Thể tích của hình lăng trụ đứng là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Nắm vững cách tính thể tích của hình lăng trụ đứng sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến hình lăng trụ đứng một cách hiệu quả và chính xác.
Thể tích của hình lăng trụ đứng
Thể tích của hình lăng trụ đứng là tích của diện tích đáy và chiều cao.
Công thức:
$$V = S . h$$
Trong đó:
V: Thể tích của hình lăng trụ đứng (đơn vị cm³)
S: Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng (đơn vị cm²)
h: Chiều cao của hình lăng trụ đứng (đơn vị cm)
Giải thích công thức
Diện tích đáy: là diện tích của mặt đáy dưới (hoặc mặt đáy trên) của hình lăng trụ.
Chiều cao: là khoảng cách giữa hai mặt đáy.
Các dạng toán thường gặp về thể tích của hình lăng trụ đứng
Dạng 1: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng khi biết diện tích đáy và chiều cao.
Ví dụ:
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều với cạnh AB = 4cm, AA’ = 5cm. Thể tích của hình lăng trụ là:
V = S.h = (1/2 x AB x AC x h) x h = (1/2 x 4cm x 4cm x 5cm) x 5cm = 40cm³
Dạng 2: Tính diện tích đáy hoặc chiều cao khi biết thể tích và một trong hai đại lượng kia.
Ví dụ:
Một hình lăng trụ đứng tam giác có thể tích là 90cm³ và chiều cao là 10cm. Diện tích đáy của hình lăng trụ là bao nhiêu?
S = V/h = 90cm³ / 10cm = 9cm²
Dạng 3: Vận dụng tính thể tích vào giải bài toán thực tế.
Ví dụ:
Một hộp gỗ hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật với chiều dài 5cm, chiều rộng 4cm, chiều cao của hộp là 6cm. Người ta muốn sơn toàn bộ mặt ngoài của hộp gỗ. Diện tích phần cần sơn là bao nhiêu?
Diện tích xung quanh của hộp gỗ là:
Sxq = Chu vi đáy x Chiều cao = (5cm + 4cm + 5cm + 4cm) x 6cm = 108cm²
Diện tích phần cần sơn là:
108cm² + 2 x (5cm x 4cm) = 148cm²
Bài tập về thể tích của hình lăng trụ đứng trong sách giáo khoa Toán lớp 8
Bài 1 (SGK Toán 8, tập 2, trang 113)
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, AA’ = 10cm.
a) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
b) Tính thể tích của hình lăng trụ.
Lời giải:
a) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
Sxq = Chu vi đáy x Chiều cao = (AB + AC + BC) x AA’ = (6cm + 8cm + 10cm) x 10cm = 240cm²
b) Diện tích đáy là:
Sđáy = 1/2 x AB x AC = 1/2 x 6cm x 8cm = 24cm²
Thể tích của hình lăng trụ là:
V = Sđáy x h = 24cm² x 10cm = 240cm³
Bài 2 (SGK Toán 8, tập 2, trang 113)
Một hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.EFGH có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 5cm, BC = 4cm, chiều cao AA’ = 6cm.
a) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
b) Tính thể tích của hình lăng trụ.
Lời giải:
a) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
Sxq = Chu vi đáy x Chiều cao = (AB + BC + CD + DA) x AA’ = (5cm + 4cm + 5cm + 4cm) x 6cm = 108cm²
b) Diện tích đáy là:
Sđáy = AB x BC = 5cm x 4cm = 20cm²
Thể tích của hình lăng trụ là:
V = Sđáy x h = 20cm² x 6cm = 120cm³
Bài viết đã cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức về thể tích của hình lăng trụ đứng. Hy vọng những thông tin này hữu ích cho bạn và giúp bạn giải quyết tốt các bài toán liên quan đến thể tích của hình lăng trụ đứng.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
