Hệ thống công thức hàm số mũ lớp 12: Chìa khóa chinh phục mọi dạng bài tập

Công thức Hàm số mũ là một trong những kiến thức hàm số quan trọng trong chương trình Toán lớp 12. Hàm số này được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như giải tích, thống kê, khoa học máy tính,…

Công thức hàm số mũ lớp 12

Định nghĩa

Hàm số mũ (hay hàm số lũy thừa) là hàm số có dạng \(y=a^x\), với a là số dương khác 1 và x là số thực bất kỳ.

Tập xác định

Tập xác định của hàm số mũ là D=R

Tập giá trị

Tập giá trị của hàm số mũ là T=(0,+∞)

Đồ thị

Đồ thị hàm số mũ có dạng đường cong đi qua điểm (0,1) và tăng dần theo x.

Một số công thức quan trọng

Một số công thức quan trọng

\( a^0 = 1\) với mọi a>0.

\(a^1=a\) với mọi a>0.

\(a^{m+n}=a^m.a^n\) với mọi a>0,m,n∈R.

\(a^{m-n}=\frac{a^m}{a^n}\) với mọi a>0,m>n.

\((a^m)^{n}=a^{mn}\) với mọi a>0,m,n∈R.

\(\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}} \quad \text{với mọi } a > 0, n \in \mathbb{N}, n \geq 2.\)

 Bài tập hàm số mũ áp dụng có lời giải chi tiết

Bài 1: Cho hàm số \(y=2^2\)

Tìm giá trị của hàm số tại x=2.

Giải:

Thay x=2 vào hàm số, ta được:

\(y=2^2=4\)

Vậy, giá trị của hàm số tại x=24.

 Tìm x sao cho y=16.

Giải:

Ta có:

\(16= 2^4\)

Vậy, x=4 là giá trị cần tìm.

Bài 2: Cho hàm số \(y=3^{x-1}\)

Tìm tập xác định của hàm số

Giải:

Hàm số mũ có tập xác định là R.

Do đó, tập xác định của hàm số \(y=3^{x-1}\) là R.

Bảng giá trị:

x y
0 1/3
1 1
2 3
3 9

Bài 3: Giải phương trình 2^{x^2-2x}= 16

Giải:

Ta có:

\(16= 2^4\)

Do đó, \(x^2-2x=4\)

Suy ra \(x^2-2x−4=0\)

Giải phương trình này, ta tìm được x=2 hoặc x=−1.

 Bài tập tham khảo

  1.   Cho hàm số \(y=5^x\). Tìm giá trị của hàm số tại x=−1.
  2.   Vẽ đồ thị của hàm số \(y=4^{x+1}\)
  3.   Giải phương trình \(3^{x-2}=27\)

Bài viết này đã hệ thống hóa các công thức cơ bản của hàm số mũ lớp 12. Hy vọng với những kiến thức được cung cấp, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết các dạng bài tập liên quan đến hàm số mũ.