Thể tích của hình hộp chữ nhật là một khái niệm toán học quan trọng giúp ta xác định được lượng không gian mà hình hộp chữ nhật đó chiếm giữ. Việc nắm vững cách tính thể tích hình hộp chữ nhật là vô cùng cần thiết cho học sinh trong chương trình Toán lớp 8, đặc biệt là trong các kỳ thi quan trọng như thi THPT Quốc gia.
Định nghĩa của hình hộp chữ nhật
Hình hộp chữ nhật là hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật.
Yếu tố
Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, 12 cạnh.
Chiều dài, chiều rộng, chiều cao là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.
Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật
Thể tích của hình hộp chữ nhật là tích của chiều dài, chiều rộng và chiều cao.
Công thức:
$$V = drc$$
trong đó:
V là thể tích
d là chiều dài
r là chiều rộng
c là chiều cao
Đơn vị đo thể tích
Đơn vị đo thể tích thường dùng là mét khối (m³).
Các đơn vị khác: dm³, cm³, mm³,…
Ví dụ
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5 cm, chiều rộng 3 cm và chiều cao 4 cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:
V = 5 x 3 x 4 = 60 (cm³)
Các dạng toán về thể tích hình hộp chữ nhật
Dạng 1: Tính thể tích hình hộp chữ nhật khi biết các kích thước.
Ví dụ:
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 4cm và chiều cao 3cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
V = 5cm x 4cm x 3cm = 60cm³
Dạng 2: Tìm một kích thước của hình hộp chữ nhật khi biết thể tích và hai kích thước còn lại.
Ví dụ:
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 5cm và thể tích là 120cm³. Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:
\(c = \frac{V}{dr} = \frac{120 \, \text{cm}^3}{8 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm}} = 3 \, \text{cm}\)
Dạng 3: Bài toán liên quan đến chuyển đổi đơn vị đo thể tích.
Ví dụ:
Một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 1m, chiều rộng 50cm và chiều cao 60cm. Bể chứa đầy nước. Hỏi bể chứa bao nhiêu lít nước?
V = 1m x 50cm x 60cm = 300000cm³ = 300dm³ = 300l
Dạng 4: Bài toán thực tế ứng dụng thể tích hình hộp chữ nhật.
Ví dụ:
Một người thợ mộc muốn làm một chiếc hộp gỗ hình hộp chữ nhật có thể tích 1200cm³. Chiếc hộp có chiều dài 20cm và chiều rộng 15cm. Chiều cao tối thiểu của chiếc hộp là bao nhiêu?
\(c = \frac{V}{dr} = \frac{1200 \, \text{cm}^3}{20 \, \text{cm} \times 15 \, \text{cm}} = 4 \, \text{cm}\)
Dạng 5: Bài toán nâng cao:
Cho một hình hộp chữ nhật. Chứng minh rằng tổng thể tích của hai hình chóp có chung đáy là mặt đáy của hình hộp chữ nhật và đỉnh là hai đỉnh đối nhau của hình hộp chữ nhật bằng thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Bài tập về thể tích hình hộp chữ nhật có lời giải
Bài 1:
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 4cm và chiều cao 3cm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
Lời giải:
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
V = 5cm x 4cm x 3cm = 60cm³
Bài 2:
Một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 1m, chiều rộng 50cm và chiều cao 60cm. Bể chứa đầy nước. Hỏi bể chứa bao nhiêu lít nước?
Lời giải:
Thể tích của bể cá là:
V = 1m x 50cm x 60cm = 300000cm³ = 300dm³ = 300l
Bài 3:
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 5cm và thể tích là 120cm³. Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:
Lời giải:
Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:
\(c = \frac{V}{dr} = \frac{120 \, \text{cm}^3}{8 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm}} = 3 \, \text{cm}\)
Bài 4:
Một người thợ mộc muốn làm một chiếc hộp gỗ hình hộp chữ nhật có thể tích 1200cm³. Chiếc hộp có chiều dài 20cm và chiều rộng 15cm. Chiều cao tối thiểu của chiếc hộp là bao nhiêu?
Lời giải:
Chiều cao tối thiểu của chiếc hộp là:
\(c = \frac{V}{dr} = \frac{1200 \, \text{cm}^3}{20 \, \text{cm} \times 15 \, \text{cm}} = 4 \, \text{cm}\)
Bài 5:
Cho một hình hộp chữ nhật. Chứng minh rằng tổng thể tích của hai hình chóp có chung đáy là mặt đáy của hình hộp chữ nhật và đỉnh là hai đỉnh đối nhau của hình hộp chữ nhật bằng thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Lời giải:
Gọi ABCD.EFGH là hình hộp chữ nhật.
Hai hình chóp có chung đáy ABCD là S.ABCD và S’.ABCD.
Ta có:
V_S.ABCD = \(\frac{1}{3}\) x S_ABCD x SH = \(\frac{1}{3}\) x (AB x AD) x SH
V_S’.ABCD = \(\frac{1}{3}\) x S_ABCD x S’H = \(\frac{1}{3}\) x (AB x AD) x S’H
Vậy V_S.ABCD + V_S’.ABCD = \(\frac{1}{3}\) x (AB x AD) x (SH + S’H) = \(\frac{1}{3}\) x (AB x AD) x EF = V_ABCD
Bài tập nâng cao:
Cho một hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tính thể tích của tứ diện MNPQ.
Lời giải:
Ta có:
MN = \(\frac{1}{2}\) x AC = PQ = \(\frac{1}{2}\) x BD
MP = \(\frac{1}{2}\) x AD = NQ = \(\frac{1}{2}\) x BC
Vậy tứ diện MNPQ là hình hộp chữ nhật với:
d = \(\frac{1}{2}\) x AB
r = \(\frac{1}{2}\)x BC
c = \(\frac{1}{2}\) x AD
V_MNPQ = \(\frac{1}{8}\)x V_ABCD
Giải bài tập sách giáo khoa Toán lớp 8, Bài 5: Thể tích của hình hộp chữ nhật
Câu 1:
Tính thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 4cm, chiều cao 3cm.
Lời giải:
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
V = drc = 5cm x 4cm x 3cm = 60cm³
Câu 2:
Một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 1m, chiều rộng 50cm và chiều cao 60cm. Bể chứa đầy nước. Hỏi bể chứa bao nhiêu lít nước?
Lời giải:
Thể tích của bể cá là:
V = drc = 1m x 50cm x 60cm = 300000cm³ = 300dm³ = 300l
Câu 3:
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 5cm và thể tích là 120cm³. Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:
Lời giải:
Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:
V = drc => c = V/dr = 120cm³ / (8cm x 5cm) = 3cm
Câu 4:
Một người thợ mộc muốn làm một chiếc hộp gỗ hình hộp chữ nhật có thể tích 1200cm³. Chiếc hộp có chiều dài 20cm và chiều rộng 15cm. Chiều cao tối thiểu của chiếc hộp là bao nhiêu?
Lời giải:
Chiều cao tối thiểu của chiếc hộp là:
V = drc => c = V/dr = 1200cm³ / (20cm x 15cm) = 4cm
Câu 5:
Cho một hình hộp chữ nhật. Chứng minh rằng tổng thể tích của hai hình chóp có chung đáy là mặt đáy của hình hộp chữ nhật và đỉnh là hai đỉnh đối nhau của hình hộp chữ nhật bằng thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Lời giải:
Gọi ABCD.EFGH là hình hộp chữ nhật.
Hai hình chóp có chung đáy ABCD là S.ABCD và S’.ABCD.
Ta có:
V_S.ABCD = \(\frac{1}{3}\) x S_ABCD x SH = \(\frac{1}{3}\)x (AB x AD) x SH
V_S’.ABCD = \(\frac{1}{3}\) x S_ABCD x S’H = \(\frac{1}{3}\) x (AB x AD) x S’H
Vậy V_S.ABCD + V_S’.ABCD = 1/3 x (AB x AD) x (SH + S’H) = \(\frac{1}{3}\) x (AB x AD) x EF = V_ABCD
Bài viết đã cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức về thể tích hình hộp chữ nhật. Hy vọng những thông tin này hữu ích cho bạn và giúp bạn giải quyết tốt các bài toán liên quan đến thể tích hình hộp chữ nhật.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
