Phép nhân phân số là một trong những phép toán cơ bản trong chương trình Toán lớp 6. Hiểu rõ về phép nhân phân số sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến phân số một cách hiệu quả và chính xác.
Phép nhân hai phân số
Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.
Ví dụ:
\(\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2 \times 1}{3 \times 4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\)
\(\frac{5}{6} \times \frac{2}{9} = \frac{5 \times 2}{6 \times 9} = \frac{10}{54} = \frac{5}{27}\)Tính chất của phép nhân phân số
Tính chất giao hoán
Khi nhân hai phân số, ta có thể đổi vị trí của hai phân số mà không thay đổi tích của chúng.
\(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{c}{d} \times \frac{a}{b}\)
Tính chất kết hợp
Khi nhân ba phân số hoặc nhiều phân số, ta có thể nhân từng cặp hai phân số một hoặc nhóm các phân số lại với nhau mà không thay đổi kết quả của phép nhân.
\(\left(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}\right) \times \frac{e}{f} = \frac{a}{b} \times \left(\frac{c}{d} \times \frac{e}{f}\right)\)
Tính chất phân phối đối với phép cộng
\(\frac{a}{b} \times \left(\frac{c}{d} + \frac{e}{f}\right) = \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} + \frac{a}{b} \times \frac{e}{f}\)
Quy tắc chia hai phân số
Muốn chia một phân số cho một phân số khác (khác số 0), ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
Phân số nghịch đảo
Phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{a}{b}\) (a ≠ 0, b ≠ 0) là phân số b/a.
Ví dụ:
Phân số nghịch đảo của \(\frac{2}{3}là \frac{3}{2}\)
Phân số nghịch đảo của \(\frac{5}{6} là \frac{6}{5}\).
Tích của một số phân số bằng 1
Tích của một số phân số bằng 1 nếu mỗi phân số đó bằng phân số nghịch đảo của nó.
Ví dụ:
\(\frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = 1\)
\(\frac{5}{6} \times \frac{6}{5} = 1\)
Bài tập về phép nhân phân số lớp 6 có lời giải:
Bài 1:
Tính:
a) \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{4}\);
b) \(\frac{5}{6} \times \frac{2}{9}\);
c) \(\frac{7}{12} \times \frac{1}{3}\);
d) \(\frac{2}{5} \times (-3)\);
e) \((-4) \times \frac{5}{6}\).
Lời giải:
a)\(\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2 \times 1}{3 \times 4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\);
b)\(\frac{5}{6} \times \frac{2}{9} = \frac{5 \times 2}{6 \times 9} = \frac{10}{54} = \frac{5}{27}\);
c) \(\frac{7}{12} \times \frac{1}{3} = \frac{7 \times 1}{12 \times 3} = \frac{7}{36}\);
d)\( \frac{2}{5} \times (-3) = \frac{2 \times (-3)}{5} = -\frac{6}{5}\);
e) \((-4) \times \frac{5}{6} = \frac{(-4) \times 5}{6} = -\frac{20}{6} = -\frac{10}{3}\).
Bài 2:
Tìm x, biết:
a) \(\frac{x}{3} = \frac{2}{5}\);
b) \(\frac{x}{5} = \frac{1}{3}\);
c) \(\frac{2}{7} = \frac{x}{21}\).
Lời giải:
a) \(\frac{x}{3} = \frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow x = \frac{2}{5} \times 3\)
\(\Rightarrow x = \frac{6}{5}\)
b) \(\frac{x}{5} = \frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow x = \frac{1}{3} \times 5\)
\(\Rightarrow x = \frac{5}{3}\)
c) \(\frac{2}{7} = \frac{x}{21}\)
\(\Rightarrow x = \frac{2}{7} \times 21\)
\(\Rightarrow x = 6\)
Bài 3:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 3/5m, chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. Tính diện tích mảnh vườn đó.
Lời giải:
Chiều rộng mảnh vườn là:
\(\frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5} \quad (m)\)
Diện tích mảnh vườn là:
\(\frac{3}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{3}{25} \quad (m^2)\)
Đáp số: \(\frac{3}{5} m²\).
Phép nhân phân số là một chủ đề quan trọng và cần thiết trong chương trình Toán lớp 6. Nắm vững kiến thức về phép nhân phân số sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến phân số một cách hiệu quả và chính xác, đồng thời nâng cao tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
