Diện tích hình trụ được tính bằng các công thức khác nhau tùy thuộc vào bán kính đáy và chiều cao. Bài viết này sẽ giới thiệu các công thức tính diện tích hình trụ trong các trường hợp cụ thể và giải một số bài tập ví dụ để minh họa cho các công thức tính.
Diện tích xung quanh hình trụ
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng chu vi đáy nhân với chiều cao:
\(Sxq = p \times h\)
Trong đó:
Sxq: Diện tích xung quanh
p: Chu vi đáy
h: Chiều cao
Diện tích toàn phần hình trụ
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích hai mặt đáy:
\(S = Sxq + 2 \times Sđáy\)
\(S = p \times h + 2 \times (π \times r²)\)
Trong đó:
S: Diện tích toàn phần
Sxq: Diện tích xung quanh
Sđáy: Diện tích đáy
p: Chu vi đáy
r: Bán kính đáy
h: Chiều cao
π (pi) ≈ 3,14
Một số công thức liên quan
Chu vi đáy
\(p = 2 \times π \times r\)
Diện tích đáy
\(Sđáy = π \times r²\)
Thể tích hình trụ
\(V = π \times r² \times h\)
Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 10cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
Giải:
Diện tích xung quanh:
\(Sxq = p \times h = 2 \times π \times r \times h = 2 \times 3,14 \times 5 \times 10 = 314cm²\)
Diện tích toàn phần:
\(S = Sxq + 2 \times Sđáy = 314 + 2 \times (π \times r²) = 314 + 2 \times (3,14 \times 5²) = 628cm²\)
Các dạng bài tập và phương pháp giải diện tích hình trụ
Dạng 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình trụ
Phương pháp giải:
Bước 1: xác định các yếu tố cần thiết:
Chu vi đáy (p) hoặc bán kính đáy (r)
Chiều cao (h)
Bước 2: Chọn công thức phù hợp để tính diện tích xung quanh (Sxq), diện tích toàn phần (S) và thể tích (V):
Diện tích xung quanh:
\(Sxq = p \times h = 2 \times π \times r \times h\)
Diện tích toàn phần:
\(S = Sxq + 2 \times Sđáy = p \times h + 2 \times (π \times r²) = 2 \times π \times r \times h + 2 \times (π \times r²)\)
Thể tích:
\(V = π \times r² \times h\)
Bước 3: Thay các giá trị đã xác định vào công thức để tính.
Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 10cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ.
Giải:
Diện tích xung quanh:
\(Sxq = 2 \times π \times r \times h = 2 \times 3,14 \times 5 \times 10 = 314cm²\)
Diện tích toàn phần:
\(S = 314 + 2 \times (π \times r²) = 314 + 2 \times (3,14 \times 5²) = 628cm²\)
Thể tích:
\(V = π \times r² \times h = 3,14 \times 5² \times 10 = 785cm³\)
Dạng 2: Tính bán kính đáy, chiều cao hình trụ
Phương pháp giải:
Bước 1: Lựa chọn công thức phù hợp dựa vào thông tin đề bài cho và yêu cầu tính toán.
Bước 2: Thay các giá trị đã biết vào công thức để tính toán.
Ví dụ:
Ví dụ 2: Cho hình trụ có diện tích xung quanh Sxq = 160cm², chiều cao h = 8cm. Tính bán kính đáy của hình trụ.
Giải:
Bán kính đáy:
\(r = \frac{Sxq}{ 2} \times π \times h = \frac{160} {2} \times 3,14 \times 8 = 2,5cm\)
Dạng 3: Bài toán ứng dụng
Phương pháp giải:
Bước 1: Phân tích đề bài, xác định yêu cầu tính toán.
Bước 2: Chọn phương pháp giải phù hợp.
Bước 3: Giải bài toán theo phương pháp đã chọn.
Bước 4: Kiểm tra tính hợp lý của kết quả.
Ví dụ:
Ví dụ 3: Một chiếc hộp đựng thức ăn hình trụ có bán kính đáy r = 3cm, chiều cao h = 10cm. Tính diện tích toàn phần của chiếc hộp (không tính phần nắp).
Giải:
Diện tích toàn phần:
\(S = 2 \times π \times r \times h + 2 \times (π \times r²) = 2 \times 3,14 \times 3 \times 10 + 2 \times (3,14 \times 3²) = 282,6cm²\)
Bài tập trắc nghiệm diện tích hình trụ
Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 10cm. Diện tích xung quanh của hình trụ là:
A. 157cm²
B. 314cm²
C. 628cm²
D. 785cm²
Câu 2: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3cm, chiều cao h = 8cm. Diện tích toàn phần của hình trụ là:
A. 150,72cm²
B. 226,08cm²
C. 301,44cm²
D. 376,8cm²
Câu 3: Một chiếc hộp đựng bút hình trụ có bán kính đáy r = 2,5cm, chiều cao h = 10cm. Diện tích toàn phần của chiếc hộp (không tính phần nắp) là:
A. 157cm²
B. 226,08cm²
C. 301,44cm²
D. 376,8cm²
Câu 4: Cho hình trụ có diện tích xung quanh Sxq = 314cm², chiều cao h = 8cm. Bán kính đáy của hình trụ là:
A. 2,5cm
B. 5cm
C. 7,5cm
D. 10cm
Câu 5: Cho hình trụ có diện tích toàn phần S = 628cm², chiều cao h = 10cm. Bán kính đáy của hình trụ là:
A. 2,5cm
B. 5cm
C. 7,5cm
D. 10cm
Câu 6: Một chiếc thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy r = 30cm, chiều cao h = 120cm. Diện tích toàn phần của chiếc thùng (không tính phần nắp) là:
A. 10800cm²
B. 14400cm²
C. 18000cm²
D. 21600cm²
Câu 7: Một bể nước hình trụ có bán kính đáy r = 1,5m, chiều cao h = 2m. Diện tích xung quanh của bể nước là:
A. 28,26m²
B. 42,4m²
C. 56,52m²
D. 70,68m²
Câu 8: Một ống trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 20cm. Thể tích của ống trụ là:
A. 392,5cm³
B. 785cm³
C. 1177,5cm³
D. 1570cm³
Câu 9: Một chiếc xô hình trụ có bán kính đáy r = 10cm, chiều cao h = 20cm. Người ta đổ đầy nước vào xô. Lượng nước cần đổ vào xô là:
A. 6280cm³
B. 12560cm³
C. 18840cm³
D. 25120cm³
Câu 10: Một bể bơi hình trụ có bán kính đáy r = 10m, chiều cao h = 2,5m. Lượng nước cần đổ vào bể để bể đầy là:
A. 7850m³
B. 15700m³
C. 23550m³
D. 31400m³
Đáp án:
- B
- C
- B
- A
- C
- B
- A
- A
- C
- B
Như vậy, bài viết đã giới thiệu các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ trong các trường hợp cụ thể và giải một số bài tập ví dụ để minh họa cho các công thức tính.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
