Tổng hợp công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi là một khái niệm quan trọng trong môn toán học, đặc biệt là chương về hình học. Diện tích hình thoi được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực thực tế như tính toán diện tích đất, diện tích sàn nhà, diện tích mái nhà, v.v

Mục lục

Hình thoi và diện tích hình thoi

Hình thoi: là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và hai đường chéo vuông góc với nhau.

Đường chéo: là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện của hình thoi.

Diện tích hình thoi: là phần diện tích được giới hạn bởi hình thoi.

Tính chất

Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.

Hình thoi có bốn góc bằng nhau (góc vuông).

Công thức diện tích hình thoi

\(S = \frac{d1 * d2}{2}\)

Trong đó:

S là diện tích hình thoi.

d1 và d2 là độ dài hai đường chéo của hình thoi.

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo là đường phân giác của cả bốn góc là hình thoi.
Hình có hai đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi.

Bài tập về diện tích hình thoi

Bài 1:

Cho hình thoi ABCD có AC = 6 cm và BD = 8 cm. Tính diện tích hình thoi ABCD.

Giải:

Công thức:

Diện tích hình thoi = (đường chéo 1 x đường chéo 2) / 2

Lời giải:

Diện tích hình thoi ABCD là:

\(S = \frac{AC.BD}{2} = \frac{6. 8}{2} = 24 (cm^2) \)

Đáp số: 24 cm²

Bài 2:

Một hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 10 cm. Tính độ dài đường chéo thứ hai để diện tích hình thoi là 40 cm².

Giải:

Công thức:

Diện tích hình thoi = (đường chéo 1 x đường chéo 2) / 2

Lời giải:

Gọi độ dài đường chéo thứ hai là d2.

Diện tích hình thoi là 40 cm², ta có:

\(40 = \frac{10 x d2}{2}\)

\(d2 = \frac{40 x 2}{10} = 8\) (cm)

Đáp số: 8 cm

Bài 3:

Một mảnh vườn hình thoi có độ dài hai đường chéo là 20 m và 30 m. Người ta trồng rau trên mảnh vườn, cứ 1 m² thu hoạch được 2 kg rau. Hỏi trên mảnh vườn đó thu hoạch được bao nhiêu kg rau?

Giải:

Công thức:

Diện tích hình thoi = (đường chéo 1 x đường chéo 2) / 2

Lời giải:

Diện tích mảnh vườn là:

\(S = \frac{20 x 30}{2} = 300\) (m²)

Số kg rau thu hoạch được trên mảnh vườn là:

300 x 2 = 600 (kg)

Đáp số: 600 kg

Luyện tập

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 cm và BD = 10 cm. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Một hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 12 cm. Tính độ dài đường chéo thứ hai để diện tích hình thoi là 60 cm².
Một mảnh vườn hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24 m và 32 m. Người ta trồng rau trên mảnh vườn, cứ 1 m² thu hoạch được 3 kg rau. Hỏi trên mảnh vườn đó thu hoạch được bao nhiêu kg rau?
Tính diện tích hình thoi ABCD, biết AB = 5 cm và AC = 8 cm.
Một hình thoi có chu vi là 40 cm. Tính diện tích hình thoi.
Một mảnh bìa hình thoi có diện tích là 30 cm². Biết độ dài một đường chéo là 8 cm. Tính độ dài đường chéo còn lại.
Tính diện tích hình thoi ABCD, biết AD = 6 cm và góc BAD = 60°.
Một hình thoi có diện tích là 48 cm² và độ dài đường chéo thứ nhất là 12 cm. Tính độ dài đường chéo thứ hai.
Một mảnh vườn hình thoi có độ dài hai đường chéo là 18 m và 24 m. Người ta trồng hoa trên mảnh vườn, cứ 1 m² thu hoạch được 4 bông hoa. Hỏi trên mảnh vườn đó thu hoạch được bao nhiêu bông hoa?
Tính diện tích hình thoi ABCD, biết AB = 7 cm và BD = 10 cm.