Diện tích hình chóp được tính bằng các công thức khác nhau tùy thuộc vào hình dạng đáy và số lượng cạnh đáy. Bài viết này sẽ giới thiệu các công thức tính diện tích hình chóp trong các trường hợp cụ thể và giải một số bài tập ví dụ để minh họa cho các công thức tính.
Diện tích xung quanh hình chóp
Diện tích xung quanh của hình chóp bằng tổng diện tích các mặt bên.
Diện tích xung quanh của hình chóp cụt bằng chu vi đáy lớn nhân với trung đoạn.
Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều
\(Sxq = p \times h\)
Diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều
\(S_{xq} = a \times l\)
Diện tích xung quanh hình chóp cụt
\(S_{xq} = \frac{C_1 + C_2}{2} \times h\)
Trong đó:
Sxq: Diện tích xung quanh
p: Chu vi đáy
h: Chiều cao
a: Cạnh đáy
l: Độ dài đường trung tuyến
C₁: Chu vi đáy lớn
C₂: Chu vi đáy nhỏ
Diện tích toàn phần hình chóp
Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.
Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều
\(S = Sxq + Sđáy = p \times h + a²\)
Diện tích toàn phần hình chóp tam giác đều
\(S = S_{xq} + S_{đáy} = a \times l + \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\)
Diện tích toàn phần hình chóp cụt
\(S = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ = \frac{(C₁ + C₂)} { 2} x h + S₁ + S₂\)
Trong đó:
S: Diện tích toàn phần
Sxq: Diện tích xung quanh
Sđáy: Diện tích đáy
a: Cạnh đáy
l: Độ dài đường trung tuyến
C₁: Chu vi đáy lớn
C₂: Chu vi đáy nhỏ
S₁: Diện tích đáy lớn
S₂: Diện tích đáy nhỏ
Các dạng bài tập và phương pháp giải diện tích hình chóp
Dạng 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình chóp
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết:
Chu vi đáy (p) hoặc cạnh đáy (a)
Chiều cao (h)
Diện tích đáy (Sđáy)
Bước 2: Chọn công thức phù hợp để tính diện tích xung quanh (Sxq) và diện tích toàn phần (S):
Hình chóp tứ giác đều:
\(Sxq = p \times h\)
\(S = Sxq + Sđáy = p \times h + a²\)
Hình chóp tam giác đều:
\(Sxq = a \times l = a \times \sqrt{3} \times \frac{h}{2}\)
\(S = Sxq + Sđáy =a \times \sqrt{3} \times \frac{h}{2} + \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\)
Hình chóp cụt:
\(Sxq = \frac{(C₁ + C₂)} { 2} \times h\)
\(S = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ = \frac{(C₁ + C₂)} { 2} \times h + S₁ + S₂\)
Bước 3: Thay các giá trị đã xác định vào công thức để tính.
Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a = 5cm, chiều cao h = 10cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.
Giải:
Diện tích xung quanh:
\(Sxq = p x h = 4a \times h = 4 \times 5 \times 10 = 200cm²\)
Diện tích toàn phần:
\(S = Sxq + Sđáy = 200 + a² = 200 + 5² = 225cm²\)
Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 6cm, chiều cao h = 8cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.
Giải:
Diện tích xung quanh:
\(Sxq = a x l = a \times \sqrt{3} \times \frac{h}{2} = 6 \times \sqrt{3} \times \frac{8}{2} = 72\sqrt{3} \, \text{cm}^2\)
Diện tích toàn phần:
\(S = Sxq + Sđáy = 72\sqrt{3} + \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = 72\sqrt{3} + \frac{6^2 \times \sqrt{3}}{4} = 99\sqrt{3} \, \text{cm}^2\)
Dạng 2: Tính độ dài cạnh đáy, chiều cao hình chóp
Phương pháp giải:
Bước 1: Lựa chọn công thức phù hợp dựa vào thông tin đề bài cho và yêu cầu tính toán.
Bước 2: Thay các giá trị đã biết vào công thức để tính toán.
Ví dụ:
Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có diện tích xung quanh Sxq = 160cm², chiều cao h = 8cm. Tính cạnh đáy của hình chóp.
Giải:
Cạnh đáy:
\(a = \frac{S_{xq}}{h} \times 4 = \frac{160}{8} \times 4 = 5 \text{cm}\)
Bài tập trắc nghiệm diện tích hình chóp
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, chiều cao h. Diện tích xung quanh của hình chóp tính theo a và h là:
A. Sxq = 2ah
B. Sxq = ah
C. Sxq = 4ah
D. Sxq = 3ah
Đáp án: C
Câu 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = a, chiều cao h. Diện tích xung quanh của hình chóp tính theo a và h là:
A. \(Sxq = a\sqrt{3}h/2\)
B. \(Sxq = a\sqrt{3}h\)
C. \(Sxq = 2a\sqrt{3}h\)
D. \(Sxq = 3a\sqrt{3}h/2\)
Đáp án: A
Câu 3: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.MNPQ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đáy MNPQ là hình vuông cạnh b, chiều cao h. Diện tích xung quanh của hình chóp cụt tính theo a, b và h là:
A. Sxq = (a + b)h
B. Sxq = (a – b)h
C. Sxq = 2(a + b)h
D. Sxq = 2(a – b)h
Đáp án: A
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường cao SO = h. Diện tích toàn phần của hình chóp tính theo a và h là:
A. S = a² + 2ah
B. S = a² + 3ah
C. S = a² + 4ah
D. S = a² + 5ah
Đáp án: B
Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = a, đường cao SO = h. Diện tích toàn phần của hình chóp tính theo a và h là:
A. \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} + \frac{3a \sqrt{3} h}{2} \)
B. \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} + a \sqrt{3} h \)
C. \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} + 2a \sqrt{3} h \)
D. \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} + 3a \sqrt{3} h \)
Đáp án: C
Câu 6: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.MNPQ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đáy MNPQ là hình vuông cạnh b, chiều cao h. Diện tích toàn phần của hình chóp cụt tính theo a, b và h là:
A. S = (a² + b²) + 2(a + b)h
B. S = (a² + b²) + (a – b)h
C. S = (a² + b²) + 2(a – b)h
D. S = (a² – b²) + 2(a + b)h
Đáp án: C
Câu 7: Một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh là 32cm² và chiều cao là 4cm. Cạnh đáy của hình chóp là:
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
Đáp án: B
Câu 8: Một hình chóp tam giác đều có diện tích xung quanh là 24\sqrt{3}cm² và chiều cao là 6cm. Cạnh đáy của hình chóp là:
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
Đáp án: C
Câu 9: Một hình chóp cụt tứ giác đều có chu vi đáy lớn là 20cm, chu vi đáy nhỏ là 12cm và chiều cao là 5cm. Diện tích xung quanh của hình chóp cụt là:
A. 40cm²
B. 50cm²
C. 60cm²
D. 70cm²
Đáp án: B
Câu 10: Một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 6m và chiều cao là 10m. Diện tích toàn phần của kim tự tháp (không tính phần mái) là:
A. 180m²
B. 200m²
C. 220m²
D. 240m²
Đáp án: B
Như vậy, bài viết đã giới thiệu các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình chóp trong các trường hợp cụ thể và giải một số bài tập ví dụ để minh họa cho các công thức tính.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
