Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là một chủ đề quen thuộc và thường gặp trong chương trình Toán lớp 7. Bài học này giúp học sinh nắm được các tính chất và cách giải các bài toán liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau.
Định nghĩa Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Dãy tỉ số bằng nhau là dãy gồm nhiều tỉ số mà các tỉ số trong dãy bằng nhau.
Cách viết:
Dạng tổng quát:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) = …
Dạng rút gọn:
a:b = c:d = e:f = …
Tính chất cảu dãy tỉ số bằng nhau
Tính chất 1:
Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\), ta có:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c + e}{b + d + f}\)Ví dụ:
Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}\), ta có:
\(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{1 + 2 + 3}{2 + 4 + 6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)Tính chất 2:
Từ dãy tỉ số bằng nhau \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}[/latex], ta có:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a – c}{b – d}\)Ví dụ:
Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}\), ta có:
\(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{3 – 1}{6 – 2}= \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)Tính chất 3:
Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\), ta có:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c – e}{b + d – f}\)Ví dụ:
Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}\), ta có:
\(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{3 + 2 – 1}{6 + 4 – 2} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)Tính chất 4:
Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\), ta có:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a – c + e}{b – d + f}\)Ví dụ:
Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}\), ta có:
\(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{3 – 2 + 1}{6 – 4 + 2} = \frac{2}{4}= \frac{1}{2}\)Các dạng bài tập và phương pháp giải về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Chứng minh dãy tỉ số bằng nhau
Phương pháp:
Cách 1: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Cách 2: Chuyển đổi các tỉ số trong dãy về cùng một dạng.
Ví dụ:
Bài toán: Chứng minh rằng:
\(\frac{a + b}{a – b} = \frac{c + d}{c – d}\)Giải:
Cách 1:
Áp dụng tính chất 1 của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a + b}{a – b} = \frac{c + d}{c – d} =\frac {a + b + c + d}{a – b + c – d}\)Cách 2:
Chuyển đổi các tỉ số trong dãy về cùng một dạng:
\(\frac{a + b}{a – b} =\frac {c + d}{c – d}\)<=> \(\frac{a + b}{c – d} = \frac{a – b}{c + d}\)
<=> \(ac – ad + bc – bd = ac + ad + bc – bd\)
<=> \(2bc = 2ad\)
<=>\( bc = ad\)
<=> \(\frac{a}{b} = {c}{d}\)
Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức đã cho.
Tìm giá trị chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau
Phương pháp:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Giải phương trình.
Ví dụ:
Bài toán:
Tìm x trong tỉ lệ thức:
\(\frac{x + 2}{x – 1} = \frac{4}{3}\)Giải:
Áp dụng tính chất 1 của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x + 2}{x – 1} = \frac{4}{3} = \frac{x + 2 + 4}{x – 1 + 3} = \frac{x + 6}{x + 2}\)=> \(\frac{x + 6}{x – 1} = \frac{x + 2}{x + 2}\)
=> \(x^2 + 5x – 6 = x^2 + 4x + 4\)
=> x = 10
Vậy x = 10.
Giải bài toán bằng cách sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Phương pháp:
Lập tỉ lệ thức từ các dữ kiện của bài toán.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.
Ví dụ:
Bài toán:
Một hình chữ nhật có chiều dài là 12cm, chiều rộng là 8cm. Tìm tỉ số giữa diện tích và chu vi của hình chữ nhật.
Giải:
Diện tích hình chữ nhật là:
S = 12.8 = 96 (cm^2}
Chu vi hình chữ nhật là:
C = 2.(12 + 8} = 40 (cm}
Tỉ số giữa diện tích và chu vi của hình chữ nhật là:
\(S/C = \frac{96}{40} = {12}{5}\)Vậy tỉ số giữa diện tích và chu vi của hình chữ nhật là 12/5.
Bài tập về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có lời giải chi tiết
Bài 1: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = 6. Tìm giá trị của y khi x = 5.
Giải:
Cách 1:
Vì x và y tỉ lệ thuận với nhau nên ta có:
x.y = k (k là hằng số}
Khi x = 3 và y = 6, ta có:
3.6 = k
k = 18
Vậy khi x = 5, ta có:
5.y = 18
\(y = \frac{18}{5}\)y = 3,6
Cách 2:
Gọi x1, x2 là hai giá trị bất kỳ của x và y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y.
Vì x và y tỉ lệ thuận với nhau nên ta có:
x1.y1 = x2.y2
Thay x1 = 3, y1 = 6 và x2 = 5, ta có:
3.6 = 5.y2
\(y2 = \frac{3.6}{5}\)y2 = 3,6
Vậy khi x = 5 thì y = 3,6.
Bài 2: Tìm x trong tỉ lệ thức:
\(\frac{x + 2}{x – 1} = \frac{4}{3}\)Giải:
Áp dụng tính chất 1 của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(x + 2).3 = (x – 1).4
3x + 6 = 4x – 4
x = 10
Vậy x = 10.
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài là 12cm, chiều rộng là 8cm. Tìm tỉ số giữa diện tích và chu vi của hình chữ nhật.
Giải:
Diện tích hình chữ nhật là:
S = 12.8 = 96(cm^2)
Chu vi hình chữ nhật là:
C = 2.12 + 8} = 40 (cm}
Tỉ số giữa diện tích và chu vi của hình chữ nhật là:
\(S/C = \frac{96}{40} = \frac{12}{5}\)Vậy tỉ số giữa diện tích và chu vi của hình chữ nhật là }\(\frac{12}{5}\)
Hy vọng bài học về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đã giúp các bạn hiểu rõ khái niệm dãy tỉ số bằng nhau và cách giải các bài toán liên quan. Hãy tiếp tục ôn luyện và luyện tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của
