Diện tích tam giác cân là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học lớp 7. Việc nắm vững các công thức và cách tính diện tích tam giác cân giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách chính xác và hiệu quả.
Tam giác cân là gì?
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau được gọi là cạnh bên, góc ở đỉnh của tam giác cân được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại được gọi là góc ở đáy.
Tính chất của tam giác cân
Hai góc ở đáy bằng nhau.
Đường cao ứng với cạnh đáy chia tam giác cân thành hai tam giác vuông bằng nhau.
Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung trực và đường cao của tam giác cân.
Công thức tính diện tích tam giác cân
Diện tích tam giác cân bằng một nửa tích của cạnh đáy và chiều cao tương ứng:
\[ S = \frac{a \times h}{2} \]
S là diện tích tam giác cân
a là độ dài cạnh đáy
h là độ dài chiều cao
Công thức tính chiều cao của tam giác cân
Có hai công thức tính chiều cao của tam giác cân:
\[ h = \sqrt{a^2 – \left(\frac{b}{2}\right)^2} \]
\[ h = \frac{b \sqrt{3}}{2} \]
a là độ dài cạnh đáy
b là độ dài cạnh bên
h là độ dài chiều cao
Các dạng bài tập về diện tích tam giác cân
Dạng 1: Cho độ dài cạnh đáy và chiều cao của tam giác cân, tính diện tích tam giác cân.
Ví dụ:
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Cách giải:
Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.
Ta có:\[ AH = \sqrt{5^2 – \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{25 – 9} = \sqrt{16} = 4 \, \text{cm} \]
Diện tích tam giác ABC là: \[ S = \frac{5 \times 4}{2} = 10 \, \text{cm}^2 \]
Dạng 2: Cho độ dài cạnh bên và góc ở đỉnh của tam giác cân, tính diện tích tam giác cân.
Ví dụ:
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 6cm, góc A = 70°. Tính diện tích tam giác ABC.
Cách giải:
Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.
Ta có: \[ \sin\left(\frac{A}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 – \cos A}{2}} = \sqrt{\frac{1 – \cos 70^\circ}{2}} = \sqrt{\frac{1 – 0.3420}{2}} = 0.5 \]
\[ AH = 2 \times AB \times \sin\left(\frac{A}{2}\right) = 2 \times 6 \times 0.5 = 6 \, \text{cm} \]
Diện tích tam giác ABC là: \[ S = \frac{6 \times 6}{2} = 18 \, \text{cm}^2 \]
Dạng 3: Cho diện tích và một số yếu tố khác của tam giác cân (cạnh đáy, cạnh bên, góc ở đỉnh), tính các yếu tố còn lại.
Ví dụ:
Cho tam giác cân ABC có diện tích là 18cm², AB = AC = 6cm. Tính góc A.
Cách giải:
Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.
Ta có:\[ S = \frac{AH \times BC}{2} = 18 \]
\[ AH = \frac{2 \times S}{BC} = \frac{2 \times 18}{6} = 6 \, \text{cm} \]
\[ \cos(A) = \frac{{AH^2 + \left(\frac{BC}{2}\right)^2 – AB^2}}{{2 \times AH \times \left(\frac{BC}{2}\right)}} = \frac{{6^2 + \left(\frac{6}{2}\right)^2 – 6^2}}{{2 \times 6 \times \left(\frac{6}{2}\right)}} = 0.5 \]
A = arccos(0.5) = 60°
Bài tập trắc nghiệm về diện tích tam giác cân có đáp án
Câu 1: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Diện tích tam giác ABC là:
A. 10cm²
B. 12cm²
C. 15cm²
D. 18cm²
Đáp án: A
Câu 2: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 7cm, góc A = 80°. Diện tích tam giác ABC là:
A. 14cm²
B. 21cm²
C. 28cm²
D. 35cm²
Đáp án: B
Câu 3: Cho tam giác cân ABC có BC = 8cm, đường cao AH = 4cm. Diện tích tam giác ABC là:
A. 16cm²
B. 24cm²
C. 32cm²
D. 40cm²
Đáp án: C
Câu 4: Cho tam giác cân ABC có diện tích là 25cm², AB = AC = 8cm. Góc A của tam giác ABC là:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
Đáp án: C
Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB = AC = 10cm và BC = 12cm. Diện tích tam giác ABC là:
A. 25cm²
B. 30cm²
C. 35cm²
D. 40cm²
Đáp án: B
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB = AC = 13cm và BC = 10cm. Diện tích tam giác ABC là:
A. 30cm²
B. 39cm²
C. 48cm²
D. 57cm²
Đáp án: C
Câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB = AC = 15cm và BC = 18cm. Diện tích tam giác ABC là:
A. 60cm²
B. 72cm²
C. 84cm²
D. 96cm²
Đáp án: D
Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB = AC = 17cm và BC = 20cm. Diện tích tam giác ABC là:
A. 85cm²
B. 102cm²
C. 119cm²
D. 136cm²
Đáp án: C
Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB = AC = 19cm và BC = 22cm. Diện tích tam giác ABC là:
A. 114cm²
B. 133cm²
C. 152cm²
D. 171cm²
Đáp án: D
Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB = AC = 21cm và BC = 24cm. Diện tích tam giác ABC là:
A. 147cm²
B. 171cm²
C. 195cm²
D. 219cm²
Đáp án: B
Hy vọng qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về diện tích tam giác cân và cách tính diện tích tam giác cân.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
