Diện tích hình thang là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học cơ bản. Nắm vững cách tính diện tích hình thang là điều cần thiết để học sinh có thể giải quyết các bài toán liên quan đến hình khối này.
Tổng quan về hình thang
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Chiều cao của hình thang là khoảng cách giữa hai cạnh đáy.
Diện tích của hình thang là lượng không gian được giới hạn bởi hai mặt đáy và các mặt bên.
Công thức tính diện tích hình thang
\[ V = \frac{1}{2} \cdot h \cdot (a + b) \]
Trong đó:
- V là diện tích hình thang (cm² )
- h là chiều cao của hình thang (cm)
- a là độ dài cạnh đáy nhỏ (cm)
- b là độ dài cạnh đáy lớn (cm)
Ví dụ:
Cho một hình thang có độ dài cạnh đáy lớn a = 8 cm, độ dài cạnh đáy nhỏ b = 6 cm và chiều cao h = 5 cm. Tính diện tích của hình thang.
Giải:
Diện tích của hình thang là:
\[ V = \frac{1}{2} \cdot h \cdot (a + b) = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (8 + 6) = 70 \, \text{cm}^3 \]
Đơn vị đo diện tích hình thang:
- Đơn vị cơ bản: cm²
- Đơn vị khác: dm³, m³, lít
Các dạng bài tập tính diện tích hình thang
Dạng 1: Cho độ dài hai đáy và chiều cao, tính diện tích hình thang.
Ví dụ:
Cho một hình thang có độ dài cạnh đáy lớn a = 8 cm, độ dài cạnh đáy nhỏ b = 6 cm và chiều cao h = 5 cm. Tính diện tích của hình thang.
Giải:
Diện tích của hình thang là:
\[ V = \frac{1}{2} \cdot h \cdot (a + b) = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (8 + 6) = 70 \, \text{cm}^3 \]
Dạng 2: Cho diện tích và chiều cao, tính diện tích hình thang.
Ví dụ:
Cho một hình thang có diện tích S = 30 cm² và chiều cao h = 5 cm. Tính độ dài hai đáy của hình thang.
Giải:
Tổng độ dài hai đáy của hình thang là:
\[a + b = \frac{2 \cdot S}{h} = \frac{2 \cdot 30}{5} = 12 \text{ cm}\]
Độ dài cạnh đáy lớn là:
\[ a = \left(a + b\right) + \frac{\left(b – a\right)}{2} = 12 + \frac{\left(b – a\right)}{2} \]
Độ dài cạnh đáy nhỏ là:
\[ b = \left(a + b\right) – \frac{\left(b – a\right)}{2} = 12 – \frac{\left(b – a\right)}{2} \]
Dạng 3: Cho các yếu tố khác (góc, cạnh bên, đường chéo), tính diện tích hình thang.
Ví dụ:
Cho một hình thang cân có độ dài cạnh đáy lớn a = 10 cm, độ dài cạnh đáy nhỏ b = 8 cm và góc kề một đáy bằng 60°. Tính diện tích của hình thang.
Giải:
Chiều cao của hình thang là:
\[ h = a \times \sin(60^\circ) = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ cm} \]
Diện tích của hình thang là:
\[ V = \frac{1}{2} \cdot h \cdot (a + b) = \frac{1}{2} \cdot \left(10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot (10 + 8) = 60\sqrt{3} \, \text{cm}^3 \]
Bài tập trắc nghiệm tính diện tích hình thang có đáp án
Câu 1: Cho một hình thang có độ dài cạnh đáy lớn a = 8 cm, độ dài cạnh đáy nhỏ b = 6 cm và chiều cao h = 5 cm. Diện tích của hình thang là:
A. 30 cm²
B. 35 cm²
C. 70 cm²
D. 75 cm²
Đáp án: C
Câu 2: Cho một hình thang có diện tích S = 30 cm² và chiều cao h = 5 cm. Độ dài hai đáy của hình thang là:
A. 6 cm và 4 cm
B. 8 cm và 2 cm
C. 10 cm và 0 cm
D. 12 cm và 0 cm
Đáp án: A
Câu 3: Cho một hình thang cân có độ dài cạnh đáy lớn a = 10 cm, độ dài cạnh đáy nhỏ b = 8 cm và góc kề một đáy bằng 60°. Diện tích của hình thang là:
A. 30√3 cm²
B. 40√3 cm²
C. 50√3 cm²
D. 60√3 cm²
Đáp án: D
Câu 4: Một hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 5 cm và 7 cm, chiều cao là 4 cm. Diện tích của hình thang là:
A. 24 cm²
B. 36 cm²
C. 48 cm²
D. 60 cm²
Đáp án: B
Câu 5: Một bể nước hình thang có độ dài đáy lớn là 1,2 m, đáy nhỏ là 0,8 m và chiều cao là 0,6 m. Bể chứa đầy nước thì được bao nhiêu lít nước?
A. 360 lít
B. 480 lít
C. 720 lít
D. 1080 lít
Đáp án: C
Câu 6: Một hình thang vuông có độ dài cạnh đáy lớn là 10 cm, cạnh đáy nhỏ là 6 cm và cạnh bên là 8 cm. Diện tích của hình thang là:
A. 64 cm²
B. 80 cm²
C. 96 cm²
D. 112 cm²
Đáp án: C
Câu 7: Một hình thang có tổng độ dài hai đáy là 20 cm, chiều cao là 5 cm. Diện tích của hình thang là:
A. 50 cm²
B. 60 cm²
C. 70 cm²
D. 80 cm²
Đáp án: B
Câu 8: Một hình thang có diện tích là 30 cm², chiều cao là 4 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang là:
A. 3,75 cm
B. 4,5 cm
C. 5,25 cm
D. 6 cm
Đáp án: C
Câu 9: Một hình thang có độ dài hai đáy là 8 cm và 10 cm, đường trung bình là 9 cm. Chiều cao của hình thang là:
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm
Đáp án: B
Câu 10: Một hình thang có độ dài hai đáy là 6 cm và 14 cm, diện tích là 60 cm². Chiều cao của hình thang là:
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm
Đáp án: D
Tóm lại, diện tích hình thang là một khái niệm quan trọng và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến diện tích hình thang.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
