Kiến thức về đoạn thẳng: Định nghĩa và các dạng bài tập phổ biến

Đoạn thẳng là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong môn Toán lớp 6. Hiểu rõ về đoạn thẳng sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.

Lý thuyết về đoạn thẳng

Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.

Ký hiệu

Đoạn thẳng AB được ký hiệu là AB.

Hai đầu mút

A và B là hai đầu mút của đoạn thẳng AB.

Độ dài đoạn thẳng

Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai điểm A và B.

Vẽ đoạn thẳng

Dùng thước kẻ để vẽ hai đầu mút A và B.

Nối hai điểm A và B bằng đường thẳng.

Tính chất

  • Hai điểm bất kỳ xác định một đoạn thẳng.
  • Trên một đường thẳng, chỉ có một đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ.
  • Ba điểm không thẳng hàng xác định ba đoạn thẳng phân biệt.
  • Đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BA có cùng độ dài.
  • Điểm M nằm giữa hai điểm A và B khi và chỉ khi MA + MB = AB.

So sánh độ dài đoạn thẳng

Cách so sánh:

  • So sánh độ dài hai đoạn thẳng bằng cách so sánh số đo độ dài của chúng.
  • Dùng thước kẻ để đo độ dài của hai đoạn thẳng.

Ký hiệu:

  • AB > CD: đoạn thẳng AB dài hơn đoạn thẳng CD.
  • AB < CD: đoạn thẳng AB ngắn hơn đoạn thẳng CD.
  • AB = CD: đoạn thẳng AB bằng đoạn thẳng CD.

Trung điểm của đoạn thẳng

Định nghĩa: Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm M nằm giữa A và B sao cho AM = MB.

Ký hiệu: M là trung điểm của AB được ký hiệu là M là trung điểm AB.

Tính chất:

  • Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm cách đều hai đầu mút A và B.
  • Một đoạn thẳng chỉ có một trung điểm.

Các dạng bài tập về đoạn thẳng 

Dạng 1: Vẽ đoạn thẳng

  • Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài given.
  • Vẽ đoạn thẳng AB biết điểm M là trung điểm của đoạn thẳng.

Dạng 2: So sánh độ dài đoạn thẳng

  • So sánh độ dài hai đoạn thẳng AB và CD.
  • Tìm đoạn thẳng lớn nhất trong ba đoạn thẳng AB, CD, EF.
  • Tìm đoạn thẳng nhỏ nhất trong ba đoạn thẳng AB, CD, EF.

Dạng 3: Tìm trung điểm của đoạn thẳng

  • Tìm trung điểm của đoạn thẳng AB.
  • Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Tìm điều kiện để M là trung điểm của AB.

Dạng 4: Giải bài toán liên quan đến tính chất của đoạn thẳng

  • Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Biết AB = 5cm, BC = 3cm. Tính độ dài AC.
  • Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Biết AM = 3cm, MB = 4cm. Tính độ dài AB.
  • Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Biết AM = 2cm. Tính độ dài AB.

Dạng 5: Bài toán nâng cao

  • Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Chứng minh rằng: AB + BC > AC.
  • Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng: |AB – AC| < BC.
  • Cho bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng. Chứng minh rằng: AB + CD > AC + BD.

Bài tập về đoạn thẳng 

Bài 1: Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài 5cm.

Lời giải:

  • Bước 1: Vẽ hai điểm A và B.
  • Bước 2: Dùng thước đo độ dài đo 5cm từ điểm A trên đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
  • Bước 3: Đánh dấu điểm C trên đường thẳng sao cho AC = 5cm.
  • Bước 4: Nối hai điểm A và B bằng một đường thẳng.

Hình vẽ:

A —– C —– B

5cm

Bài 2: Vẽ đoạn thẳng AB biết điểm M là trung điểm của đoạn thẳng.

Lời giải:

  • Bước 1: Vẽ hai điểm A và B.
  • Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
  • Bước 3: Lấy điểm M trên đường thẳng sao cho AM = MB.

Hình vẽ:

A —– M —– B

Bài 3: Vẽ đoạn thẳng AB biết điểm C nằm trên đoạn thẳng AB và AC = 3cm, CB = 4cm.

Lời giải:

Bước 1: Vẽ hai điểm A và B.

Bước 2: Dùng thước đo độ dài đo 3cm từ điểm A trên đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Bước 3: Đánh dấu điểm C trên đường thẳng sao cho AC = 3cm.

Bước 4: Dùng thước đo độ dài đo 4cm từ điểm C trên đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Bước 5: Đánh dấu điểm B trên đường thẳng sao cho CB = 4cm.

Bước 6: Nối hai điểm A và B bằng một đường thẳng.

Hình vẽ:

A —– C —– B

3cm        4cm

Bài 4: So sánh độ dài hai đoạn thẳng AB và CD.

Lời giải:

Dùng thước đo độ dài đo độ dài hai đoạn thẳng AB và CD.

So sánh độ dài hai đoạn thẳng AB và CD.

Ví dụ:

Độ dài đoạn thẳng AB là 5cm.

Độ dài đoạn thẳng CD là 6cm.

Vì 5cm < 6cm nên AB < CD.

Bài 5: Tìm đoạn thẳng lớn nhất trong ba đoạn thẳng AB, CD, EF.

Lời giải:

Dùng thước đo độ dài đo độ dài ba đoạn thẳng AB, CD, EF.

So sánh độ dài ba đoạn thẳng AB, CD, EF.

Ví dụ:

Độ dài đoạn thẳng AB là 5cm.

Độ dài đoạn thẳng CD là 6cm.

Độ dài đoạn thẳng EF là 7cm.

Vì 7cm > 6cm > 5cm nên EF là đoạn thẳng lớn nhất.

Bài 6: Tìm đoạn thẳng nhỏ nhất trong ba đoạn thẳng AB, CD, EF.

Lời giải:

Dùng thước đo độ dài đo độ dài ba đoạn thẳng AB, CD, EF.

So sánh độ dài ba đoạn thẳng AB, CD, EF.

Ví dụ:

Độ dài đoạn thẳng AB là 5cm.

Độ dài đoạn thẳng CD là 6cm.

Độ dài đoạn thẳng EF là 7cm.

Vì 5cm < 6cm < 7cm nên AB là đoạn thẳng nhỏ nhất.

Luyện tập

Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài 7cm.

  1. Vẽ đoạn thẳng CD biết điểm M là trung điểm của đoạn thẳng.
  2. Vẽ đoạn thẳng EF biết điểm N nằm trên đoạn thẳng EF và EN = 4cm, NF = 5cm.
  3. So sánh độ dài hai đoạn thẳng GH và IK.
  4. Tìm đoạn thẳng lớn nhất trong ba đoạn thẳng LM, NO, PQ.
  5. Tìm đoạn thẳng nhỏ nhất trong ba đoạn thẳng RS, TU, VW.
  6. Tìm trung điểm của đoạn thẳng XY.
  7. Cho điểm Z nằm trên đoạn thẳng AB. Tìm điều kiện để Z là trung điểm của AB.
  8. Cho điểm A’ là trung điểm của đoạn thẳng BC. Biết BC = 8cm. Tính độ dài A’B.
  9. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Biết AB = 3cm, BC = 5cm. Tính độ dài AC.

Qua bài học này, chúng ta đã hiểu rõ về khái niệm đoạn thẳng và các tính chất của đoạn thẳng. Hiểu rõ về đoạn thẳng sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.

Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn