Tổng hợp kiến thức bài: Thứ tự trong tập hợp các số nguyên

Thứ tự trong tập hợp số nguyên là một khái niệm toán học cơ bản và quan trọng được học sinh lớp 6 tiếp cận. Nắm vững kiến thức về thứ tự trong tập hợp số nguyên giúp học sinh giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan đến so sánh, tìm số,…

Khái niệm thứ tự trong tập hợp các số nguyên

Thứ tự trong tập hợp các số nguyên: là mối quan hệ “lớn hơn”, “bé hơn” hoặc “bằng nhau” giữa hai số nguyên bất kỳ.

Ký hiệu:

a > b: a lớn hơn b.

a < b: a bé hơn b.

a = b: a bằng b.

Tính chất 

Tính chất bắc cầu: Nếu a > b và b > c thì a > c.

Tính chất đối xứng: Nếu a > b thì b < a.

Tính chất phản đề: a > b và b > a không thể xảy ra đồng thời

Quy tắc so sánh

So sánh hai số nguyên dương:

So sánh trực tiếp hai số.

Ví dụ: 5 > 3.

So sánh hai số nguyên âm:

So sánh số mũ của hai số (số có số mũ lớn hơn thì nhỏ hơn).

Nếu hai số có cùng số mũ thì so sánh hai giá trị tuyệt đối (số có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn).

Ví dụ: -5 > -3.

So sánh số nguyên dương và số nguyên âm:

Mọi số nguyên dương đều lớn hơn mọi số nguyên âm.

Ví dụ: 2 > -1.

Biểu diễn trên trục số

Trục số: là một đường thẳng được đánh dấu các số nguyên.

Biểu diễn số nguyên:

Điểm nằm bên trái số 0 biểu diễn số nguyên âm.

Điểm nằm bên phải số 0 biểu diễn số nguyên dương.

Khoảng cách từ điểm biểu diễn số nguyên a đến điểm 0 bằng giá trị tuyệt đối của a.

So sánh hai số nguyên:

So sánh vị trí của hai điểm biểu diễn trên trục số.

Điểm nằm bên phải thì lớn hơn.

Điểm nằm bên trái thì bé hơn.

Các dạng bài tập và phương pháp giải về thứ tự trong tập hợp số nguyên 

Dạng 1: So sánh hai số nguyên

Phương pháp giải:

So sánh hai số nguyên dương: So sánh trực tiếp hai số.

So sánh hai số nguyên âm:

So sánh số mũ của hai số (số có số mũ lớn hơn thì nhỏ hơn).

Nếu hai số có cùng số mũ thì so sánh hai giá trị tuyệt đối (số có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn).

So sánh số nguyên dương và số nguyên âm: Mọi số nguyên dương đều lớn hơn mọi số nguyên âm.

Ví dụ: 

So sánh 5 và 3.

Giải: 5 > 3 (Vì 5 là số nguyên dương và 3 là số nguyên dương, 5 > 3).

So sánh -2 và -4.

Giải: -2 > -4 (Vì -2 có số mũ nhỏ hơn -4, -2 > -4).

So sánh 2 và -1.

Giải: 2 > -1 (Vì 2 là số nguyên dương và -1 là số nguyên âm).

Dạng 2: Tìm số nguyên lớn nhất, nhỏ nhất trong một tập hợp

Phương pháp giải:

Tìm số nguyên lớn nhất: So sánh từng số trong tập hợp và chọn số lớn nhất.

Tìm số nguyên nhỏ nhất: So sánh từng số trong tập hợp và chọn số nhỏ nhất.

Ví dụ:

Tìm số nguyên lớn nhất trong tập hợp {-2, 1, 3, -1}.

Giải: Số nguyên lớn nhất trong tập hợp {-2, 1, 3, -1} là 3.

Tìm số nguyên nhỏ nhất trong tập hợp {-5, -2, 0, 1}.

Giải: Số nguyên nhỏ nhất trong tập hợp {-5, -2, 0, 1} là -5.

Dạng 3: Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự từ lớn đến bé hoặc từ bé đến lớn

Phương pháp giải:

Sắp xếp từ lớn đến bé: So sánh từng số và đổi chỗ cho nhau đến khi các số được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé.

Sắp xếp từ bé đến lớn: So sánh từng số và đổi chỗ cho nhau đến khi các số được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn.

Ví dụ:

Sắp xếp các số 3, -1, 2, 0 theo thứ tự từ lớn đến bé.

Giải: 3 > 2 > 0 > -1.

Sắp xếp các số -2, 1, -3, 0 theo thứ tự từ bé đến lớn.

Giải: -3 < -2 < 0 < 1.

Bài tập về thứ tự trong tập hợp số nguyên có lời giải chi tiết:

Bài 1: So sánh hai số nguyên sau:

a) -5 và 3.

b) 8 và -2.

Giải:

a) -5 là số nguyên âm, 3 là số nguyên dương.

Do đó, -5 < 3.

b) 8 là số nguyên dương, -2 là số nguyên âm.

Do đó, 8 > -2.

Bài 2: Tìm số nguyên x, biết:

a) x + 3 = 5.

b) x – 2 = -4.

Giải:

a) x + 3 = 5

x = 5 – 3

x = 2.

b) x – 2 = -4

x = -4 + 2

x = -2.

Bài 3: Tìm số nguyên a, biết:

a) a + (-5) = -2.

b) a – (-8) = 12.

Giải:

a) a + (-5) = -2

a = -2 – (-5)

a = 3.

b) a – (-8) = 12

a = 12 + (-8)

a = 4.

Bài 4: Tìm hai số nguyên a và b, biết:

a) a + b = 10 và a – b = 2.

b) a + b = -7 và a – b = 9.

Giải:

a) a + b = 10 và a – b = 2.

Cộng hai phương trình ta được:

2a = 12

a = 6.

Thay a = 6 vào phương trình a + b = 10, ta được:

6 + b = 10

b = 4.

Vậy, a = 6 và b = 4.

b) a + b = -7 và a – b = 9.

Cộng hai phương trình ta được:

2a = 2

a = 1.

Thay a = 1 vào phương trình a + b = -7, ta được:

1 + b = -7

b = -8.

Vậy, a = 1 và b = -8.

Luyện tập

Bài 1: So sánh hai số nguyên sau:

a) -8 và 0.

b) 4 và -7.

c) 3 và -3.

d) 10 và -12.

Bài 2: Tìm số nguyên x, biết:

a) x + 4 = 8.

b) x – 1 = -3.

c) x + (-6) = 2.

d) x – (-5) = -1.

Bài 3: Tìm hai số nguyên a và b, biết:

a) a + b = 5 và a – b = 1.

b) a + b = -4 và a – b = 2.

c) a + b = 12 và a – b = -4.

d) a + b = -10 và a – b = 6.

Bài 4: Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự từ lớn đến bé:

a) 3, -1, 2, 0.

b) -2, 1, -3, 0.

c) 5, -4, 3, -2.

d) -8, 4, -6, 2.

Bài 5: Tìm số nguyên lớn nhất trong tập hợp sau:

a) {-2, 1, 3, -1}.

b) {-5, -2, 0, 1}.

c) {3, -4, 2, -1}.

d) {-8, 4, -6, 2}.

Bài 6: Tìm số nguyên nhỏ nhất trong tập hợp sau:

a) {-2, 1, 3, -1}.

b) {-5, -2, 0, 1}.

c) {3, -4, 2, -1}.

d) {-8, 4, -6, 2}.

Hãy luyện tập thường xuyên để thành thạo các kỹ năng so sánh, tìm số liên quan đến thứ tự trong tập hợp số nguyên.

Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn