\[ A = \dfrac{3\sqrt{0}}{\sqrt{0} + 2} = \dfrac{0}{2} = 0. \]
2) Chứng minh \( B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \):
\begin{align*}
B &= \dfrac{x + 4}{\sqrt{x} – 2} – \dfrac{2}{\sqrt{x} – 2} \\
&= \dfrac{x + 4 – 2}{\sqrt{x} – 2} \\
&= \dfrac{x + 2}{\sqrt{x} – 2} \\
&= \dfrac{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} – 2)}{\sqrt{x} – 2} \\
&= \sqrt{x} + 2.
\end{align*}
3) Tìm \( z \):
Đặt \( A – B = \dfrac{3}{2} \):
\begin{align*}
\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} – \left( \sqrt{x} + 2 \right) &= \dfrac{3}{2} \\
\dfrac{3\sqrt{x} – (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} + 2} &= \dfrac{3}{2} \\
\dfrac{3\sqrt{x} – (x + 2\sqrt{x} + 4)}{\sqrt{x} + 2} &= \dfrac{3}{2} \\
\dfrac{-x – \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 2} &= \dfrac{3}{2} \\
-2x – 2\sqrt{x} + 8 &= 3\sqrt{x} + 6 \\
-2x – 5\sqrt{x} + 2 &= 0.
\end{align*}
Giải phương trình trên để tìm \( z \).
1) Gọi vận tốc của ô tô là \( x \) km/h, vận tốc của xe máy là \( x – 20 \) km/h.
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là \( \frac{60}{x} \) giờ.
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là \( \frac{60}{x – 20} \) giờ.
Theo đề bài, ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút, tức là \( \frac{1}{2} \) giờ, ta có phương trình:
\[ \frac{60}{x – 20} – \frac{60}{x} = \frac{1}{2} \]
Giải phương trình trên để tìm vận tốc của mỗi xe.
2) Diện tích mặt cầu của quả bóng là \( 4\pi r^2 \) với \( r \) là bán kính của quả bóng.
Với \( r = 9.5 \) cm, diện tích mặt cầu sẽ là:
\[ 4 \times 3.14 \times (9.5)^2 \]
Tính giá trị biểu thức trên để tìm diện tích mặt cầu.
1) Đặt hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\dfrac{2x}{y+2} + \dfrac{12}{y-4} = 5 \\
\dfrac{3x-4}{y+2} + \dfrac{4}{y-4} = 2
\end{cases}
\]
Đưa hệ về dạng tổng quát và giải hệ để tìm giá trị của \( x \) và \( y \).
2) a) Giải phương trình hoành độ giao điểm của \( (d) \) và \( (P) \) để chứng minh chúng luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt:
\[ ax^2 = 2x + m^2 \]
Phương trình này luôn có nghiệm khi và chỉ khi \( a \neq 0 \).
b) Để \( (d) \) cắt \( (P) \) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( (x_1 + 1)(x_2 + 1) = -3 \), giải phương trình:
\[ a(x^2 + 2x + 1) = 2x + m^2 \]
và tìm mọi giá trị của \( m \) sao cho nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện trên.
Ta có:
\[
\angle AMH = 90^\circ \text{ (AM vuông góc BC)}
\]
\[
\angle ADH = 90^\circ \text{ (AH vuông góc BE)}
\]
\[
\angle AHM = \angle AEB \text{ (góc chung)}
\]
Do đó, tứ giác AMDH có tổng hai góc đối nhau bằng \(180^\circ\), nên tứ giác AMDH là tứ giác nội tiếp.
Ta có:
\[
\begin{align*}
& \text{(1) } (1 + 4)(x^2 + y^2) \geq (x + 2y)^2 \\
& \text{(2) } x^3 + y^3 = 4
\end{align*}
\]
Từ đó, suy ra:
\[
\begin{align*}
& \text{(3) } (1 + 4)(4 – x^3 – y^3) \geq (x + 2y)^2 \\
& \text{(4) } 5 \geq (x + 2y)^2 \\
& \text{(5) } \sqrt{5} \geq x + 2y \\
& \text{(6) } P = x + 2y \geq \sqrt{5}
\end{align*}
\]
Dấu “=” xảy ra khi \(x = y = 1\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(\sqrt{5}\).
Chúc các bạn ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT quốc gia !