Lũy thừa là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 6. Hiểu rõ về khái niệm và cách chia hai lũy thừa cùng cơ số sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Khái niệm chia hai lũy thừa cùng cơ số
Cơ số: là số được lặp lại nhiều lần.
Số mũ: là số lần lặp lại cơ số.
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
Quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
Ví dụ:
\(2^3 : 2^2 = 2^{3 – 2} = 2^1\)
\(5^4 : 5^7 = 5^{4 – 7} = 5^{-3}\)
Tính chất chia hai lũy thừa cùng cơ số
\(a^m : a^n = a^{m – n} (a ≠ 0, m ≥ n)\)
Ví dụ:
\(3^4 : 3^2 = 3^{4 – 2} = 3^2 = 9\)
\(7^5 : 7^3 = 7^{5 – 3} = 7^2 = 49\)
Bài tập về Chia hai lũy thừa cùng cơ số có lời giải chi tiết
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
a) \(2^3 : 2^2\)
b) \(5^4 : 5^7\)
c) \((2^3)^2 : 2^6\)
Lời giải:
a) \(2^3 : 2^2 = 2^{3 – 2} = 2^1 = 2\)
b) \(5^4 : 5^7 = 5^{4 – 7} = 5^{-3} = \frac{1}{125}\)
c) \((2^3)^2 : 2^6 = 2^{3 x 2} : 2^6 = 2^{6 – 6} = 2^0 = 1\)
Bài 2: So sánh hai lũy thừa:
a) \(2^4\) và \(3^3\)
b) \(5^{-2}\) và \(3^{-3}\)
c) \((2^3)^2\) và \(2^{3 x 2}\)
Lời giải:
a) \(2^4 = 2 \times a 2 \times a 2 \times a 2 = 16 3^3 = 3 \times a 3 \times a 3 = 27\) Vì \(16 < 27\) nên \( 2^4 < 3^3.\)
b) \(5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}, \quad 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}. \quad \text{Vì} \, \frac{1}{25} > \frac{1}{27}, \, \text{nên} \, 5^{-2} > 3^{-3}\)
c) \((2^3)^2 = (2 \times a 2 \times a2)^2 = 2^6 = 64 2^z{3 \times a2} = 2^6 = 64\) Vì \(2^6 = 2^6\) nên \((2^3)^2 = 2^{3 \times a 2}\)
Bài 3: Viết các số dưới dạng lũy thừa:
a) 8 dưới dạng lũy thừa của 2.
b) \({1}{25}\) dưới dạng lũy thừa của 5.
c) 64 dưới dạng lũy thừa của 2 với số mũ nguyên âm.
Lời giải:
a) \(8 = 2^3\)
b) \(\frac{1}{25} = 5^{-2}\)
c) \(64 = 2^{-6}\)
Bài 4: Giải bài toán bằng cách sử dụng lũy thừa:
a) Một con vi khuẩn sau mỗi phút sẽ phân chia thành 2 con. Hỏi sau 5 phút sẽ có bao nhiêu con vi khuẩn?
b) Một ô tô đi được 120 km trong 2 giờ. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đi được bao nhiêu km?
Lời giải:
a) Sau 5 phút, số lượng vi khuẩn sẽ là: \(2^5 = 32\) con.
b) Trung bình mỗi giờ ô tô đi được: 120 km/2 giờ = 60 km/h
Luyện tập
Bài 1: Tính:
a. \(3^5 : 3^2\)
b. \(4^7 : 4^4\)
c. \(6^8 : 6^5\)
d. \(5^9 : 5^3\)
e. \(7^6 : 7^3\)
Bài 2: So sánh:
a. \(2^5\) và \(4^2\)
b. \(3^4\) và \(5^3\)
c. \(6^2\) và \(8^1\)
d. \(7^3\) và \(9^2\)
e. \(8^4\) và \(10^3\)
Bài 3: Viết các số dưới dạng lũy thừa:
a. 16 dưới dạng lũy thừa của 4.
b. 27 dưới dạng lũy thừa của 3.
c. 64 dưới dạng lũy thừa của 8.
d. 125 dưới dạng lũy thừa của 5.
e. 216 dưới dạng lũy thừa của 6.
Bài 4: Giải bài toán:
a. Một con vi khuẩn sau mỗi phút sẽ phân chia thành 2 con. Hỏi sau 10 phút sẽ có bao nhiêu con vi khuẩn?
b. Một ô tô đi được 180 km trong 3 giờ. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đi được bao nhiêu km?
Bài 5: Tìm x, biết:
a. \(2^x = 64\)
b. \(3^x = 81\)
c. \(4^x = 256\)
d. \(5^x = 125\)
e. \(6^x = 216\)
Như vậy, bài viết đã trình bày cách chia hai lũy thừa cùng cơ số. Hy vọng những kiến thức này sẽ giúp bạn học tốt môn Toán và giải quyết các bài toán liên quan đến lũy thừa một cách dễ dàng.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
