Ba điểm thẳng hàng là một khái niệm cơ bản trong môn Toán học lớp 6. Đây là nền tảng để học sinh tiếp cận với các kiến thức toán học phức tạp hơn sau này.
Định nghĩa ba điểm thẳng hàng
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng.
Ba điểm A, B, C không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc bất kì một đường thẳng nào.
Tính chất của ba điểm thẳng hàng
Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Ví dụ:
- A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C.
- A, C, D thẳng hàng, C nằm giữa A và D.
Cách vẽ ba điểm thẳng hàng
- Vẽ ba điểm A, B, C bất kỳ.
- Nếu A, B, C thẳng hàng thì ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua A và B.
- Nếu A, B, C không thẳng hàng thì ta cần vẽ ba đường thẳng đi qua từng cặp điểm: AB, AC, BC.
Quan hệ giữa ba điểm thẳng hàng
Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Ví dụ:
Nếu B nằm giữa A và C, ta có: A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C.
Nếu C nằm giữa A và B, ta có: A, C, B thẳng hàng và C nằm giữa A và B.
Dạng bài tập về ba điểm thẳng hàng
Dạng 1: Vẽ hình theo yêu cầu:
Vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Vẽ ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
Vẽ đường thẳng đi qua ba điểm A, B, C.
Dạng 2: Xác định quan hệ giữa điểm và đường thẳng:
Cho điểm A nằm trên đường thẳng d. Hãy cho biết điểm B có nằm trên đường thẳng d hay không?
Cho điểm C không nằm trên đường thẳng e. Hãy cho biết điểm D có nằm trên đường thẳng e hay không?
Dạng 3: Xác định điểm nằm giữa:
Cho ba điểm A, B, C. Hãy cho biết điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Hãy cho biết điểm D nằm giữa hai điểm nào?
Dạng 4: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm:
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C và D.
Dạng 5: Tìm điểm chung của hai đường thẳng:
Tìm điểm chung của hai đường thẳng a và b.
Tìm điểm chung của hai đường thẳng c và d.
Dạng 6: Giải bài toán:
Cho hai điểm A và B cách nhau 5cm. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Vẽ đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm A và B. Hãy tính độ dài đoạn thẳng AB.
Dạng 7: Chứng minh:
Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Chứng minh rằng đường thẳng a đi qua điểm B.
Bài tập về ba điểm thẳng hàng có lời giải chi tiết
Bài 1: Cho ba điểm A, B, C. Hãy vẽ đường thẳng đi qua hai trong ba điểm đó và không đi qua điểm còn lại.
Lời giải:
- Nếu A, B, C thẳng hàng thì không thể vẽ được đường thẳng đi qua hai trong ba điểm đó mà không đi qua điểm còn lại.
- Nếu A, B, C không thẳng hàng thì:
- Vẽ đường thẳng đi qua A và B.
- Vẽ đường thẳng đi qua A và C.
- Vẽ đường thẳng đi qua B và C.
Bài 2: Cho bốn điểm A, B, C, D. Hãy tìm điểm E sao cho E thuộc cả ba đường thẳng AB, AC, AD.
Lời giải:
- Vẽ ba đường thẳng AB, AC, AD.
- Gọi giao điểm của AB và AC là M.
- Gọi giao điểm của AB và AD là N.
- Gọi giao điểm của AC và AD là P.
- Điểm E là điểm chung của ba đường thẳng AB, AC, AD.
Bài 3: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O. Vẽ tia Ox sao cho Ox không nằm giữa hai tia Oa và Ob.
Lời giải:
- Vẽ hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O.
- Vẽ tia Ox bất kỳ sao cho Ox không nằm giữa hai tia Oa và Ob.
Bài 4: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Vẽ đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm A và B.
Lời giải:
- Vẽ hai đường thẳng a và b song song với nhau.
- Vẽ đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm A và B.
- Gọi góc ∠BAC là góc so le trong với góc ∠ABC.
- Gọi góc ∠ABD là góc so le trong với góc ∠BAD.
Bài 5: Cho ba điểm A, B, C. Hãy cho biết điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Lời giải:
- Nếu AB + BC = AC thì điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
- Nếu AB + AC = BC thì điểm A nằm giữa hai điểm B và C.
- Nếu AC + BC = AB thì điểm C nằm giữa hai điểm A và B.
Luyện tập
Bài 1: Vẽ hai đường thẳng a và b song song với nhau. Vẽ đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm A và B. Hãy vẽ đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng b.
Bài 2: Cho điểm A nằm trên đường thẳng d. Hãy cho biết điểm B có nằm trên đường thẳng d hay không?
Bài 3: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B sao cho đường thẳng này không cắt đường thẳng c.
Bài 4: Cho hai điểm A và B cách nhau 5cm. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Hãy vẽ đường thẳng c đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB.
Bài 5: Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Ba điểm thẳng hàng là một khái niệm cơ bản nhưng rất quan trọng trong môn Toán học. Việc nắm vững kiến thức về ba điểm thẳng hàng giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
