Ước và bội: Khái niệm và tính chất quan trọng cần nhớ

Khái niệm ước và bội được giới thiệu trong chương trình Toán lớp 6. Đây là hai khái niệm quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các số tự nhiên, từ đó giải quyết các bài toán liên quan một cách logic và chính xác.

Ước và bội

Khái niệm

Ước: Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.

Kí hiệu:

Ư(a): Tập hợp các ước của a.

B(b): Tập hợp các bội của b.

Tính chất

a là ước của b và b là ước của c thì a là ước của c.

a là bội của b và b là bội của c thì a là bội của c.

1 là ước của mọi số tự nhiên.

Mọi số tự nhiên khác 0 đều là ước của chính nó.

Cách tìm

Tìm ước:

Liệt kê các số tự nhiên từ 1 đến a.

Chọn ra các số chia hết cho a.

Tìm bội: Lấy b nhân với 0, 1, 2, 3, …

Ví dụ:

Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.

B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; …}.

Các dạng bài tập về ước và bội lớp 6

Dạng 1: Tìm ước và bội

Tìm ước:

Liệt kê các số tự nhiên từ 1 đến a.

Chọn ra các số chia hết cho a.

Tìm bội:

Lấy b nhân với 0, 1, 2, 3, …

Ví dụ:

Tìm Ư(12).

Tìm B(6).

Dạng 2: Tìm số có nhiều ước nhất, ít ước nhất trong một tập hợp

Số có nhiều ước nhất:

Số chia hết cho nhiều số khác (ngoại trừ 1 và chính nó) là số có nhiều ước nhất.

Số có ít ước nhất:

Số nguyên tố (số chỉ chia hết cho 1 và chính nó) là số có ít ước nhất (chỉ có 2 ước là 1 và chính nó).

Ví dụ:

Tìm số có nhiều ước nhất trong tập hợp {12, 15, 18}.

Tìm số có ít ước nhất trong tập hợp {2, 3, 5, 7}.

Dạng 3: So sánh hai số

So sánh hai số thông qua ước chung lớn nhất:

So sánh hai số a và b thông qua ước chung lớn nhất (UCLN) của a và b:

Nếu UCLN(a, b) = a thì a > b.

Nếu UCLN(a, b) = b thì a < b.

Nếu UCLN(a, b) < a và UCLN(a, b) < b thì a = b.

So sánh hai số thông qua bội chung nhỏ nhất:

So sánh hai số a và b thông qua bội chung nhỏ nhất (BCNN) của a và b:

Nếu BCNN(a, b) = a thì a < b.

Nếu BCNN(a, b) = b thì a > b.

Nếu BCNN(a, b) > a và BCNN(a, b) > b thì a = b.

Ví dụ:

So sánh 24 và 36.

So sánh 12 và 15.

Dạng 4: Giải bài toán liên quan đến ước và bội

Bài toán tìm số chia hết cho một số cho trước:

Dựa vào dấu hiệu chia hết để tìm số chia hết cho một số cho trước.

Bài toán tìm số chia cho một số cho trước dư một số cho trước:

Dựa vào dấu hiệu chia hết và phép chia có dư để tìm số chia cho một số cho trước dư một số cho trước.

Bài toán tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất:

Sử dụng các phương pháp tìm UCLN và BCNN để giải bài toán.

Ví dụ:

Tìm số chia hết cho 3 trong tập hợp {12, 15, 18}.

Tìm số chia cho 5 dư 1 trong tập hợp {11, 12, 13, 14, 15}.

Tìm UCLN và BCNN của 12 và 15.

Bài tập về ước và bội

Bài 1: Tìm Ư(12), B(6).

Lời giải:

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; …}.

Bài 2: Tìm số có nhiều ước nhất trong tập hợp {12, 15, 18}.

Lời giải:

Ta có:

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Ư(15) = {1; 3; 5; 15}.

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

So sánh số lượng ước của các số trong tập hợp {12, 15, 18}, ta thấy 18 có nhiều ước nhất (6 ước).
Vậy, số có nhiều ước nhất trong tập hợp {12, 15, 18} là 18.

Bài 3: So sánh 24 và 36. 

Lời giải:

Ta có:

UCLN(24, 36) = 12.

24 > 12 và 36 > 12.

Vì 24 > UCLN(24, 36) và 36 > UCLN(24, 36) nên 24 < 36.

Vậy, 24 < 36.

Bài 4:

Tìm số chia hết cho 3 trong tập hợp {12, 15, 18}.

Lời giải:

Ta có:

12 chia hết cho 3.

15 chia hết cho 3.

18 chia hết cho 3.

Vậy, các số chia hết cho 3 trong tập hợp {12, 15, 18} là 12, 15 và 18.

Bài 5:

Tìm số chia cho 5 dư 1 trong tập hợp {11, 12, 13, 14, 15}.

Lời giải:

Ta có:

11 chia cho 5 dư 1.

12 chia hết cho 5.

13 chia cho 5 dư 3.

14 chia hết cho 5.

15 chia hết cho 5.

Vậy, số chia cho 5 dư 1 trong tập hợp {11, 12, 13, 14, 15} là 11.

Bài 6: Tìm UCLN và BCNN của 12 và 15.

Lời giải:

Tìm UCLN:

Ta có:

12 = 2^2 * 3

15 = 3 * 5

UCLN(12, 15) = 3.

Tìm BCNN:

Ta có:

BCNN(12, 15) = 2^2 * 3 * 5 = 60.

Vậy, UCLN(12, 15) = 3 và BCNN(12, 15) = 60.

Luyện tập

Bài 1: Cho a = 12 * 15 * 18. Tìm số ước của a.

Bài 2: Cho b = 2^3 * 3^2 * 5. Tìm số bội của b nhỏ hơn 100.

Bài 3:Chứng minh rằng:

a. Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c.

b. Nếu a chia hết cho b và b không chia hết cho c thì a không chia hết cho c.

Bài 4:Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n chia hết cho 3 và n chia hết cho 5.

Bài 5:Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho n chia hết cho 3 và n chia hết cho 5.

Bài 6:Cho A = 1 + 2 + 3 + … + n. Chứng minh rằng:

a. Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 3.

b. Nếu A chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3.

Giải bài toán:

Bài 7: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 12m và chiều rộng 8m. Người ta muốn chia mảnh vườn thành những luống hình vuông có cạnh bằng nhau. Hỏi cạnh của luống vuông lớn nhất có thể là bao nhiêu?

Dạng bài tập về ước và bội lớp 6 khá đa dạng, nhưng chủ yếu xoay quanh các dạng bài trên. Nắm vững kiến thức về ước và bội, học sinh có thể giải quyết nhanh chóng và chính xác các dạng bài tập này.

Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn