vậy, số điểm cực trị của hàm số là 2.
Đáp án là: A. 2.
Câu 25:
Để tính \(z^2\), ta thực hiện phép nhân số phức với chính nó:
\(z^2=(2+3i)^2\)
Áp dụng công thức nhân đôi \((a + bi)^2 = a^2 – b^2 + 2abi\), ta có:
\(z^2=(2)^2−(3)^2+2\times 2\times 3i\)
\(=4−9+12i\)
\(=−5+12i\)
Vậy, số phức \(z^2 là −5+12i.\)
Đáp án là: A. -5 + 12i.
Câu 26:
Ta có \(\int f(x) \, dx = \int (1 + 2 \cos^2 x) \, dx = \int 1 \, dx + \int 2 \cos^2 x \, dx = x + \sin 2x + C\)
Đáp án B
Câu 27:
Để tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(-3,-1,2) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}=(4,3,-2)\), chúng ta sử dụng phương pháp định lý:
Nếu một đường thẳng đi qua điểm \(M(x_1,y_1,z_1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}=(a,b,c)\), phương trình của đường thẳng đó có thể được biểu diễn dưới dạng tham số như sau:
\[\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}\]
Trong trường hợp này, ta có
\(x_1=-3, y_1=-1, z_1=2, a=4, b=3, và c=-2\).
Do đó, phương trình của đường thẳng sẽ là:
\[\frac{x-(-3)}{4} = \frac{y-(-1)}{3} = \frac{z-2}{-2}\]
\[\frac{x+3}{4} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{-2}\]
Đáp án: Phương trình đường thẳng là:
\(\frac{x+3}{4}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{-2}\)
Câu 28:
Để tính công bội của cấp số nhân, ta sử dụng công thức sau:
\[r= \frac{u_n}{u}\]
Trong đó:
\(u\) là số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
\(u_n\) là số hạng thứ hai của cấp số nhân.
\(r\) là công bội của cấp số nhân.
Ở đây, \(u=2\) và \(u_n=8\).
Vậy, công bội của cấp số nhân là:
\[r=\frac{8}{2}=4\]
Đáp án: A. 4.
Câu 29:
Đáp án: C
Câu 30:
Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \(y=x^2-2x\), ta cần xem xét sự biến đổi của đạo hàm của nó trên các khoảng giá trị của x. Để làm điều này, ta cần tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm mà đạo hàm này bằng 0.
Đạo hàm của \(y=x^2-2x\) là:
\[y’=\frac{dy}{dx}=2x-2\]
Để tìm điểm mà đạo hàm bằng 0, ta giải phương trình:
\[2x-2=0\]
\[x=1\]
Sau khi tìm được điểm mà đạo hàm bằng 0 là x=1, ta tiến hành kiểm tra sự biến đổi của đạo hàm trên các khoảng:
Khi \(x<1\), đạo hàm \(y’\) âm, do đó hàm số \(y=x^2-2x\) giảm trên khoảng \((-\infty,1)\).
Khi \(x>1\), đạo hàm \(y’\) dương, do đó hàm số \(y=x^2-2x\) tăng trên khoảng \((1,+\infty)\)
Vậy, hàm số \(y=x^2-2x\) là hàm nghịch biến trên khoảng \((-\infty,1)\) và tăng trên khoảng \((1,+\infty)\).
Đáp án là: B
Câu 31:
Để tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD trong hình chóp đều S.ABCD, chúng ta cần biết góc giữa mặt phẳng chứa SB và mặt phẳng chứa CD. Vì S.ABCD là một hình chóp đều, nên góc giữa mặt phẳng chứa đường thẳng SB và mặt phẳng chứa đường thẳng CD sẽ bằng góc giữa hai đường thẳng SB và SC.
Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau và SB là cạnh của hình chóp nên góc giữa SB và SC chính là góc tạo bởi đỉnh S, điểm B, và điểm C trong tam giác SBC. Trong tam giác SBC, ta có:
- SB=SC=a (vì SABC là hình chóp đều).
- Góc S là góc vuông.
Do đó, tam giác SBC là tam giác cân tại S, và góc giữa hai đường thẳng SB và CD là góc tạo bởi đường thẳng SB và đường thẳng SC.
Vậy, góc giữa hai đường thẳng SB và CD là góc tạo bởi hai cạnh của tam giác đều cân, tức là 60°.
Đáp án là 60°.
