Lý thuyết và công thức tính diện tích hình lục giác đều

Bạn đang muốn tìm hiểu về cách tính diện tích hình lục giác đều?

Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn công thức tính diện tích hình lục giác đều một cách đơn giản và dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể.

Ngoài ra, bạn cũng sẽ tìm thấy các dạng bài tập thường gặp về diện tích hình lục giác đều và cách giải chi tiết.

Mục lục

Khái niệm hình lục giác đều

Hình lục giác đều là hình lục giác có sáu cạnh bằng nhau và sáu góc bằng nhau.

Các đường chéo của hình lục giác đều chia hình thành sáu tam giác đều bằng nhau.

Diện tích hình lục giác đều

Diện tích hình lục giác đều bằng sáu lần diện tích một tam giác đều cạnh a (a là độ dài cạnh của hình lục giác đều):

\(S = \frac{6 \times S_{\text{đáy}}}{2} = 6 \times \left(\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\right) = 3a^2\sqrt{3}\)

Một số công thức liên quan

Chu vi hình lục giác đều

C = 6a

Diện tích tam giác đều

\(S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\)

Ví dụ

Ví dụ 1: Cho hình lục giác đều có cạnh a = 5cm. Tính diện tích hình lục giác đều.

Giải:

Diện tích hình lục giác đều:

\(S = 3a^2\sqrt{3} = 3 \times 5^2 \times \sqrt{3} = 75\sqrt{3} \, \text{cm}^2\)

Ví dụ 2: Cho hình lục giác đều có chu vi C = 36cm. Tính diện tích hình lục giác đều.

Giải:

Cạnh của hình lục giác đều:

\(a = \frac{C}{6} = \frac{36}{6} = 6 \, \text{cm}\)

Diện tích hình lục giác đều:

\(S = 3a^2\sqrt{3} = 3 \times 6^2 \times \sqrt{3} = 108\sqrt{3} \, \text{cm}^2\)

Các dạng bài tập diện tích hình lục giác đều

Dạng 1: Tính diện tích hình lục giác đều

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định độ dài cạnh của hình lục giác đều (a).

Bước 2: Chọn công thức tính diện tích hình lục giác đều:

\(S = 3a² \sqrt{3}\)

Bước 3: Thay giá trị a vào công thức để tính diện tích.

Ví dụ:

Ví dụ 1: Cho hình lục giác đều có cạnh a = 5cm. Tính diện tích hình lục giác đều.

Giải:

Diện tích hình lục giác đều:

\(S = 3a^2\sqrt{3} = 3 \times 5^2 \times \sqrt{3} = 75\sqrt{3} \text{ cm}^2\)

Ví dụ 2: Cho hình lục giác đều có chu vi C = 36cm. Tính diện tích hình lục giác đều.

Giải:

Cạnh của hình lục giác đều:

\(a = \frac{C}{6} = \frac{36}{6} = 6 \text{ cm}\)

Diện tích hình lục giác đều:

\(S = 3a^2\sqrt{3} = 3 \times 6^2 \times \sqrt{3} = 108\sqrt{3} \, \text{cm}^2\)

Dạng 2: Tính độ dài cạnh, chu vi hình lục giác đều

Phương pháp giải:

Bước 1: Lựa chọn công thức phù hợp dựa vào thông tin đề bài cho và yêu cầu tính toán.

Bước 2: Thay các giá trị đã biết vào công thức để tính toán.

Ví dụ:

Ví dụ 3: Cho hình lục giác đều có diện tích \(S = 75\sqrt{3}\) cm². Tính độ dài cạnh của hình lục giác đều.

Giải:

Cạnh của hình lục giác đều:

\(a = \sqrt{\frac{S}{3\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{75\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}} = 5 \text{ cm}\)

Ví dụ 4: Cho hình lục giác đều có chu vi C = 36cm. Tính diện tích hình lục giác đều.

Giải:

Cạnh của hình lục giác đều:

a = C / 6 = 36 / 6 = 6cm

Diện tích hình lục giác đều:

\(S = 3a^2\sqrt{3} = 3 \times 6^2 \times \sqrt{3} = 108\sqrt{3} \, \text{cm}^2\)

Dạng 3: Bài toán ứng dụng

Phương pháp giải:

Bước 1: Phân tích đề bài, xác định yêu cầu tính toán.

