Tính chất cơ bản của phép nhân phân số là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 6. Hiểu rõ và nắm vững các tính chất này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến phép nhân phân số một cách hiệu quả và chính xác.
Tính chất giao hoán
Khi nhân hai phân số, ta có thể đổi vị trí của hai phân số mà không thay đổi tích của chúng.
Công thức:
\(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{c}{d} \times \frac{a}{b}\)
Ví dụ:
- \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\)
- \(\frac{5}{6} \times \frac{2}{9} = \frac{2}{9} \times \frac{5}{6} = \frac{10}{54} = \frac{5}{27}\)
Tính chất kết hợp
Khi nhân ba phân số hoặc nhiều phân số, ta có thể nhân từng cặp hai phân số một hoặc nhóm các phân số lại với nhau mà không thay đổi kết quả của phép nhân.
Công thức:
\(\left(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}\right) \times \frac{e}{f} = \frac{a}{b} \times \left(\frac{c}{d} \times \frac{e}{f}\right)\)
Ví dụ:
- \((\frac{2}{3} \times \frac{1}{4}) \times \frac{5}{6} = \frac{2}{3} \times (\frac{1}{4} \times \frac{5}{6}) = \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{36}\)
- \(\frac{5}{6} \times \frac{2}{9} \times \frac{3}{4} = (\frac{5}{6} \times \frac{2}{9}) \times \frac{3}{4} = \frac{10}{54} \times \frac{3}{4} = \frac{5}{18}\)
Nhân một phân số với số nguyên
Muốn nhân một phân số với số nguyên, ta nhân tử số của phân số với số nguyên đó và giữ nguyên mẫu số.
Công thức
\(\frac{a}{b} \times c = \frac{a \times c}{b}\)
Ví dụ:
- \(\frac{2}{3} \times 5 = \frac{2 \times 5}{3} = \frac{10}{3}\)
- \(\frac{5}{6} \times (-2) = \frac{5 \times (-2)}{6} = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3}\)
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Khi nhân một phân số với tổng của hai phân số, ta có thể nhân phân số đó với từng phân số trong tổng rồi cộng các tích lại.
Công thức:
\(\frac{a}{b} \times \left(\frac{c}{d} + \frac{e}{f}\right) = \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} + \frac{a}{b} \times \frac{e}{f}\)
Phân số nghịch đảo
Phân số nghịch đảo của phân số a/b (a ≠ 0, b ≠ 0) là phân số b/a.
Ví dụ:
- Phân số nghịch đảo của \(\frac{2}{3}\) là \(\frac{3}{2}\).
- Phân số nghịch đảo của \(\frac{5}{6}\) là \(\frac{6}{5}\)
Tích của một số phân số bằng 1
Tích của một số phân số bằng 1 nếu mỗi phân số đó bằng phân số nghịch đảo của nó.
Công thức:
\(\frac{a}{b} \times \frac{b}{a} = 1\)
Ví dụ:
- \(\frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = 1\)
- \(\frac{5}{6} \times \frac{6}{5} = 1\)
Bài tập vận dụng tính chất cơ bản của phép nhân phân số
Bài 1:
a)\( \frac{2}{3} \times \frac{1}{4}\);
b)\( \frac{5}{6} \times \frac{2}{9}\);
c)\( \frac{7}{12} \times \frac{1}{3}\);
d) \(\frac{2}{5} \times (-3)\);
e)\( (-4) \times \frac{5}{6}\).
Bài 2:
a)\( \frac{x}{3} = \frac{2}{5}\)
b) \(\frac{x}{5} = \frac{1}{3}\)
c)\( \frac{2}{7} = \frac{x}{21}\)
Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài \(\frac{3}{5}\)m, chiều rộng bằng \(\frac{1}{3}\) chiều dài. Tính diện tích mảnh vườn đó.
Bài 4:
Chứng minh rằng:
a)\( (\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}) \times \frac{e}{f} = \frac{(a \times c)}{(b \times d)} \times \frac{e}{f} = \frac{(a \times c \times e)}{(b \times d \times f)} = \frac{a}{b} \times \frac{(c \times e)}{(d \times f)}\)
b) \(\frac{a}{b} \times 1 = \frac{(a \times 1)}{(b \times 1)} = \frac{a}{b}; \quad 1 \times \frac{a}{b} = \frac{(1 \times a)}{b} = \frac{a}{b}\)
c) \(\frac{a}{b} \times 0 = \frac{(a \times 0)}{(b \times 1)} = \frac{0}{b} = 0; \quad 0 \times \frac{a}{b} = \frac{(0 \times a)}{b} = \frac{0}{b} = 0\)
Hướng dẫn giải
Bài 1:
a) \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2 \times 1}{3 \times 4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\)
b) \(\frac{5}{6} \times \frac{2}{9} = \frac{5 \times 2}{6 \times 9} = \frac{10}{54} = \frac{5}{27}\)
c) \(\frac{7}{12} \times \frac{1}{3} = \frac{7 \times 1}{12 \times 3} = \frac{7}{36}\)
d) \(\frac{2}{5} \times (-3) = \frac{2 \times (-3)}{5} = -\frac{6}{5}\)
e) \((-4) \times \frac{5}{6} = \frac{(-4) \times 5}{6} = -\frac{20}{6} = -\frac{10}{3}\)
Bài 2:
a) \( \frac{x}{3} = \frac{2}{5} \)
\( \Rightarrow x = \frac{2}{5} \times 3 \)
\( \Rightarrow x = \frac{6}{5} \)
b) } \( \frac{x}{5} = \frac{1}{3} \)
\( \Rightarrow x = \frac{1}{3} \times 5 \)
\( \Rightarrow x = \frac{5}{3} \)
c) } \( \frac{2}{7} = \frac{x}{21} \)
\( \Rightarrow x = \frac{2}{7} \times 21 \)
\( \Rightarrow x = 6 \)
Bài 3:Chiều rộng mảnh vườn là:
\(\frac{3}{5} x \frac{1}{3} = \frac{1}{5}\) (m)
Diện tích mảnh vườn là:
\(\frac{3}{5} x \frac{1}{5} = \frac{3}{25}\) (m²)
Đáp số: \(\frac{3}{25}\) m²
Bài 4:
a) \((\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}) \times \frac{e}{f} = \frac{(a \times c)}{(b \times d)} \times \frac{e}{f} = \frac{(a \times c \times e)}{(b \times d \times f)} = \frac{a}{b} \times \frac{(c \times e)}{(d \times f)}\)
b) \(\frac{a}{b} \times 1 = \frac{(a \times 1)}{(b \times 1)} = \frac{a}{b}; \quad 1 \times \frac{a}{b} = \frac{(1 \times a)}{b} = \frac{a}{b}\)
c) \(\frac{a}{b} \times 0 = \frac{(a \times 0)}{(b \times 1)} = \frac{0}{b} = 0; \quad 0 \times \frac{a}{b} = \frac{(0 \times a)}{b} = \frac{0}{b} = 0\)
Tóm lại, tính chất cơ bản của phép nhân phân số là những công cụ hữu ích giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến phép nhân phân số một cách nhanh chóng và chính xác. Nắm vững các tính chất này là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp tục học tập các chủ đề toán học nâng cao hơn.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
