Tổng hợp công thức diện tích hình tròn hình quạt tròn

Diện tích hình tròn hình quạt tròn là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 9. Hiểu rõ khái niệm, tính chất, công thức tính diện tích sẽ giúp bạn giải quyết nhiều dạng bài tập toán học và ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật.

Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn công thức về diện tích hình tròn, hình quạt tròn, bao gồm định nghĩa, tính chất, công thức tính diện tích, cách giải một số dạng bài tập cơ bản và ứng dụng thực tế.

Diện tích hình tròn

Định nghĩa: Diện tích hình tròn là phần diện tích giới hạn bởi đường tròn.

Công thức:

Tổng hợp công thức diện tích hình tròn hình quạt tròn

Diện tích hình tròn bán kính R được tính theo công thức:

\(S = πR²\)

Trong đó:

S là diện tích hình tròn (đơn vị diện tích)

R là bán kính hình tròn (đơn vị độ dài)

π là số pi, xấp xỉ 3,14

Tính chất:

Hai đường tròn bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng bán kính.

Tâm của hình tròn là điểm cách đều mọi điểm trên đường tròn.

Bán kính (R) là đoạn thẳng nối tâm O với một điểm bất kỳ trên đường tròn.

Đường kính (d) là đoạn thẳng đi qua tâm O và hai điểm đối diện trên đường tròn.

Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trên đường tròn.

Cung tròn là phần của đường tròn giới hạn bởi hai dây cung.

Góc nội tiếp là góc đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh đi qua hai điểm trên đường tròn.

Góc tạo bởi tia và dây cung là góc đỉnh nằm ngoài đường tròn và hai cạnh đi qua một điểm trên đường tròn và một điểm trên dây cung.

Ví dụ

Tính diện tích hình tròn có bán kính 5 cm.

\(S = πR² = 3,14 * 5² = 3,14 * 25 = 78,5 cm²\)

Diện tích hình quạt tròn

Định nghĩa: Hình quạt tròn là phần giới hạn bởi hai bán kính và cung tròn.

Công thức:

Tổng hợp công thức diện tích hình tròn hình quạt tròn

Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n° được tính theo công thức:

\(S = \frac{πR² * n°}{360°}\)

Trong đó

S là diện tích hình quạt tròn (đơn vị diện tích)

R là bán kính hình tròn (đơn vị độ dài)

n° là số đo cung của hình quạt tròn (đơn vị độ)

π là số pi, xấp xỉ 3,14

Hai hình quạt tròn bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng bán kính và cùng số đo cung.

Diện tích hình quạt tròn bằng một phần n của diện tích hình tròn tương ứng, với n là số đo cung chia cho 360°.

Ví dụ

Tính diện tích hình quạt tròn bán kính 10 cm, cung 120°.

\(S = \frac{πR² * n°}{360°}\) = \(\frac{3,14 * 10² * 120°}{360°} \)= 314 cm²

Bài tập về Diện tích hình tròn hình quạt tròn (có lời giải)

Bài 1:

Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5 cm. Tính:

a) Chu vi đường tròn (O).

b) Diện tích hình tròn (O).

Lời giải:

a) Chu vi đường tròn (O):

C = 2πR = 2π * 5 = 10π ≈ 31,4 cm.

b) Diện tích hình tròn (O):

S = πR² = π * 5² = 25π ≈ 78,5 cm².

Bài 2:

Cho hình quạt tròn OAB có bán kính R = 8 cm và số đo cung AB là 120°. Tính diện tích hình quạt tròn OAB.

Lời giải:

Diện tích hình quạt tròn OAB:

\(S = \frac{πR² * n°}{360°} = \frac{π * 8² * 120°}{360°} = 16π ≈ 50,24\) cm².

Bài 3:

Một mảnh đất hình vuông có chu vi là 32 m. Tính diện tích phần đất được tô màu trong hình vẽ bên dưới (biết O là tâm của hình tròn).

Lời giải:

Cạnh hình vuông ABCD là: \( \frac{32}{4} = 8\) (m).

Bán kính hình tròn là: \( \frac{8}{2} = 4\) (m).

Diện tích hình vuông ABCD là: 8² = 64 (m²).

Diện tích hình tròn là: \(π * 4² = 16π ≈ 50,24\) (m²).

Diện tích phần đất được tô màu là: 64 – 50,24 ≈ 13,76 (m²).

Luyện tập

Bài 1:

Cho đường tròn (O) có bán kính R. Tính chu vi và diện tích hình tròn (O) theo R.

Bài 2:

Cho hình quạt tròn OAB có bán kính R và số đo cung AB là n°. Tính diện tích hình quạt tròn OAB theo R và n°.

Bài 3:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng 8 m. Người ta vẽ một hình tròn tâm O có bán kính R = 3 m bên trong mảnh đất (như hình vẽ). Tính diện tích phần đất còn lại.

[Hình vẽ minh họa bài 3]

Bài 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Vẽ đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn (O).

Bài 5:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Vẽ đường tròn tâm O nội tiếp hình vuông. Tính diện tích phần hình vuông nằm ngoài đường tròn.

Hiểu rõ diện tích hình tròn, hình quạt tròn là nền tảng để giải quyết nhiều dạng bài tập toán học và ứng dụng thực tế. Bài viết này đã cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản về diện tích hình tròn, hình quạt tròn.