Chia đơn thức cho đơn thức là một phép toán cơ bản trong chương trình Toán lớp 8. Phép toán này giúp học sinh giải quyết nhiều dạng bài tập khác nhau như: rút gọn biểu thức, giải phương trình, bất phương trình,Bài viết này sẽ trình bày về cách chia đơn thức cho đơn thức bằng phương pháp dùng lũy thừa.
Khái niệm chia đơn thức cho đơn thức
Một đơn thức là một biểu thức đại số bao gồm một hệ số (số) và một hoặc nhiều biến (chữ), mỗi biến có thể có một số mũ. Một đơn thức không chứa dấu cộng hoặc trừ giữa các biến của nó. Ví dụ,\(7x^2y\) là một đơn thức với hệ số là 7 và biến là \(x^2\)
và y.
Chia đơn thức cho đơn thức là một khái niệm cơ bản trong đại số, liên quan đến việc phân chia một đơn thức (một biểu thức đại số chỉ bao gồm tích của các số và biến, không có phép cộng hoặc trừ) cho một đơn thức khác. Để thực hiện phép chia này, bạn cần áp dụng các quy tắc đại số cơ bản. Dưới đây là một số điểm chính cần lưu ý:
Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (B ≠ 0), ta làm như sau:
Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
Mỗi lũy thừa của biến trong đơn thức A chia cho lũy thừa tương ứng của biến trong đơn thức B (nếu có).
Bỏ các lũy thừa có số mũ bằng 0.
Ví dụ:
Chia đơn thức \(x^2y^3\) cho đơn thức \(xy^2\), ta được:
\(\begin{align*}
\frac{x^2y^3}{xy^2} &= \left(\frac{x^2}{x}\right) \times \left(\frac{y^3}{y^2}\right) \\
&= x^{2-1} \times y^{3-2} \\
&= xy
\end{align*}
\)
Chia đơn thức \(3x^2y^3z^4\) cho đơn thức \(-2x^3yz^2\), ta được:
\(\frac{3x^2y^3z^4}{-2x^3yz^2} = \left(-\frac{3}{2}\right) \times \left(\frac{x^2}{x^3}\right) \times \left(\frac{y^3}{y}\right) \times \left(\frac{z^4}{z^2}\right) = \left(-\frac{3}{2}\right) \times x^{2-3} \times y^{3-1} \times z^{4-2} = -\frac{3}{2}yz^2
\)
Lưu ý:
- Khi chia đơn thức cho đơn thức, cần chú ý đến điều kiện B ≠ 0.
- Khi chia hai đơn thức có cùng biến, ta chia từng lũy thừa của biến cho nhau.
- Kết quả của phép chia đơn thức cho đơn thức có thể là một đơn thức hoặc một đa thức.
Một số trường hợp đặc biệt
- Nếu đơn thức A chia hết cho đơn thức B thì thương của hai đơn thức là một đơn thức.
- Nếu đơn thức A không chia hết cho đơn thức B thì thương của hai đơn thức là một đa thức.
Ví dụ:
- Đơn thức \(x^2y^3\) chia hết cho đơn thức \(xy^2\) vì mọi lũy thừa của biến trong đơn thức \(x^2y^3\) đều chia hết cho lũy thừa tương ứng của biến trong đơn thức \(xy^2\).
- Đơn thức \(3x^2y^3z^4\) không chia hết cho đơn thức \(-2x^3yz^2\) vì lũy thừa \(x^2 trong đơn thức 3x^2y^3z^4\) không chia hết cho lũy thừa \(x^3\) trong đơn thức \(-2x^3yz^2\).
Lưu ý:
Khi chia đơn thức cho đơn thức, cần chú ý đến điều kiện B ≠ 0.
Khi chia hai đơn thức có cùng biến, ta chia từng lũy thừa của biến cho nhau.
Kết quả của phép chia đơn thức cho đơn thức có thể là một đơn thức hoặc một đa thức.
Các dạng bài tập liên quan
Dạng 1: Chia đơn thức cho đơn thức
Cách giải:
- Bước 1: Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
- Bước 2: Mỗi lũy thừa của biến trong đơn thức A chia cho lũy thừa tương ứng của biến trong đơn thức B (nếu có).
- Bước 3: Bỏ các lũy thừa có số mũ bằng 0.
Ví dụ:
Chia đơn thức \(2x^2y^3\) cho đơn thức \(xy^2\).
Giải:
\(
\frac{2x^2y^3}{xy^2} = \left(\frac{2}{1}\right) \times \left(\frac{x^2}{x}\right) \times \left(\frac{y^3}{y^2}\right)
\)
= \(2xy\)
Chia đơn thức \(3x^3y^2z^4\) cho đơn thức \(-2x^2y^3z\).
Giải:
\(\frac{3x^3y^2z^4}{-2x^2y^3z} = \left(-\frac{3}{2}\right) \times \left(\frac{x^3}{x^2}\right) \times \left(\frac{y^2}{y^3}\right) \times \left(\frac{z^4}{z}\right) = \left(-\frac{3}{2}\right)xz^3
\)
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Cách giải:
- Bước 1: Chia các đơn thức trong biểu thức cho đơn thức chung (nếu có).
- Bước 2: Bỏ các thừa số bằng 1.
Ví dụ:
Rút gọn biểu thức: \(\frac{3x^2y^3z^4}{xy^2z^2}\).
Giải:
\(\frac{3x^2y^3z^4}{xy^2z^2} = 3 \times \left(\frac{x^2}{x}\right) \times \left(\frac{y^3}{y^2}\right) \times \left(\frac{z^4}{z^2}\right) = 3xz^2
\)
Rút gọn biểu thức:\(\frac{2x^3y^2}{xy^3}\).
Giải:
\(\frac{2x^3y^2}{xy^3} = 2 \times \left(\frac{x^3}{x}\right) \times \left(\frac{y^2}{y^3}\right) = \frac{2x^2}{y}
\)
Dạng 3: Giải phương trình
Cách giải:
- Bước 1: Chia hai vế của phương trình cho đơn thức chung (nếu có).
- Bước 2: Giải phương trình thu được.
Ví dụ:
Giải phương trình: \(
\frac{2x^2y^3}{xy^2} = 2 \cdot \left(\frac{x^2}{x}\right) \cdot \left(\frac{y^3}{y^2}\right) = 2x
\)
Giải:
\(
\frac{2x^2y^3}{xy^2} = 2 \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{y^3}{y^2} = 2xy
\)
Giải phương trình: \(\frac{3x^3y^2z^4}{-2x^2y^3z} = 6z^3\)
Giải:
\(
\begin{align*}
\frac{3x^3y^2z^4}{-2x^2y^3z} &= 6z^3 \\\\
\Rightarrow \quad \left(-\frac{3}{2}\right)xz^3 &= 6z^3 \\\\
\Rightarrow \quad x &= -4
\end{align*}
\)
Dạng 4: Giải bất phương trình
Cách giải:
- Bước 1: Chia hai vế của bất phương trình cho đơn thức chung (nếu có).
- Bước 2: Giải bất phương trình thu được.
Ví dụ:
Giải bất phương trình: \(
\frac{3x^2y^3z^4}{-2x^3yz^2} > 0\)
Giải:
\(
\frac{3x^2y^3z^4}{-2x^3yz^2} > 0 \implies -\frac{3}{2} \cdot \frac{y^2z^2}{x} > 0 \implies -\frac{3}{2}yz^2 > 0 \implies yz^2 < 0
\)
Giải bất phương trình: \(
\frac{2x^3y^2}{xy^3} < 1 \implies \frac{2x^2}{y} < 1
\).
Giải:
\(
\frac{2x^3y^2}{xy^3} < 1 \implies \frac{2x^2}{y} < 1 \implies 2x^2 – y < 0
\)
Phương pháp dùng lũy thừa là một phương pháp đơn giản và hiệu quả để chia đơn thức cho đơn thức.Ngoài phương pháp dùng lũy thừa, còn có một số phương pháp khác để chia đơn thức cho đơn thức như: phương pháp dùng hằng đẳng thức, … Học sinh cần nắm vững các phương pháp này và luyện tập thường xuyên để có thể áp dụng thành thạo vào các bài tập Toán lớp 8.
