a) Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\).
b) Góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\).
c) Độ dài của vectơ \(\vec{a} + \vec{b}\).
a) \(\vec{a} \cdot \vec{b} = (1, 2, 3) \cdot (2, -1, 0) = 1 \cdot 2 + 2 \cdot (-1) + 3 \cdot 0 = 0\).
b) \(\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{0}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} \cdot \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 0^2}} = 0\).
⇒ \(\theta = 90^\circ\).
c) \(|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} + \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{14} + \sqrt{5}\).
a) \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\).
b) \(\theta = 90^\circ\).
c) \(|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{14} + \sqrt{5}\).
Bài 2: Cho tam giác ABC có A(1, 2, 3), B(4, 5, 1) và C(7, 9, 5).
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
a) \(\overrightarrow{AB} = (4 – 1, 5 – 2, 1 – 3) = (3, 3, -2)\).
\(\overrightarrow{AC} = (7 – 1, 9 – 2, 5 – 3) = (6, 7, 2)\).
\(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (3, 3, -2) \cdot (6, 7, 2) = 3 \cdot 6 + 3 \cdot 7 + (-2) \cdot 2 = 27\).
Vì \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0\) nên \(\widehat{BAC} = 90^\circ\).
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
b) \(S_{ABC} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{AC}| \sin(\widehat{BAC}) = \frac{1}{2} \sqrt{22} \sqrt{94} = \frac{1}{2} \sqrt{2156}\).
Tích vô hướng là một khái niệm quan trọng trong môn Toán học lớp 12. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích về lý thuyết và công thức tích vô hướng.
Với niềm đam mê mãnh liệt đối với toán học, tôi luôn mong muốn truyền tải kiến thức và khơi gợi niềm yêu thích môn học này cho thế hệ trẻ. Tôi luôn tận tâm trong công việc giảng dạy, sử dụng phương pháp giảng dạy sáng tạo và hiệu quả để giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng và hứng thú. Với những thành tựu xuất sắc trong lĩnh vực toán học, tôi đã nhận được nhiều giải thưởng danh giá và được cộng đồng khoa học đánh giá cao. Tôi là nguồn cảm hứng và tấm gương sáng cho các thế hệ học sinh và sinh viên yêu thích toán học.