Cộng hai số nguyên cùng dấu là một phép toán cơ bản trong chương trình toán học lớp 6. Nắm vững kiến thức về phép cộng hai số nguyên cùng dấu giúp học sinh giải quyết hiệu quả các bài toán thực tế.
Lý thuyết Cộng hai số nguyên cùng dấu
Quy tắc cộng hai số nguyên dương
Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 0.
Ví dụ: 2 + 4 = 6.
Quy tắc cộng hai số nguyên âm
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả.
Ví dụ: (-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8.
Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu
Quy tắc: Ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung trước kết quả.
Ví dụ:
2 + 4 = 6.
(-3) + (-5) = -8.
3 + 5 = 8.
(-2) + (-4) = -6.
Giải thích
- Khi cộng hai số nguyên cùng dấu, ta thực hiện cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng.
- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên là khoảng cách từ điểm biểu diễn số đó đến điểm 0 trên trục số.
- Do hai số nguyên cùng dấu nằm cùng một phía của điểm 0 trên trục số, nên khoảng cách giữa chúng bằng tổng hai giá trị tuyệt đối của chúng.
- Ví dụ:
- 3 và 5 đều là số nguyên dương, nằm bên phải điểm 0 trên trục số.
- Giá trị tuyệt đối của 3 là 3, giá trị tuyệt đối của 5 là 5.
- Khoảng cách giữa 3 và 5 là 3 + 5 = 8.
- Do đó, 3 + 5 = 8.
Phép cộng hai số nguyên cùng dấu có tính chất giao hoán và kết hợp
a + b = b + a.
(a + b) + c = a + (b + c).
Phân biệt cộng hai số nguyên cùng dấu và cộng hai số nguyên khác dấu:
Khi cộng hai số nguyên cùng dấu, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng và đặt dấu chung trước kết quả.
Khi cộng hai số nguyên khác dấu, ta lấy giá trị tuyệt đối của số lớn hơn trừ đi giá trị tuyệt đối của số bé hơn và đặt dấu của số lớn hơn trước kết quả.
Bài tập về cộng hai số nguyên cùng dấu có lời giải chi tiết
Bài 1: Tính:
a) 5 + 8.
b) (-2) + (-3).
c) 4 + (-6).
Giải:
a) 5 + 8 = 13.
b) (-2) + (-3) = -(2 + 3) = -5.
c) 4 + (-6) = -(6 – 4) = -2.
Bài 2: Tìm số nguyên x, biết:
a) x + 3 = 7.
b) x + (-2) = -5.
Giải:
a) x + 3 = 7
x = 7 – 3
x = 4.
b) x + (-2) = -5
x = -5 – (-2)
x = -3.
Bài 3: So sánh:
a) 5 + (-3) và 5.
b) (-2) + (-4) và (-2).
Giải:
a) 5 + (-3) = 2.
Vì 2 < 5 nên 5 + (-3) < 5.
b) (-2) + (-4) = -6.
Vì -6 < -2 nên (-2) + (-4) < (-2).
Bài 4: Tìm số nguyên lớn nhất trong tập hợp sau:
a) {2, 4, 6, 8}.
b) {-1, -2, -3, -4}.
Giải:
a) Số nguyên lớn nhất trong tập hợp {2, 4, 6, 8} là 8.
b) Số nguyên lớn nhất trong tập hợp {-1, -2, -3, -4} là -1.
Bài 5: Tìm số nguyên nhỏ nhất trong tập hợp sau:
a) {2, 4, 6, 8}.
b) {-1, -2, -3, -4}.
Giải:
a) Số nguyên nhỏ nhất trong tập hợp {2, 4, 6, 8} là 2.
b) Số nguyên nhỏ nhất trong tập hợp {-1, -2, -3, -4} là -4.
Luyện tập
Bài 1: Tính:
a) 10 + 12.
b) (-5) + (-7).
c) 3 + (-8).
Bài 2: Tìm số nguyên x, biết:
a) x + 4 = 10.
b) x + (-3) = -6.
Bài 3: So sánh:
a) 7 + (-2) và 7.
b) (-3) + (-5) và (-3).
Bài 4: Tìm số nguyên lớn nhất trong tập hợp sau:
a) {3, 5, 7, 9}.
b) {-2, -3, -4, -5}.
Bài 5: Tìm số nguyên nhỏ nhất trong tập hợp sau:
a) {3, 5, 7, 9}.
b) {-2, -3, -4, -5}.
Bài 6: Tính tổng của 10 số nguyên dương liên tiếp đầu tiên.
Bài 7: Tính tổng của 10 số nguyên âm liên tiếp đầu tiên.
Bài 8: Cho 20 số nguyên. Biết rằng tổng của 19 số bất kỳ trong 20 số đó đều là số dương. Hỏi số còn lại là số nguyên dương hay số nguyên âm?
Bài 9: Cho a, b là hai số nguyên cùng dấu. Chứng minh rằng:
a) a + b > 0.
b) a + b < 0.
Bài 10: Cho a, b, c là ba số nguyên cùng dấu. Chứng minh rằng:
a) a + b + c > 0.
b) a + b + c < 0.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
