Diện tích xung quanh của hình chóp đều là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Nắm vững cách tính diện tích xung quanh của hình chóp đều sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến hình chóp đều một cách hiệu quả và chính xác.
Diện tích xung quanh của hình chóp đều
Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn.
Công thức diện tích xung quanh của hình chóp đều
$$S_xq = p . d$$
Giải thích công thức:
Sxq: Diện tích xung quanh của hình chóp đều.
p: Nửa chu vi đáy.
d: Trung đoạn của hình chóp đều.
Các dạng toán thường gặp về diện tích xung quanh của hình chóp đều
Dạng 1: Tính diện tích xung quanh của hình chóp đều khi biết độ dài cạnh đáy và trung đoạn.
Ví dụ:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4cm, trung đoạn SO = 5cm. Diện tích xung quanh của hình chóp là:
Sxq = p x d = 4 x 5 = 20cm²
Dạng 2: Tính độ dài cạnh đáy hoặc trung đoạn khi biết diện tích xung quanh và một trong hai đại lượng kia.
Ví dụ:
Một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh là 30cm², trung đoạn SO = 5cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp là bao nhiêu?
p = Sxq/d = 30cm²/5cm = 6cm
Độ dài cạnh đáy là:
a = 2p = 2 x 6cm = 12cm
Dạng 3: Vận dụng tính diện tích xung quanh vào giải bài toán thực tế.
Ví dụ:
Một lều trại hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh 4m, chiều cao của lều là 3m. Diện tích phần vải bạt cần dùng để dựng lều là bao nhiêu?
Diện tích xung quanh của lều là:
Sxq = p x d = 4 x 3 = 12m²
Diện tích phần vải bạt cần dùng là:
12m² + 4m² = 16m²
Bài tập về diện tích xung quanh của hình chóp đều trong sách giáo khoa Toán lớp 8
Bài 40 (SGK Toán 8, tập 2, trang 121)
Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông cạnh 4cm.
a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Lời giải:
a) Diện tích xung quanh của hình chóp là:
Sxq = p x d = 4 x 25 = 100cm²
b) Diện tích đáy của hình chóp là:
Sđáy = a² = 4² = 16cm²
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
S = Sxq + Sđáy = 100cm² + 16cm² = 116cm²
Bài 41 (SGK Toán 8, tập 2, trang 121)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, trung đoạn SO = h.
a) Chứng minh rằng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp theo a và h.
Lời giải:
a) Ta có:
- SO là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.
- Mặt phẳng (ABCD) là mặt phẳng đáy.
Vì vậy, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
b) Diện tích xung quanh của hình chóp là:
Sxq = p x d = 4 x a/2 x h = 2ah
Bài 42 (SGK Toán 8, tập 2, trang 121)
Tính độ dài đường cao của hình chóp tứ giác đều với các kích thước cho trên hình vẽ:
Lời giải:
Gọi O là trung điểm của AB.
Ta có:
- SO là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.
- SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
- SA là cạnh bên của hình chóp.
- AO là đường trung tuyến của tam giác SAC vuông tại A.
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông SAC, ta có:
SA² = SC² – AC² = 10² – 4² = 84
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông SAO, ta có:
SO² = SA² – AO² = 84 – 2² = 80
Suy ra SO = √80 = 4√5cm.
Vậy độ dài đường cao của hình chóp là 4√5cm.
Bài 43 (SGK Toán 8, tập 2, trang 121)
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình chóp tứ giác đều sau đây:
a) Hình chóp có độ dài cạnh bên là 5cm, cạnh đáy là 4cm.
b) Hình chóp có độ dài đường cao là 6cm, cạnh đáy là 4cm.
Lời giải:
a) Diện tích xung quanh của hình chóp là:
Sxq = p x d = 4 x 5 = 20cm²
Diện tích đáy của hình chóp là:
Sđáy = a² = 4² = 16cm²
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
S = Sxq + Sđáy = 20cm² + 16cm² = 36cm²
b) Diện tích xung quanh của hình chóp là:
Sxq = p x d = 4 x 6/2 x 4 = 24cm²
Diện tích đáy của hình chóp là:
Sđáy = a² = 4² = 16cm²
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
S = Sxq + Sđáy = 24cm² + 16cm² = 40cm²
Bài viết đã cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức về diện tích xung quanh của hình chóp đều. Hy vọng những thông tin này hữu ích cho bạn và giúp bạn giải quyết tốt các bài toán liên quan đến diện tích xung quanh của hình chóp đều.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
