\[
\left\{
\begin{array}{l}
x = 3 – 2t \\
y = -1 + 4t \\
z = 4 + 5t
\end{array}
\right.
\]
Chọn đáp án D.
Dựa vào bảng xét dấu \(f'(x)\) đổi dấu khi qua các điểm \(x \in \{-2; -1; 1; 4\}\).
Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4.
Chọn đáp án D.
Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại câu B và D.
Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn câu câu A.
Chọn đáp án A
Đồ thị hàm số \(y= -x^4 + 4x^2 – 3\) sẽ cắt trục tung tại điểm có hoành độ \(x=0\).
Từ đó ta được \(y= -3\).
Ta có \(A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \Rightarrow A_n^4 = \frac{n!}{(n-4)!}\).
Chọn đáp án D.
Phần thực của một số phức được xác định bằng phần thực của số đó. Trong trường hợp này, số phức z = 5−2i có phần thực là phần thực của 5, tức là 5. Do đó, phần thực của z là 5.
Chọn đáp án A
Ta có \(y = x^{\frac{5}{2}} \Rightarrow y’ = \frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}\)
Chọn đáp án C.
Ta có \(f(x) = x^2 + 4 \rightarrow \int f(x) \, dx = \frac{x^3}{3} + 4x + C\)
Chọn đáp án C.
Để tính toạ độ của vector \(\vec{OA}\), ta cần trừ toạ độ của điểm O cho toạ độ của điểm A trong không gian Oxyz.
Giả sử toạ độ của điểm O là (0,0,0), và toạ độ của điểm A là (−2,3,5). Khi đó, toạ độ của vector \(\vec{OA}\) là sự hiệu của các toạ độ tương ứng:
\(\vec{OA}=(−2−0,3−0,5−0)=(−2,3,5)\)
Chọn đáp án A
Ta có f’(x) đổi dấu từ (-) sang (+) khi đi qua nghiệm x=-1 nêm hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x= -1
Vậy hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là y=-3.
Chọn đáp án C
Đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng (0;1) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).
Chọn đáp án A
Ta có:
\(\log_{3}{5x}=2, ta có: 3^2 = 5x\)
Giải phương trình tìm x
\(3^2=5x\)
\(9=5x\)
\(x=\frac{9}{5}\)
Chọn đáp án C
Ta có:
\(\int_{0}^{3} f(x) \, dx = 3 \int_{0}^{3} f(x) \, dx = 12\)
Chọn đáp án B
Để tính thể tích của một khối lập phương có cạnh bằng 5a, ta sử dụng công thức:
\(V = a^3\)
Trong đó a là độ dài cạnh của khối lập phương.
Thay vào đó a=5a, ta có:
\( V = (5a)^3 = 125a^3\)
Vậy, thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 5a là \(125a^3\)
Chọn đáp án C
Vì hàm số \(y = 9^x\) là hàm số mũ nên có tập xác định là \(\mathbb{R}\)
Chọn đáp án A
Chọn đáp án B
Ta có:
\(\lim_{{x \to 1^-}} y = \lim_{{x \to 1^-}} \frac{2x – 1}{x – 1} = +\infty, \quad \lim_{{x \to 1^+}} y = \lim_{{x \to 1^+}} \frac{2x – 1}{x – 1} = -\infty\)
Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x – 1}{x – 1}\) là đường thẳng có phương trình ( x = 1).
Chọn đáp án A
\(\log_{a} \sqrt[4]{a} = \log_{a} a^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4}\)
Chọn đáp án B
Để tính thể tích khối chóp, ta sử dụng công thức:
\(V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao}\)
Với \(B=5a^2\) là diện tích đáy và h=a là chiều cao, ta có:
\(V = \frac{1}{3}\times 5a^2 \times a\)
\(V = \frac{5a^3}{3}\)
Chọn đáp án D
Vecto pháp tuyến của (P) là: \(\vec{n}_2 = (3; -1; 2)\)
Chọn đáp án B
Để tính thể tích khối trụ, ta sử dụng công thức:
\[ V = \pi r^2 h \]
Với bán kính đáy \( r = 6 \) và chiều cao \( h = 3 \), ta có:
\[ V = \pi \times 6^2 \times 3 \]
\[ V = \pi \times 36 \times 3 \]
\[ V = 108\pi \]
Chọn đáp án A.
Z+w = 4+2i+3-4i = 7-2i
Chọn đáp án B
Theo đề bài, ta có:
\(u_2 = u_1q \Rightarrow q = \frac{u_2}{u_1} = \frac{9}{3} = 3\)
Chọn đáp án C
Ta có:
\(\int f(x) dx = \int (e^{x} + 2) dx = e^{x} + 2x + C\)
Chọn đáp án B
Điểm M(-3;4) là điểm biểu diễn cho số phức z = a+bi = -3+4i
Chọn đáp án B
Ta có:\(y = \frac{x + a}{x + 1}\)
\(\Rightarrow y’ = \frac{1 – a}{(x + 1)^2} > 0, \forall x \neq -1\)
Do a\(\ne\)1 nên dấu “=” không xảy ra.
Hàm đơn điệu không phụ thuộc vào a.
Chọn đáp án B
Để tính xác suất để lấy được 3 quả bóng màu xanh từ hộp chứa 12 quả bóng (7 màu xanh và 5 màu đỏ), ta sẽ sử dụng quy tắc xác suất.
Tổng số cách lấy 3 quả bóng từ hộp chứa 12 quả bóng là:
\[ C(12,3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3! \times 9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \]
Số cách lấy được 3 quả bóng màu xanh từ 7 quả bóng màu xanh là:
\[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3! \times 4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \]
Vậy, xác suất để lấy được 3 quả bóng màu xanh là:
\[ P = \frac{\text{số cách lấy được 3 quả bóng màu xanh}}{\text{tổng số cách lấy 3 quả bóng}} = \frac{35}{220} = \frac{7}{44} \]
Chọn đáp án A
Đạo hàm \[ y’ = -3x^2 + 3 \]
Giải phương trình \( y’ = 0 \)
\[ -3x^2 + 3 = 0 \]
\[ -3(x^2 – 1) = 0 \]
\[ x^2 – 1 = 0 \]
\[ (x – 1)(x + 1) = 0 \]
Ta có \( x = 1 \) hoặc \( x = -1 \)
Kiểm tra các giá trị của \( x \) trong đoạn \([0;3]\):
– \( x = -1 \): Không nằm trong đoạn \([0;3]\)
– \( x = 1 \): Nằm trong đoạn \([0;3]\)
Tính giá trị của hàm số tại \( x = 1 \):
\[ y(1) = -1^3 + 3 \times 1 = -1 + 3 = 2 \]
Chọn đáp án C
Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) nhận \(\vec{n} = (1; -2; 4)\) làm vecto chỉ phương nên có phương trình:
\(\frac{x + 1}{1} = \frac{y – 3}{-2} = \frac{z – 2}{4}\)
Chọn đáp án D
Vì \(\overline{SA} \perp (ABC) suy ra \overline{CB} \perp \overline{SA}(1)\)
Tam giác ABC vuông tại B, nên \(\overline{CB} \perp \overline{AB} \quad (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\overline{CB} \perp (SAB)\) nên khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng CB.
Mà tam giác ABC vuông cân tại B, suy ra AB=BC=2a
Vậy \(d_{(C; (SAB))}\) = CB = 2a.
Chọn đáp án B
Ta có: \(\overrightarrow{AB} = (3;1;2)\)
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A(1;0;0) và vuông góc với AB suy ra mặt phẳng (Q) nhận vecto \(\overrightarrow{AB}= (3;1;2)\) làm vecto pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng (Q) cần tìm có dạng:
3(x-1) + y + 2z = 0 \(\Leftrightarrow\) 3x + y + 2z – 3 = 0
Chọn đáp án B
Ta có \(iz=5+4i \Leftrightarrow z = \frac{5 + 4i}{i} = 4 – 5i.\) Suy ra \(\bar{z} = 4 + 5i\)
Chọn đáp án A
\(AA’ \parallel BB’ \text{ nên } (\overline{AA’}, \overline{BC}) = (\overline{BB’}, \overline{BC}) = \angle{BBC}\)
Ta có:
\(\tan \angle{BBC} = \frac{\overline{BC’}}{\overline{BB’}} = 1 \Rightarrow \angle{BBC} = 45^\circ\)
Chọn đáp án C
Ta có \(log_2{a^3}+log_2{b}=6 \Leftrightarrow a^3b=2^6 \Leftrightarrow a^3b=64\)
Chọn đáp án A
Ta có \(\int_{0}^{2} [f(x)]^2 \, dx – \int_{0}^{2} f(x) \, dx = 2.5 – 2 = 0.5\)
Chọn đáp án A
Chọn đáp án A
Chọn đáp án C
Ta có:
\[ f(f(x))=1 \Leftrightarrow
\begin{cases}
f(x)=0, \\
f(x)=a & \text{đối với } a < -1, \\
f(x)=b & \text{đối với } 1 < b < 2.
\end{cases} \]
Dựa vào đồ thị
Phương trình f(x)=0 có 3 nghiệm
Phương trình f(x)=a có 1 nghiệm
Phương trình f(x)=b có 3 nghiệm
Vậy phương trình f(f(x)) có 7 nghiệm phân biệt
Chọn đáp án B
Chọn đáp án D
Phương trình \( z^2 – 2(m+1)z + m^2 = 0 \).
Ta có \(\Delta’ = (m+1)^2 – m^2 = 2m+1 \)
Trường hợp 1: Nếu \( 2m+1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq -\frac{1}{2} \) thì phương trình có nghiệm thực nên
\[ z_0 = 7 \quad \text{hoặc} \quad z_0 = -7 \]
Với \( z_0 = 7 \) thay vào phương trình ta được \( 7^2 – 2(m+1).7 + m^2 = 0 \Leftrightarrow m = 7 + \sqrt{14} \) hoặc \( m = 7 – \sqrt{14} \)
(thỏa \( m \geq -\frac{1}{2} \)).
Với \( z_0 = -7 \) thay vào phương trình ta được \( 7^2 + 2(m+1).7 + m^2 = 0 \) phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 1: Nếu \( 2m+1 < 0 \Leftrightarrow m < -\frac{1}{2} \) thì phương trình có hai nghiệm phức là
\[ z = m+1 \pm i\sqrt{-2m-1} \]
Khi đó \( |z_0| = 7 \Rightarrow (m+1)^2 -2m-1 = 49 \Rightarrow m = 7 \) hoặc \( m = -7 \)
Kết hợp \( m < -\frac{1}{2} \) ta được \( m = -7 \).
Vậy có 3 giá trị \( m \) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án B
Chọn đáp án D
Ta có: \( d(P) = \frac{4}{3} \) suy ra \( A(0;1;2) \).
Lấy \( M(2;3;0) \) thuộc \( d \).
Gọi \( A \) là đường thẳng qua \( M \) và vuông góc với \( (P) \) khi đó \( A \) có:
\[ \frac{x-2}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z}{1} \]
Gọi \( H \) là hình chiếu của \( d \) lên \( (P) \) khi đó \( d’ \) di qua \( A \) và có một VTCP là \( (2;1;-4) \)
\[ \Rightarrow d’: \frac{x}{2} = y-1 = \frac{z}{-4} \]
Chọn đáp án C
Ta có \( g(x) = f(x) + f'(x) + f”(x) \) với \( f(x) = x^3 \) và \( f'(x) = (b+2a+6)x + 2a + b + c \).
Suy ra: \( g'(x) = 3x^2 + 2(3+a)x + b + 2a + 6 \).
Xét phương trình
\[ \frac{f(x)}{g(x)+6} = 1 \]
\[ \Rightarrow g(x) = f(x) – 6 \Rightarrow 3x^2 + (2(a+3)x + 2a + b + 6 = 0 \Rightarrow g'(x) = 0 \]
\[ \Leftrightarrow x = x_1 \text{ hoặc } x = x_2 \]
Ta có diện tích bằng
\[ S = \int_{x_1}^{x_2} \frac{f(x)}{g(x)+6} dx = \int_{x_1}^{x_2} \frac{f(x) – g(x) – 6}{g(x) + 6} dx \]
\[ = \int_{x_1}^{x_2} \frac{g'(x)}{g(x)+6} dx = \ln|g(x)+6| \Bigg|_{x_1}^{x_2} \]
\[ = \ln|g(x_2)+6| – \ln|g(x_1)+6| = \ln 4 = 2\ln 2 \]
Chọn đáp án D
Chọn đáp án C
Gọi \(O = AC \cap BD\).
Diện tích hình vuông \(ABCD\) là \(S_{ABCD} = AB^2 = \left(\frac{BD}{\sqrt{2}}\right)^2 = \left(\frac{2a}{\sqrt{2}}\right)^2 = 2a^2\).
Ta có: \(\left(\overrightarrow{BD}, .(ABCD)\right) = (\overrightarrow{AO}, \overrightarrow{AO}) = 30^\circ\).
Xét tam giác \(A’OA\) vuông tại \(A\), ta có: \(A’A = tan 30^\circ AO = \frac{\sqrt{3}}{3}AO\).
Thể tích khối hộp chữ nhật đá cho là \(V = A’ . S_{ABCD} = \frac{\sqrt{3}}{3} AO . 2a^2 = \frac{2\sqrt{3}}{3} a^3\).
Chọn đáp án D
Chọn đáp án D
Chọn đáp án A
Chúc các bạn ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT quốc gia !