Bước 2: Chọn phương pháp giải phù hợp.

Bước 3: Giải bài toán theo phương pháp đã chọn.

Bước 4: Kiểm tra tính hợp lý của kết quả.

Ví dụ:

Ví dụ 5: Một mảnh đất hình lục giác đều có cạnh a = 4m. Người ta muốn lát gạch hình vuông có cạnh a = 20cm lên mảnh đất. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch?

Giải:

Diện tích mảnh đất:

\(S = 3a^2\sqrt{3} = 3 \times 4^2 \times \sqrt{3} = 36\sqrt{3} \, \text{m}^2\)

Diện tích một viên gạch:

\(S = a² = 20² = 400cm² = 0,04m²\)

Số viên gạch cần dùng:

\(N = \frac{S}{S} = \frac{36\sqrt{3}}{0.04} = 900\sqrt{3} \text{ viên}\)

Bài tập trắc nghiệm diện tích hình lục giác đều

Câu 1: Cho hình lục giác đều có cạnh a = 4cm. Diện tích hình lục giác đều là:

A. \(16\sqrt{3}\)cm²

B. \(24\sqrt{3}\)cm²

C. \(32\sqrt{3}\)cm²

D. \(40\sqrt{3}\)cm²

Câu 2: Cho hình lục giác đều có chu vi C = 36cm. Diện tích hình lục giác đều là:

A. \(36\sqrt{3}\)cm²

B. \(54\sqrt{3}\)cm²

C. \(72\sqrt{3}\)cm²

D. \(90\sqrt{3}\)cm²

Câu 3: Cho hình lục giác đều có diện tích S = 54\sqrt{3}cm². Cạnh của hình lục giác đều là:

A. 3cm

B. 4cm

C. 5cm

D. 6cm

Câu 4: Cho hình lục giác đều có độ dài đường chéo chính d = 8cm. Cạnh của hình lục giác đều là:

A. \(2\sqrt{3}\)cm

B. \(4\sqrt{3}\)cm

C. \(6\sqrt{3}\)cm

D. \(8\sqrt{3}\)cm

Câu 5: Một mảnh đất hình lục giác đều có cạnh a = 5m. Người ta muốn lát gạch hình vuông có cạnh a = 20cm lên mảnh đất. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch?

A. 450 viên

B. 600 viên

C. 750 viên

D. 900 viên

Câu 6: Cho hình lục giác đều có diện tích S = 36\sqrt{3}cm². Chu vi hình lục giác đều là:

A. 18cm

B. 24cm

C. 30cm

D. 36cm

Câu 7: Cho hình lục giác đều có cạnh a = 3cm. Độ dài đường chéo chính của hình lục giác đều là:

A. \(3\sqrt{3}\)cm

B. \(6\sqrt{3}\)cm

C. \(9\sqrt{3}\)cm

D. \(12\sqrt{3}\)cm

Câu 8: Cho hình lục giác đều có độ dài đường chéo chính d = 10cm. Diện tích hình lục giác đều là:

A. \(25\sqrt{3}cm²\)

B. \(50\sqrt{3}cm²\)

C. \(75\sqrt{3}cm²\)

D. \(100\sqrt{3}cm²\)

Câu 9: Một tấm bìa hình lục giác đều có cạnh a = 10cm. Người ta cắt đi một hình tam giác đều có cạnh bằng cạnh của hình lục giác đều. Diện tích phần còn lại của tấm bìa là:

A. \(50\sqrt{3}cm²\)

B. \(75\sqrt{3}cm²\)

C. \(100\sqrt{3}cm²\)

D. \(125\sqrt{3}cm²\)

Câu 10: Một hình lục giác đều được chia thành 6 tam giác đều bằng nhau. Diện tích mỗi tam giác đều là:

A. \(\frac{S}{6}\)

B. \(\frac{S}{3}\)

C. \(\frac{S}{2}\)

D. 2S

Đáp án: