Tổng hợp kiến thức quan trọng bài: Nhân hai số nguyên khác dấu

Khám phá cách nhân hai số nguyên khác dấu trong toán học, một kỹ năng quan trọng cho học sinh lớp 6. Hãy tìm hiểu về phương pháp tính toán và quy tắc cần thiết để nhân các số nguyên này một cách chính xác và hiệu quả.

Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.

Ví dụ:

(-3) . 4 = – (3 . 4) = -12

5 . (-2) = – (5 . 2) = -10

Quy tắc này có thể áp dụng cho nhiều số hạng.

Ví dụ:

(-3) . 4 . (-2) = – (3 . 4 . 2) = -24

5 . (-2) . (-3) = – (5 . 2 . 3) = -30

Lưu ý:

Tích của hai số nguyên khác dấu luôn là một số nguyên âm.

Nếu đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu.

Nếu đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.

Tính chất của phép nhân số nguyên

Tính chất giao hoán: a x b = b x a

Tính chất kết hợp: (a x b) x c = a x (b x c)

Tính chất phân phối:

  • a x (b + c) = a x b + a x c
  • (a + b) x c = a x c + b x c

Ví dụ:

(-3) x 4 = 4 x (-3) = -12

(-2) x (5 + 3) = (-2) x 5 + (-2) x 3 = -10 + (-6) = -16

(5 – 2) x 4 = 5 x 4 – 2 x 4 = 20 – 8 = 12

Các dạng toán thường gặp về nhân hai số nguyên khác dấu

Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức:

Phương pháp:

  • Xác định hai số nguyên khác dấu.
  • Nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.
  • Đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.

Ví dụ:

(-3) x 5 = – (3 x 5) = -15

4 x (-2) = – (4 x 2) = -8

Dạng 2: Giải bài toán bằng cách sử dụng tính chất của phép nhân:

Phương pháp:

  • Chuyển đổi biểu thức về dạng tích của hai số nguyên khác dấu.
  • Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối để tính giá trị biểu thức.

Ví dụ:

(-3) x 4 + 5 x (-2) = (-3 x 4) + (5 x (-2)) = -12 + (-10) = -22

(5 – 2) x 4 = 5 x 4 – 2 x 4 = 20 – 8 = 12

Dạng 3: So sánh hai tích:

Phương pháp:

  • So sánh hai giá trị tuyệt đối của hai tích.
  • Chú ý đến dấu của hai tích.

Ví dụ:

So sánh (-3) x 5 và 4 x (-2)

Ta có:

|(-3) x 5| = 15

|4 x (-2)| = 8

Vì 15 > 8 nên (-3) x 5 > 4 x (-2).

Dạng 4: Ứng dụng vào giải bài toán thực tế:

Phương pháp:

  • Lập biểu thức tính toán.
  • Sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu để tính toán.

Ví dụ:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 20m và chiều rộng 12m. Tính diện tích mảnh vườn.

Lời giải:

Diện tích mảnh vườn là:

S = dài x rộng = 20 x (-12) = -240 (m2)

Vậy diện tích mảnh vườn là -240m2 (số âm thể hiện diện tích âm là không hợp lý).

Bài tập có lời giải chi tiết về nhân hai số nguyên khác dấu

Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức:

Bài 1: Tính:

a) (-3) x 5

b) 4 x (-2)

c) (-5) x (-3)

Lời giải:

a) (-3) x 5 = – (3 x 5) = -15

b) 4 x (-2) = – (4 x 2) = -8

c) (-5) x (-3) = (5 x 3) = 15

Dạng 2: Giải bài toán bằng cách sử dụng tính chất của phép nhân:

Bài 2: Giải bài toán:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 20m và chiều rộng 12m. Tính diện tích mảnh vườn.

Lời giải:

Diện tích mảnh vườn là:

S = dài x rộng = 20 x (-12) = -240 (m2)

Vậy diện tích mảnh vườn là -240m2 (số âm thể hiện diện tích âm là không hợp lý).

Dạng 3: So sánh hai tích:

Bài 3: So sánh:

a) (-3) x 5 và 4 x (-2)

b) (-10) x (-2) và 8 x (-3)

Lời giải:

a) (-3) x 5 và 4 x (-2)

Ta có:

|(-3) x 5| = 15

|4 x (-2)| = 8

Vì 15 > 8 nên (-3) x 5 > 4 x (-2).

b) (-10) x (-2) và 8 x (-3)

Ta có:

|(-10) x (-2)| = 20

|8 x (-3)| = 24

Vì 20 < 24 nên (-10) x (-2) < 8 x (-3).

Dạng 4: Ứng dụng vào giải bài toán thực tế:

Bài 4: Một xí nghiệp may trong 1 ngày may được 250 bộ quần áo. Do cải tiến kỹ thuật, năng suất của xí nghiệp tăng 12%. Hỏi trong 1 ngày, xí nghiệp may được thêm bao nhiêu bộ quần áo so với trước đây?

Lời giải:

Số bộ quần áo xí nghiệp may được thêm trong 1 ngày là:

250 x 12% = 250 x \(\frac{12}{100}\) = 30 (bộ)

Vậy trong 1 ngày, xí nghiệp may được thêm 30 bộ quần áo so với trước đây.

Luyện tập

Bài 1: Tính:

a) (-5) x 7

b) 6 x (-3)

c) (-8) x (-2)

Bài 2: Giải bài toán:

Một cửa hàng bán được 200kg gạo trong buổi sáng. Buổi chiều, cửa hàng bán được gấp 2 lần số gạo bán được buổi sáng. Hỏi trong cả ngày, cửa hàng bán được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Bài 3: So sánh:

a) (-5) x 6 và 4 x (-3)

b) (-10) x (-4) và 9 x (-2)

Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 30m và chiều rộng 20m. Tính diện tích mảnh vườn.

Bài 5: So sánh:

a) (-4) x 7 và 5 x (-2)

b) (-12) x (-5) và 10 x (-3)

Bắt đầu rèn luyện kỹ năng tính toán bằng cách nhân hai số nguyên khác dấu ngay hôm nay! Với sự hiểu biết về quy tắc cơ bản này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán và phát triển khả năng toán học của mình.

Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn