Áp dụng định lý cosin vào tam giác ABC, ta có:
cos∠BAC = \(\frac{AB² + AC² – BC²}{2AB.AC} = \frac{5² + 5² – 6²}{2.5.5 = 1/5}\)
∠BAC = \(arccos(\frac{1}{5}) ≈ 72°\)
Thay ∠BAC vào biểu thức trên, ta được:
∠ABC = ∠ACB = \(\frac{180° – 72°}{2} = 54°\)
Vậy ∠BAC = 72°, ∠ABC = ∠ACB = 54°.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, biết ∠BAC = 40°. Tính các góc còn lại của tam giác ABC.
Lời giải:
Áp dụng tính chất tam giác cân, ta có:
∠ABC = ∠ACB = \(\frac{180° – ∠BAC}{2}\)
Thay ∠BAC vào biểu thức trên, ta được:
∠ABC = ∠ACB = \(\frac{180° – 40°}{2} = 70°\)
Vậy ∠ABC = ∠ACB = 70° và ∠BAC = 40°.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Chứng minh AM là đường phân giác của ∠BAC.
Lời giải:
Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AM là cạnh chung
BM = MC (AM là đường trung tuyến)
Vậy ΔAMB = ΔAMC (c.g.c)
Suy ra: ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = ∠BAC (góc kề bù)
Suy ra: ∠AMB = ∠AMC = \(\frac{∠BAC}{2}\)
Hay ∠BAM = ∠CAM
Vậy AM là đường phân giác của ∠BAC.
Tóm lại, tam giác cân là một khái niệm quan trọng trong môn Toán học lớp 7. Nó có nhiều tính chất và ứng dụng trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức về tam giác cân là rất cần thiết để giải các bài toán liên quan.
Với niềm đam mê mãnh liệt đối với toán học, tôi luôn mong muốn truyền tải kiến thức và khơi gợi niềm yêu thích môn học này cho thế hệ trẻ. Tôi luôn tận tâm trong công việc giảng dạy, sử dụng phương pháp giảng dạy sáng tạo và hiệu quả để giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng và hứng thú. Với những thành tựu xuất sắc trong lĩnh vực toán học, tôi đã nhận được nhiều giải thưởng danh giá và được cộng đồng khoa học đánh giá cao. Tôi là nguồn cảm hứng và tấm gương sáng cho các thế hệ học sinh và sinh viên yêu thích toán học.