Lý thuyết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - Toán lớp 9

Trong chương Hình học 9, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là một chủ đề quan trọng được nhiều học sinh quan tâm. Khái niệm này được định nghĩa là góc được tạo bởi hai tia: một tia là tia tiếp tuyến và tia còn lại là tia nối điểm tiếp xúc với một điểm bất kỳ trên dây cung.

Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, bao gồm định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập liên quan.

Định nghĩa 

Tia tiếp tuyến: là đường thẳng đi qua một điểm trên đường tròn và chỉ cắt đường tròn tại một điểm duy nhất.

Dây cung: là đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trên đường tròn.

Phân biệt tia tiếp tuyến và dây cung:

Tia tiếp tuyến chỉ cắt đường tròn tại một điểm duy nhất, trong khi dây cung cắt đường tròn tại hai điểm.

Tia tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua điểm tiếp xúc, trong khi dây cung không vuông góc với bán kính đi qua hai điểm mút của dây cung.

Hệ quả:

Tiếp tuyến tại một điểm A của đường tròn (O) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với bán kính OA.

Dây cung AB của đường tròn (O) là đoạn thẳng nối hai điểm A và B trên đường tròn.

Kết luận:

Tia tiếp tuyến và dây cung là hai khái niệm quan trọng trong chương Hình học 9. Việc nắm vững định nghĩa và phân biệt hai khái niệm này giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là tia tiếp tuyến và cạnh còn lại chứa dây cung của đường tròn.

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung đi qua tâm đường tròn (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) là góc vuông.

Ví dụ:

\(\angle {AOC}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel{\frown}{AmB}\)
với \(\angle {AOB}\)

Do đó,\(\angle {AOB}\)=\(\angle {AOC}\)

Nếu AB đi qua O, thì \(\angle {AOB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, do đó \(\angle {AOB}\)=\(60^\circ\)

Tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Góc được tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trên một đường tròn có một số tính chất quan trọng:

Giá trị góc: Góc được tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng một nửa độ lớn của cung tương ứng trên đường tròn. Nói cách khác, góc này có giá trị bằng một nửa độ lớn của cung mà nó bao phủ.

Góc tương đồng: Hai góc tạo bởi cùng một dây cung và tia tiếp tuyến trên đường tròn là góc tương đồng. Điều này có nghĩa là chúng có cùng giá trị góc.

Góc bù: Hai góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trên cùng một đường tròn bù nhau, tức là tổng giá trị của chúng là \(180^\circ\)

Góc nội tiếp: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là một loại góc nội tiếp, mà giá trị góc này là một nửa giá trị góc tương ứng với cung mà nó bao phủ.

Những tính chất này cung cấp một cơ sở quan trọng cho việc hiểu và sử dụng góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong hình học hình tròn và có thể được áp dụng trong việc giải quyết các bài toán và ứng dụng thực tế.

Các dạng bài tập liên quan

Tính số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Phương pháp:

Xác định cung bị chắn bởi dây cung.

Sử dụng tính chất: số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Ví dụ:

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B trên đường tròn. Tính số đo góc \(\angle {AOB}\), biết AB là dây cung của đường tròn và \(\stackrel{\frown}{AmB}\) =\(120^\circ\)

Giải:

\(\stackrel{\frown}{AmB}\) là cung bị chắn bởi dây \(\stackrel{\frown}{AB}\).

Do đó, 

\(∠AOB = \frac{1}{2} \stackrel{\frown}{AmB} = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ\)

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là một khái niệm quan trọng trong chương Hình học 9. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập liên quan đến góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.