Câu 32:
Để tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1,−1,1) và vuông góc với mặt phẳng \(2x+3y+z-50=0\), chúng ta cần tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và sau đó sử dụng nó để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng được xác định bởi hệ số của các biến x, y, z trong phương trình mặt phẳng. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là \(\vec{n}=(2,3,1)\). Một đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng sẽ có vectơ chỉ phương \(\vec{n}\) của đường thẳng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Vì vậy, phương trình của đường thẳng sẽ là:
\[(x,y,z)=(1,−1,1)+t(2,3,1)\]
Đáp án chính xác là: y=−1+3t,z=1+t
Câu 33:
Ta có \( 2f(x) = m \Leftrightarrow f(x) = \frac{m}{2} \)
Dựa vào đồ thị, phương trình trên có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi \( -4 < \frac{m}{2} < 5 \Leftrightarrow -8 < m < 10 \)
Suy ra, các giá trị nguyên của tham số \( m \) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \( -7, -6, \ldots, -1, 0, 1, \ldots, 9 \). Có tất cả 17 số \( m \) thỏa mãn.
Câu 34:
Để viết phương trình của mặt cầu với đường kính AB và A(1,2,3), B(-1,0,5), ta cần tìm tâm của mặt cầu và bán kính của nó.
Tâm của mặt cầu là trung điểm của A và B. Để tìm tâm, ta tính trung điểm của các tọa độ của A và B:
Tọa độ trung điểm M là:
\[ M\left(\frac{1+(-1)}{2},\frac{2+0}{2},\frac{3+5}{2}\right) = (0,1,4) \]
Bán kính của mặt cầu là khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên mặt cầu. Ta tính khoảng cách từ A hoặc B đến M, và điều này cũng chính là bán kính của mặt cầu:
\[ AB = \sqrt{(1-(-1))^2 + (2-0)^2 + (3-5)^2} = \sqrt{4+4+4} = \sqrt{12} \]
Vậy, bán kính R của mặt cầu là \(\sqrt{12}\)
Phương trình của mặt cầu với tâm M(0,1,4) và bán kính R=\(\sqrt{12}\) là:
\[ (x-0)^2 + (y-1)^2 + (z-4)^2 = 12 \]
Đáp án chính xác là:
\[ B. x^2 + (y-1)^2 + (z-4)^2 = 12 \]
Câu 35:
Ta có BC’//AD’ => d(AB’,BC’) = d(BC’,(AB’,D’)) = d(C’;(AB’,D’))
= (C’O’/A’O’). d(A’,(AB’D’))= d(A’,(AB’D’))
Lại có A’B’, A’A, A’D đôi một vuông góc với nhau tại A’, d(A’,(AB’D’))=h thì
\(\frac{1}{h2}=\frac{1}{A’B’^2}+\frac{1}{A’D’^2}+\frac{1}{AA’^2} \rightarrow h=\frac{6}{7}\)
Câu 36:
Chọn đáp án A
Câu 37:
Chọn đáp án C
Câu 38:
Để tính xác suất chọn được một số từ S có tổng hai chữ số bằng 8, ta cần biết có bao nhiêu số trong S thỏa mãn điều kiện này và chia cho tổng số số có hai chữ số khác nhau.
Tổng hai chữ số bằng 8 có thể có các cặp số sau:
- (1, 7)
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)
- (7, 1)
Tổng cộng có 7 cách.
Tổng số số có hai chữ số khác nhau là 90−9=81, vì có 90 số có hai chữ số (từ 10 đến 99), nhưng loại bỏ 9 số có cùng chữ số ở hàng đơn vị và hàng chục.
Vậy, xác suất chọn được số có tổng hai chữ số bằng 8 là: 7/81
Đáp án là: C. 7/81
Câu 39:
Chọn đáp án B
Câu 40:
Để hàm số \(y=-x-x^2-mx+3\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (0, 6), chúng ta cần xác định điều kiện đặc biệt về điểm cực trị trong khoảng này.
Để hàm số có một điểm cực trị trong khoảng (0, 6), đạo hàm của nó sẽ bằng 0 tại điểm cực trị và sẽ không có điểm cực trị nào ngoài khoảng này.
Đạo hàm của hàm số là:
y′=−1−2x−m.
Điều kiện để có một điểm cực trị là y’=0. Ta giải phương trình: −1−2x−m=0
m=−1−2x
Với mỗi giá trị của x nằm trong khoảng (0, 6), ta có một giá trị tương ứng của m. Vì vậy, số giá trị nguyên của m sẽ bằng số lượng giá trị nguyên của x trong khoảng (0, 6).
