Thể tích khối trụ là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 9 khi học về khối trụ. Hiểu rõ khái niệm này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến khối trụ một cách chính xác và hiệu quả.
Khái niệm hình trụ và khối trụ
Hình trụ là hình được sinh ra bởi một đường thẳng (gọi là đường sinh) quay quanh một trục cố định.
Khối trụ là phần không gian được giới hạn bởi hình trụ và hai mặt đáy.
Các phần tử của khối trụ
Đường sinh: Là đường thẳng tạo thành hình trụ khi quay quanh trục.
Mặt trụ: Là mặt cong được tạo thành bởi đường sinh khi quay quanh trục.
Đáy: Là hai hình tròn bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với trục.
Chiều cao: Là khoảng cách giữa hai mặt đáy.
Bán kính đáy: Là bán kính của hình tròn đáy.
Tổng hợp công thức thể tích khối trụ
Công thức cơ bản
V = πr²h
Trong đó:
V là thể tích khối trụ.
π là hằng số Pi, xấp xỉ 3,14.
r là bán kính đáy của khối trụ.
h là chiều cao của khối trụ.
Công thức tính thể tích khi biết diện tích đáy (S)
V = Sh
Trong đó:
V là thể tích khối trụ.
S là diện tích đáy của khối trụ.
h là chiều cao của khối trụ.
Công thức tính thể tích khi biết đường sinh (l)
V = πrl
Trong đó:
V là thể tích khối trụ.
π là hằng số Pi, xấp xỉ 3,14.
r là bán kính đáy của khối trụ.
l là đường sinh của khối trụ.
Lưu ý:
Các công thức trên đều áp dụng cho cả khối trụ tròn xoay và khối trụ cụt.
Đơn vị của thể tích là cm³, dm³, m³, …
Ví dụ:
Một khối trụ có bán kính đáy là 5cm và chiều cao là 12cm. Tính thể tích của khối trụ.
Lời giải:
V = πr²h = 3,14 * 5² * 12 = 942 cm³
Vậy, thể tích của khối trụ là 942 cm³.
Bài tập về thể tích khối trụ có lời giải chi tiết
Bài 1: Một khối trụ có bán kính đáy là 5cm và chiều cao là 12cm. Tính thể tích của khối trụ.
Lời giải:
V = πr²h = 3,14 * 5² * 12 = 942 cm³
Vậy, thể tích của khối trụ là 942 cm³.
Bài 2: Một khối trụ có diện tích đáy là 25π cm² và chiều cao là 10cm. Tính thể tích của khối trụ.
Lời giải:
V = Sh = 25π * 10 = 250π cm³
Vậy, thể tích của khối trụ là 250π cm³.
Bài 3: Một khối trụ có đường sinh là 13cm và bán kính đáy là 5cm. Tính thể tích của khối trụ.
Lời giải:
Ta có: h² = l² – r² = 13² – 5² = 144
Vậy: h = √144 = 12 cm
V = πr²h = 3,14 * 5² * 12 = 942 cm³
Vậy, thể tích của khối trụ là 942 cm³.
Bài 4: Một khối trụ cụt có bán kính đáy lớn là 8cm, bán kính đáy nhỏ là 5cm và chiều cao là 6cm. Tính thể tích của khối trụ cụt.
Lời giải:
Thể tích của phần khối trụ ban đầu: V₁ = πR²h = 3,14 * 8² * 6 = 200,96 cm³
Thể tích của phần khối trụ bị cắt đi: V₂ = πr²h = 3,14 * 5² * 6 = 50,24 cm³
Thể tích của khối trụ cụt: V = V₁ – V₂ = 200,96 cm³ – 50,24 cm³ = 150,72 cm³
Vậy, thể tích của khối trụ cụt là 150,72 cm³.
Bài 5: Một khối trụ có bán kính đáy là 5cm và chiều cao là 10cm. Người ta đổ đầy nước vào bình. Tính thể tích nước trong bình.
Lời giải:
Thể tích nước trong bình chính là thể tích của khối trụ: V = πr²h = 3,14 * 5² * 10 = 785 cm³
Vậy, thể tích nước trong bình là 785 cm³.
Bài tập trắc nghiệm về khối trụ
Câu 1: Cho một khối trụ có bán kính đáy là 5cm và chiều cao là 10cm. Tính thể tích của khối trụ.
a. 250π cm³
b. 314π cm³
c. 785π cm³
d. 500π cm³
Câu 2: Cho một khối trụ có diện tích đáy là 25π cm² và chiều cao là 8cm. Tính thể tích của khối trụ.
a. 100π cm³
b. 150π cm³
c. 200π cm³
d. 250π cm³
Câu 3: Cho một khối trụ có bán kính đáy là 3cm và chiều cao là 4cm. Tính diện tích toàn phần của khối trụ.
a. 36π cm²
b. 48π cm²
c. 72π cm²
d. 96π cm²
Câu 4: Cho một khối trụ có diện tích xung quanh là 120π cm² và chiều cao là 6cm. Tính bán kính đáy của khối trụ.
a. 3cm
b. 4cm
c. 5cm
d. 6cm
Câu 5: Cho một khối trụ có bán kính đáy là 5cm và chiều cao là 10cm. Tính diện tích xung quanh của khối trụ.
a. 100π cm²
b. 150π cm²
d. c. 200π cm²
250π cm²
Câu 6: Cho một khối trụ có diện tích toàn phần là 314π cm² và chiều cao là 5cm. Tính bán kính đáy của khối trụ.
a. 3cm
b. 4cm
c. 5cm
d. 6cm
Câu 7: Một chiếc cốc có dạng hình trụ có bán kính đáy là 3cm và chiều cao là 9cm. Người ta đổ đầy nước vào cốc. Tính thể tích nước trong cốc.
a. 81π cm³
b. 108π cm³
c. 135π cm³
d. 162π cm³
Câu 8: Một cái phễu có dạng hình trụ có bán kính đáy lớn là 8cm, bán kính đáy nhỏ là 5cm và chiều cao là 6cm. Tính thể tích của phần khối trụ còn lại sau khi cắt đi một phần đỉnh.
a. 150π cm³
b. 200π cm³
d. c. 250π cm³
300π cm³
Câu 9: Cho một khối trụ có bán kính đáy là r và chiều cao là h. Tính thể tích của khối nón có cùng bán kính đáy và chiều cao với khối trụ.
a. V = (1/3)πr²h
b. V = (2/3)πr²h
c. V = (1/2)πr²h
d. V = πr²h
Câu 10: Cho một khối trụ có bán kính đáy là r và chiều cao là h. Tính diện tích toàn phần của khối nón có cùng bán kính đáy và chiều cao với khối trụ.
a. S = 2πr²h
b. S = 3πr²h
c. S = 4πr²h
d. S = 5πr²h
Đáp án:
C
A
B
C
A
B
C
A
A
B
Thể tích khối trụ là một kiến thức cơ bản mà học sinh cần nắm vững. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến khối trụ một cách chính xác và hiệu quả.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
