Tổng hợp kiến thức về tập hợp các số tự nhiên

Tập hợp các số tự nhiên là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 6. Hiểu rõ về tập hợp các số tự nhiên sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập liên quan đến tập hợp một cách dễ dàng và hiệu quả.

Khái niệm tập hợp các số tự nhiên

Tập hợp: Là tập hợp các đối tượng nhất định, được gọi là các phần tử của tập hợp.

Tập hợp số tự nhiên: Là tập hợp gồm các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Ký hiệu: N

Tính chất của tập hợp các số tự nhiên

Tính chất thứ tự: Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b hoặc b > a.

Tính chất liên hệ:

Nếu a < b và b < c thì a < c.

Nếu a < b và b = c thì a < c.

Tính chất bắc cầu:

Nếu a < b thì có ít nhất một số tự nhiên n sao cho a < n < b.

Nếu a ≠ b thì có vô số số tự nhiên nằm giữa a và b.

Biểu diễn tập hợp số tự nhiên

Liệt kê các phần tử: Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp trong ngoặc nhọn, theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Chỉ ra tính chất đặc trưng: Nêu ra tính chất chung của các phần tử trong tập hợp.

Ví dụ

Tập hợp A: {1, 2, 3, 4, 5} là tập hợp gồm 5 số tự nhiên đầu tiên.

Tập hợp B: {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10} là tập hợp gồm các số tự nhiên từ 0 đến 9.

Tập hợp C: {x | x là số chẵn} là tập hợp gồm các số tự nhiên chẵn.

Một số tập hợp số tự nhiên thường gặp

N:* Tập hợp các số tự nhiên khác 0.

N₀:** Tập hợp gồm số 0.

Z: Tập hợp các số nguyên.

Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên

Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b hoặc b > a.

Ta viết a ≤ b để chỉ a < b hoặc a = b.

Trong hai điểm trên tia số, điểm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn.

Bài tập về Tập hợp các số tự nhiên có lời giải chi tiết

Bài 1: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}. Hãy xác định số phần tử của tập hợp A.

Lời giải:

Tập hợp A có 5 phần tử.

Bài 2: Cho tập hợp B = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}. Hãy xác định số phần tử của tập hợp B.

Lời giải:

Tập hợp B có 9 phần tử.

Bài 3: Cho tập hợp C = {x | x là số chẵn từ 1 đến 10}. Hãy xác định số phần tử của tập hợp C.

Lời giải:

Tập hợp C có 5 phần tử.

Bài 4: Cho tập hợp D = {a; b; c}. Tập hợp E gồm các phần tử thuộc tập hợp D nhưng không thuộc tập hợp C. Hỏi tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

Lời giải:

Vì tập hợp E gồm các phần tử thuộc tập hợp D nhưng không thuộc tập hợp C, nên tập hợp E có 2 phần tử.

Bài 5: Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3} và B = {2; 3; 5}. Hãy so sánh số phần tử của hai tập hợp A và B.

Lời giải:

Tập hợp A có 3 phần tử, tập hợp B có 3 phần tử.

Vậy hai tập hợp A và B có cùng số phần tử.

Bài 6: Cho tập hợp F = {x | x là số tự nhiên chia hết cho 2 và nhỏ hơn 20}. Hãy viết tập hợp F bằng cách liệt kê các phần tử.

Lời giải:

F = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18}.

Bài 7: Cho tập hợp G = {x | x là số tự nhiên lẻ và nhỏ hơn 15}. Hãy viết tập hợp G bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng.

Lời giải:

G = {x | x là số tự nhiên lẻ và x < 15}.

Bài 8: Cho tập hợp H = {1; 3; 5; 7; 9}. Hãy tìm tập hợp con của tập hợp H có 2 phần tử.

Lời giải:

Có 10 tập hợp con của tập hợp H có 2 phần tử:

{1; 3}; {1; 5}; {1; 7}; {1; 9}; {3; 5}; {3; 7}; {3; 9}; {5; 7}; {5; 9}; {7; 9}.

Bài 9: Cho hai tập hợp I = {1; 2; 3} và J = {2; 3; 4}. Hãy tìm tập hợp giao của hai tập hợp I và J.

Lời giải:

Tập hợp giao của hai tập hợp I và J là tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp I và J.

Vậy tập hợp giao của hai tập hợp I và J là tập hợp {2; 3}.

Bài 10: Cho hai tập hợp K = {1; 2; 3; 4} và L = {3; 4; 5; 6}. Hãy tìm tập hợp hợp của hai tập hợp K và L.

Lời giải:

Tập hợp hợp của hai tập hợp K và L là tập hợp gồm các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp K và L.

Vậy tập hợp hợp của hai tập hợp K và L là tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn