Lý thuyết và công thức tính diện tích đa giác

Diện tích đa giác là một khái niệm quan trọng trong hình học, đặc biệt khi xem xét các hình đa giác không đều. Một đa giác là một hình có nhiều hơn ba cạnh và nó có thể có các cạnh và góc không đều nhau. Tính toán diện tích của một đa giác có thể đòi hỏi sử dụng các phương pháp khác nhau tùy thuộc vào loại đa giác và thông tin có sẵn.

Đa giác và diện tích đa giác

Đa giác là hình có nhiều hơn hai cạnh. Diện tích đa giác là phần diện tích được giới hạn bởi đa giác.

Có nhiều cách để tính diện tích đa giác, tùy thuộc vào từng dạng đa giác cụ thể. Dưới đây là một số công thức tính diện tích đa giác phổ biến:

Phân loại đa giác

Đa giác lồi: là đa giác mà mọi góc trong của nó đều nhỏ hơn 180°.

Đa giác lõm: là đa giác mà có ít nhất một góc trong của nó lớn hơn hoặc bằng 180°.

Công thức tính diện tích đa giác

Diện tích Tam giác

\(S = \frac{a \times h}{2}\)

Trong đó:

S là diện tích tam giác.

a là độ dài cạnh đáy.

h là độ dài đường cao tương ứng với cạnh đáy.

\(S = \frac{b \times c \times \sin(A)}{2}\)

Trong đó:

S là diện tích tam giác.

a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.

A là góc giữa hai cạnh b và c.

Diện tích Tứ giác

Hình vuông: \(S = a²\)

Trong đó:

S là diện tích hình vuông.

a là độ dài cạnh hình vuông.

Hình chữ nhật: \(S = a * b\)

Trong đó:

S là diện tích hình chữ nhật.

a, b là độ dài hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật.

Hình bình hành: \(S = a * h\)

Trong đó:

S là diện tích hình bình hành.

a là độ dài cạnh đáy.

h là độ dài đường cao tương ứng với cạnh đáy.

Hình thang: \(S = \frac{(a + b) \times h}{2}\)

Trong đó:

S là diện tích hình thang.

a, b là độ dài hai cạnh đáy.

h là độ dài đường cao.

Diện tích Đa giác đều

\(S = n * r² * tan(180°/n)\)

* Trong đó:

* S là diện tích đa giác đều.

* n là số cạnh của đa giác.

* r là độ dài đường tròn nội tiếp đa giác.

Bài tập về đa giác có lời giải chi tiết

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có AC = 8 cm và BD = 10 cm. Tính diện tích hình thoi ABCD.

Giải:

Công thức:

Diện tích hình thoi = (đường chéo 1 x đường chéo 2) / 2

Lời giải:

Diện tích hình thoi ABCD là:

\(S = \frac{AC \times BD}{2} = \frac{8 \times 10}{2} = 40\) (cm²)

Đáp số: 40 cm²

Bài 2: Một hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 12 cm. Tính độ dài đường chéo thứ hai để diện tích hình thoi là 60 cm².

Giải:

Công thức:

Diện tích hình thoi = (đường chéo 1 x đường chéo 2) / 2

Lời giải:

Gọi độ dài đường chéo thứ hai là d2.

Diện tích hình thoi là 60 cm², ta có:

60 = (12 x d2) / 2

d2 = 60 x 2 / 12 = 10 (cm)

Đáp số: 10 cm

Bài 3: Một mảnh vườn hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24 m và 32 m. Người ta trồng rau trên mảnh vườn, cứ 1 m² thu hoạch được 3 kg rau. Hỏi trên mảnh vườn đó thu hoạch được bao nhiêu kg rau?

Giải:

Công thức:

Diện tích hình thoi = (đường chéo 1 x đường chéo 2) / 2

Lời giải:

Diện tích mảnh vườn là:

S = (24 x 32) / 2 = 384 (m²)

Số kg rau thu hoạch được trên mảnh vườn là:

384 x 3 = 1152 (kg)

Đáp số: 1152 kg

Bài tập vận dụng

  1. Cho hình thoi ABCD có AC = 6 cm và BD = 8 cm. Tính chu vi hình thoi ABCD.
  2. Một hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 15 cm. Tính độ dài đường chéo thứ hai để diện tích hình thoi là 75 cm².
  3. Một mảnh vườn hình thoi có độ dài hai đường chéo là 20 m và 25 m. Người ta trồng hoa trên mảnh vườn, cứ 1 m² thu hoạch được 4 bông hoa. Hỏi trên mảnh vườn đó thu hoạch được bao nhiêu bông hoa?
  4. Tính diện tích hình thang ABCD, biết AB = 5 cm, CD = 7 cm và chiều cao AH = 4 cm.
  5. Một hình bình hành có chu vi là 34 cm và độ dài đáy là 8 cm. Tính chiều cao của hình bình hành.
  6. Một mảnh bìa hình chữ nhật có diện tích là 30 cm² và chiều dài là 6 cm. Tính chiều rộng của mảnh bìa.
  7. Tính diện tích hình vuông ABCD, biết AB = 4 cm.
  8. Một hình vuông có chu vi là 36 cm. Tính độ dài cạnh hình vuông.
  9. Một mảnh đất hình vuông có diện tích là 100 m². Tính chu vi mảnh đất.
  10. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm và AC = 8 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích về diện tích đa giác.