Lý thuyết tổng ba góc của một tam giác: Toán học lớp 7

Tổng ba góc của một tam giác là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng nhất trong môn Toán học lớp 7. Nó là nền tảng cho nhiều định lý, tính chất và bài toán liên quan đến tam giác.

Tổng ba góc của một tam giác

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°

Với ΔABC ta có ∠A + ∠B + ∠C = 180°

Định lý tổng ba góc của một tam giác

Trong một tam giác, tổng số đo ba góc bằng 180°.

Ví dụ:

Với tam giác ABC, ta có: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Cách tính tổng ba góc của một tam giác

Để tính số đo một góc trong tam giác, ta lấy 180° trừ đi số đo hai góc còn lại.

Ví dụ:

Cho tam giác ABC, biết ∠A = 40° và ∠B = 60°. Tính ∠C.

Ta có: ∠C = 180° – ∠A – ∠B = 180° – 40° – 60° = 80°.

Hệ quả tổng ba góc của một tam giác

Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau (tổng số đo bằng 90 độ).

Góc ngoài của tam giác

Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.

Tính chất:

Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

Ví dụ: Cho hình vẽ

Ta có: ∠ACD = ∠A + ∠B, ∠ACD > ∠A, ∠ACD > ∠B

Bài tập tổng ba góc của một tam giác có lời giải

Bài tập 1: Cho tam giác ABC, biết ∠A = 70°, ∠B = 40°. Tính ∠C.

Lời giải:

Ta có: ∠A + ∠B + ∠C = 180° (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra: ∠C = 180° – ∠A – ∠B = 180° – 70° – 40° = 70°

Vậy ∠C = 70°.

Bài tập 2:

Cho tam giác ABC, biết ∠A = 45°, ∠C = 60°. Tính ∠B.

Lời giải:

Ta có: ∠A + ∠B + ∠C = 180° (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra: ∠B = 180° – ∠A – ∠C = 180° – 45° – 60° = 75°

Vậy ∠B = 75°.

Bài tập 3: Cho tam giác ABC, biết ∠A = 50°, ∠B = ∠C.

1. a) Tính ∠B và ∠C.
2. b) Tam giác ABC là tam giác gì?

Lời giải:

a) Ta có: ∠B + ∠C = 180° – ∠A = 180° – 50° = 130°

Mà ∠B = ∠C (theo đề bài)

Suy ra: ∠B = ∠C = 130°/2 = 65°

Vậy ∠B = ∠C = 65°.

b) Vì ∠B = ∠C = 65° nên tam giác ABC là tam giác cân tại A.

Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.

Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính BC.

b) Tính ∠B và ∠C.

Lời giải:

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

BC = √100 = 10cm

Vậy BC = 10cm.

b) Ta có: ∠A + ∠B + ∠C = 180° (tổng ba góc của một tam giác)

Mà ∠A = 90° (tam giác ABC vuông tại A)

Suy ra: ∠B + ∠C = 90°

Áp dụng tính chất hai góc phụ nhau, ta có:

∠B = 90° – ∠C

∠C = 90° – ∠B

Do đề bài không cho dữ kiện để tính ∠B hoặc ∠C nên ta không thể tính được hai góc này.

Bài tập 5: Cho tam giác ABC cân tại A, biết ∠B = 70°. Tính ∠A và ∠C.

Lời giải:

Ta có: ∠B + ∠C = 180° – ∠A (tổng ba góc của một tam giác)

Mà ∠B = ∠C (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra: 2∠B = 180° – ∠A

Thay ∠B = 70° vào, ta được:

2 * 70° = 180° – ∠A

140° = 180° – ∠A

∠A = 180° – 140° = 40°

Vậy ∠A = 40° và ∠C = ∠B = 70°.

Tổng ba góc của một tam giác là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong môn Toán học lớp 7. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học một cách dễ dàng.