Trong chương trình Toán lớp 6, chúng ta được học về đường thẳng đi qua hai điểm. Đây là một khái niệm cơ bản và quan trọng, giúp chúng ta giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
Định nghĩa đường thẳng đi qua hai điểm
Đường thẳng là tập hợp vô hạn các điểm thẳng hàng.
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B là đường thẳng chứa cả hai điểm A và B.
Tính chất đường thẳng đi qua hai điểm
- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
- Hai đường thẳng có hai điểm chung thì trùng nhau.
Vẽ đường thẳng
Muốn vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta làm như sau:
- Đặt thước đi qua hai điểm A và B.
- Kẻ một đường thẳng dọc theo cạnh thước.
Kí hiệu:
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B được kí hiệu là AB.
Điểm trong đường thẳng là gì?
Điểm là một khái niệm cơ bản của hình học, ta không định nghĩa điểm mà chỉ hình dung nó, chẳng hạn bằng một hạt bụi rất nhỏ, một chấm mực trên mặt giấy, …
Hai điểm không trùng nhau là hai điểm phân biệt. Bất cứ một hình học nào cũng đều là một tập hợp các điểm. Người ta gọi tên điểm bằng các chữ cái in hoa
Bài tập về Đường thẳng đi qua hai điểm có lời giải chi tiết
Bài 1: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
Lời giải:
Cách 1: Dùng thước kẻ nối hai điểm A và B.
Cách 2: Dùng ê ke:
Đặt cạnh góc vuông của ê ke đi qua hai điểm A và B.
Vạch một đường thẳng dọc theo cạnh huyền của ê ke.
Bài 2: Cho ba điểm A, B, C. Hãy vẽ đường thẳng đi qua hai trong ba điểm đó và không đi qua điểm còn lại.
Lời giải:
Nếu A, B, C thẳng hàng thì không thể vẽ được đường thẳng đi qua hai trong ba điểm đó mà không đi qua điểm còn lại.
Nếu A, B, C không thẳng hàng thì:
Vẽ đường thẳng đi qua A và B.
Vẽ đường thẳng đi qua A và C.
Vẽ đường thẳng đi qua B và C.
Bài 3: Tìm điểm chung của hai đường thẳng a và b.
Lời giải:
Hai đường thẳng a và b có thể cắt nhau, song song hoặc trùng nhau.
Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau thì điểm chung của hai đường thẳng là giao điểm của hai đường thẳng đó.
Nếu hai đường thẳng a và b song song thì không có điểm chung.
Nếu hai đường thẳng a và b trùng nhau thì mọi điểm trên hai đường thẳng đều là điểm chung của hai đường thẳng đó.
Bài tập vận dụng
Bài 1: Vẽ hình theo yêu cầu:
Vẽ hai đường thẳng a và b song song với nhau. Vẽ đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm A và B. Hãy vẽ đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng b.
Bài 2: Xác định quan hệ giữa điểm và đường thẳng:
Cho điểm C không nằm trên đường thẳng e. Hãy cho biết điểm D có nằm trên đường thẳng e hay không?
Bài 3: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm:
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C và D sao cho đường thẳng này song song với đường thẳng a.
Bài 4: Tìm điểm chung của hai đường thẳng:
Tìm điểm chung của hai đường thẳng a và b sao cho điểm chung này nằm trên đường thẳng c.
Tìm điểm chung của hai đường thẳng c và d sao cho điểm chung này không nằm trên đường thẳng a.
Bài 5: Giải bài toán:
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Vẽ đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm A và B. Hãy tính độ dài đoạn thẳng AB.
Bài 6: Chứng minh:
Chứng minh rằng đường thẳng a đi qua điểm B.
Qua bài học này, chúng ta đã hiểu rõ về đường thẳng đi qua hai điểm. Đây là một kiến thức quan trọng, giúp chúng ta giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hy vọng các em sẽ tiếp tục học tập và khám phá thêm nhiều kiến thức toán học thú vị khác.
