Giải thích khi nào thì ∠xOy + ∠yOz = ∠xOz?

Khi nào thì ∠xOy + ∠yOz = ∠xOz?

Góc là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 6. Hiểu rõ về góc, đặc biệt là tổng các góc kề bù, sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến góc một cách hiệu quả và chính xác.

Định lý

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì ta có:

∠xOy + ∠yOz = ∠xOz

Giải thích

Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz:

Khi tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz, ta có:

∠xOy + ∠yOz = ∠xOz

Tia Oy là tia phân giác của góc xOz:

Tia phân giác của góc xOz là tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz và chia ∠xOz thành hai góc bằng nhau:

∠xOy = ∠yOz = ∠xOz/2

Do đó, ta có:

∠xOy + ∠yOz = ∠xOz/2 + ∠xOz/2 = ∠xOz

Ví dụ:

Vẽ tia Ox.

Vẽ tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz sao cho ∠xOy = 40° và ∠yOz = 60°.

Ta có: ∠xOy + ∠yOz = 40° + 60° = 100°.

Ta cũng có: ∠xOz = 100°.

Hệ quả

Hệ quả 1:

Nếu ∠xOy + ∠yOz = ∠xOz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

Hệ quả 2:

Nếu ∠xOy + ∠yOz = 180° thì hai tia Oy và Oz đối nhau.

Bài tập về tính góc có lời giải chi tiết

Bài 1: Cho ba tia Ox, Oy, Oz cùng nằm trên một mặt phẳng. Biết ∠xOy = 40° và ∠yOz = 60°. Tính ∠xOz.

Lời giải:

Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên:

∠xOy + ∠yOz = ∠xOz

Thay ∠xOy = 40° và ∠yOz = 60° vào vế trái, ta có:

40° + 60° = ∠xOz

Vậy ∠xOz = 100°.

Bài 2: Vẽ tia Ox. Vẽ tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz sao cho ∠xOy = 30°. Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc yOz. Tính ∠xOt.

Lời giải:

Vẽ tia Ox. Vẽ tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz sao cho ∠xOy = 30°.
Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc yOz.
Vì tia Ot là tia phân giác của góc yOz nên:

∠yOt = ∠zOt = ∠yOz/2 = 60°/2 = 30°

Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot nên:

∠xOy + ∠yOt = ∠xOt

Thay ∠xOy = 30° và ∠yOt = 30° vào vế trái, ta có:

30° + 30° = ∠xOt

Vậy ∠xOt = 60°.

Bài 3: Cho tam giác ABC, biết ∠BAC = 70° và ∠ABC = 50°. Tính ∠ACB.

Lời giải:

Trong tam giác ABC, ta có:

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°

Thay ∠BAC = 70° và ∠ABC = 50° vào vế trái, ta có:

70° + 50° + ∠ACB = 180°

Vậy ∠ACB = 180° – 70° – 50° = 60°.

Luyện tập

Bài 1: Cho ba tia OA, OB, OC cùng nằm trên một mặt phẳng. Biết ∠AOB = 50° và ∠BOC = 120°. Tính ∠AOC.

Bài 2: Vẽ tia Ox. Vẽ tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz sao cho ∠xOy = 45°. Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc yOz. Tính ∠xOt.

Bài 3: Cho tam giác ABC, biết ∠BAC = 80° và ∠ABC = 40°. Tính ∠ACB.

Bài 4: Cho hai góc kề nhau xOy và yOz, biết ∠xOy = 130° và ∠yOz = 70°. Tính ∠xOz.

Bài 5: Vẽ hai góc kề bù xOy và yOz, biết ∠xOy = 120°. Tính ∠yOz.

Bài 6: Cho tam giác ABC, biết ∠BAC = 100° và ∠ABC = ∠ACB. Tính ∠ABC và ∠ACB.

Vậy, bài viết này đã trình bày về điều kiện cần và đủ để ∠xOy + ∠yOz = ∠xOz. Hy vọng bạn đã nắm vững kiến thức và có thể áp dụng vào việc giải quyết các bài toán liên quan.

Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn