Định nghĩa:
Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên tập R nếu nó liên tục tại mọi điểm x thuộc R.
Ký hiệu:
\(f(x)∈C(R)\)
Tính chất:
Ví dụ:
Lưu ý:
Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm một số ví dụ về hàm số liên tục trên R:
Một số dạng bài tập thường gặp về hàm số liên tục trên R:
Định nghĩa:
Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên tập R nếu nó liên tục tại mọi điểm x thuộc R.
Ký hiệu:
\(f(x)∈C(R)\)
Tính chất:
Ví dụ:
Lưu ý: Hàm số liên tục trên R không có nghĩa là nó liên tục tại mọi điểm. Ví dụ, hàm số f(x)=x1 không liên tục tại x=0.
Để áp dụng giải các bài tập liên quan đến hàm số liên tục, ngoài định nghĩa các loại hàm số liên tục, học sinh cần nắm chắc 3 định lý cơ bản sau đây:
Định lý 1:
Định lý 2: Cho hàm số \(y = f(x) và y = g(x)\) là hai hàm số liên tục tại 20.
Ta có:
Định lý 3: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên [a,b] và thỏa mãn \(f(a). f(b) < 0\). Tồn tại ít nhất 1 điểm c thuộc đoạn (a;b) thỏa mãn f(c) = 0.
Định lý này thường dùng để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên khoảng nhất định.
Định lý 3 còn có một dạng khác như sau:
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên [a,b] và thỏa mãn \(f(a) f(b) < 0\). Phương trình f(x) = 0 sẽ có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (a;b).
Hàm số liên tục được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực toán học và khoa học, bao gồm giải tích, đại số, hình học và vật lý. Ví dụ, hàm số liên tục được sử dụng để mô hình hóa các hiện tượng trong thế giới thực, ví dụ như chuyển động của vật thể, sự biến đổi của nhiệt độ
Với niềm đam mê mãnh liệt đối với toán học, tôi luôn mong muốn truyền tải kiến thức và khơi gợi niềm yêu thích môn học này cho thế hệ trẻ. Tôi luôn tận tâm trong công việc giảng dạy, sử dụng phương pháp giảng dạy sáng tạo và hiệu quả để giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng và hứng thú. Với những thành tựu xuất sắc trong lĩnh vực toán học, tôi đã nhận được nhiều giải thưởng danh giá và được cộng đồng khoa học đánh giá cao. Tôi là nguồn cảm hứng và tấm gương sáng cho các thế hệ học sinh và sinh viên yêu thích toán học.