b là độ dài cạnh bên
h là độ dài chiều cao
Dạng 1: Cho độ dài cạnh đáy và chiều cao của tam giác cân, tính diện tích tam giác cân.
Ví dụ:
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Cách giải:
Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.
Ta có:\[ AH = \sqrt{5^2 – \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{25 – 9} = \sqrt{16} = 4 \, \text{cm} \]
Diện tích tam giác ABC là: \[ S = \frac{5 \times 4}{2} = 10 \, \text{cm}^2 \]
Dạng 2: Cho độ dài cạnh bên và góc ở đỉnh của tam giác cân, tính diện tích tam giác cân.
Ví dụ:
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 6cm, góc A = 70°. Tính diện tích tam giác ABC.
Cách giải:
Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.
Ta có: \[ \sin\left(\frac{A}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 – \cos A}{2}} = \sqrt{\frac{1 – \cos 70^\circ}{2}} = \sqrt{\frac{1 – 0.3420}{2}} = 0.5 \]
\[ AH = 2 \times AB \times \sin\left(\frac{A}{2}\right) = 2 \times 6 \times 0.5 = 6 \, \text{cm} \]
Diện tích tam giác ABC là: \[ S = \frac{6 \times 6}{2} = 18 \, \text{cm}^2 \]
Dạng 3: Cho diện tích và một số yếu tố khác của tam giác cân (cạnh đáy, cạnh bên, góc ở đỉnh), tính các yếu tố còn lại.
Ví dụ:
Cho tam giác cân ABC có diện tích là 18cm², AB = AC = 6cm. Tính góc A.
Cách giải:
Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.
Ta có:\[ S = \frac{AH \times BC}{2} = 18 \]
\[ AH = \frac{2 \times S}{BC} = \frac{2 \times 18}{6} = 6 \, \text{cm} \]
\[ \cos(A) = \frac{{AH^2 + \left(\frac{BC}{2}\right)^2 – AB^2}}{{2 \times AH \times \left(\frac{BC}{2}\right)}} = \frac{{6^2 + \left(\frac{6}{2}\right)^2 – 6^2}}{{2 \times 6 \times \left(\frac{6}{2}\right)}} = 0.5 \]
A = arccos(0.5) = 60°
Câu 1: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Diện tích tam giác ABC là:
A. 10cm²
B. 12cm²
C. 15cm²
D. 18cm²
Đáp án: A
Câu 2: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 7cm, góc A = 80°. Diện tích tam giác ABC là:
A. 14cm²
B. 21cm²
C. 28cm²
D. 35cm²
Đáp án: B
Câu 3: Cho tam giác cân ABC có BC = 8cm, đường cao AH = 4cm. Diện tích tam giác ABC là:
A. 16cm²
B. 24cm²
C. 32cm²
D. 40cm²
Đáp án: C
Câu 4: Cho tam giác cân ABC có diện tích là 25cm², AB = AC = 8cm. Góc A của tam giác ABC là:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
Đáp án: C
Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB = AC = 10cm và BC = 12cm. Diện tích tam giác ABC là:
A. 25cm²
B. 30cm²
C. 35cm²
D. 40cm²
Đáp án: B
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB = AC = 13cm và BC = 10cm. Diện tích tam giác ABC là:
A. 30cm²
B. 39cm²
C. 48cm²
D. 57cm²
Đáp án: C
Câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB = AC = 15cm và BC = 18cm. Diện tích tam giác ABC là:
A. 60cm²
B. 72cm²
C. 84cm²
D. 96cm²
Đáp án: D
Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB = AC = 17cm và BC = 20cm. Diện tích tam giác ABC là:
A. 85cm²
B. 102cm²
C. 119cm²
D. 136cm²
Đáp án: C
Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB = AC = 19cm và BC = 22cm. Diện tích tam giác ABC là:
A. 114cm²
B. 133cm²
C. 152cm²
D. 171cm²
Đáp án: D
Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB = AC = 21cm và BC = 24cm. Diện tích tam giác ABC là:
A. 147cm²
B. 171cm²
C. 195cm²
D. 219cm²
Đáp án: B
Hy vọng qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về diện tích tam giác cân và cách tính diện tích tam giác cân.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
Với niềm đam mê mãnh liệt đối với toán học, tôi luôn mong muốn truyền tải kiến thức và khơi gợi niềm yêu thích môn học này cho thế hệ trẻ. Tôi luôn tận tâm trong công việc giảng dạy, sử dụng phương pháp giảng dạy sáng tạo và hiệu quả để giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng và hứng thú. Với những thành tựu xuất sắc trong lĩnh vực toán học, tôi đã nhận được nhiều giải thưởng danh giá và được cộng đồng khoa học đánh giá cao. Tôi là nguồn cảm hứng và tấm gương sáng cho các thế hệ học sinh và sinh viên yêu thích toán học.