Trong khoảng (0, 6), có các giá trị nguyên là 1, 2, 3, 4, 5. Vậy có tổng cộng 5 giá trị nguyên của m.
Đáp án là B. 25.
Câu 41:
Để giải bất phương trình (30−27)(log(x)−7log(x+10))<0, ta phân tích biểu thức này thành các đoạn và xác định điều kiện thỏa mãn.
Biểu thức trên sẽ không bằng 0 khi cả hai hạng tử không bằng 0 và có dấu khác nhau. Do đó, ta cần giải hệ phương trình:
\(30-27=0 \rightarrow x=3\)
hoặc
log(x)−7log(x+10)=0
Ta chỉ xét log(x+10) vì nếu \(x\le0\), thì log(x) không xác định.
Giải phương trình
log(x+10)=7 ta được:
\(x+10= 10^7\)
\(x=10^7 – 10\)
Như vậy, các điểm x=3 và \(x=10^7-10\) chia không gian thành ba khoảng, và biểu thức ban đầu sẽ thay đổi dấu ở các khoảng này.
Khoảng 1: x<3
Khoảng 2: \(3<x<10^7-10\)
Khoảng 3: \(x>10^7-10\)
Để biết biểu thức ban đầu nhận dấu âm trong từng khoảng, ta thử một điểm trong mỗi khoảng.
Khoảng 1: \(\text{Chọn } x = 0: (30 – 27)(\log(0) – 7\log(10)) = 3(-\infty – 7\log(10)) < 0\), dấu âm.
Khoảng 2:\(\text{Chọn } x = 5: (30 – 27)(\log(5) – 7\log(15)) = 3(\log(5) – 7\log(15)) < 0\), dấu âm.
Khoảng 3: \(\text{Chọn } x = 10^7: (30 – 27)(\log(10^7) – 7\log(10^7 + 10)) = 3(\infty – 7\log(10^7 + 10)) > 0\), dấu dương.
Như vậy, biểu thức ban đầu nhận dấu âm trong khoảng \((0,10^7−10)\) và không nhận dấu âm ở các giá trị \(x>10^7-10\)
Để tính số lượng giá trị nguyên x thỏa mãn điều kiện, ta cần tìm số lượng giá trị nguyên trong khoảng \((0,10^7−10).\)
Khoảng này chứa \(10^7−10−1=10^7−11\) giá trị nguyên.
Vậy, số lượng giá trị số nguyên x thỏa mãn là \(10^7−11.\)
Đáp án là D. 238.
Câu 42:
Chọn đáp án C
Câu 43:
Theo đề ra, ta có:
\(MN=4\sqrt{2} =2R \rightarrow AC= 2\sqrt{2}\)
Mặt khác:
\(\frac{SO’}{SO} = \frac{O’A’}{OM} \Leftrightarrow \frac{SO-2}{SO} = \frac{1}{2}\)
\(\leftrightarrow SO = 4=h\)
Lại có \(l= \sqrt{(h^2+R^2)} = \sqrt{(4^2+ (2\sqrt{2^2})}= 2\sqrt{6}\)
Vậy Sxq= 𝜋Rl = \(8𝜋\sqrt{3}\)
Câu 44:
Chọn đáp án C
Câu 45:
Chọn đáp án C
Câu 46:
Chọn đáp án B
Câu 47:
Chọn đáp án B
Câu 48:
Ta có \(f(x) \ln f(x) = x(f(x) – f'(x))\)
\(\leftrightarrow ln f(x) = x(1-f’(x)/f(x)) \leftrightarrow ln f(x)= x(1-(lnf(x))’)\)
\( \leftrightarrow (x)’lnf(x) + x[lnf(x)]’ = x \leftrightarrow [xlnf(x)]’ = x \rightarrow xlnf(x) = ∫xdx =\frac{1}{2} x^2 +C\)
Cho x=1, ta được \(ln f(1)= \frac{1}{2}+C\)
Cho x=4, ta được \(4lnf(4) = 8+C\)
Theo đề f(1) = f(4) nên suy ra 2+ 4C = 8+C => C=2 nên \(f(x) = e^(\frac{x}{2}+\frac{2}{x})\)
Vậy \(f(2)= e^2≈ 7,39\)
Câu 49:
Chọn đáp án C
Câu 50:
Chọn đáp án A
