Số trung bình cộng là gì? Cách tính và ứng dụng

Số trung bình cộng là một khái niệm toán học quan trọng được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Trong chương trình Toán lớp 10, học sinh sẽ được học về cách tính và ứng dụng của số trung bình cộng. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản về bao gồm định nghĩa, công thức tính, cách giải bài tập và một số ứng dụng.

Định nghĩa số trung bình cộng

Số trung bình cộng (hay còn gọi là trung bình cộng) của một dãy số liệu là tổng của các số liệu chia cho số lượng số liệu.

Công thức tính 

Số trung bình cộng = (Tổng các số liệu) / (Số lượng số liệu)

Ví dụ

Cho dãy số liệu: 2, 4, 6, 8, 10.

Số trung bình cộng của dãy số liệu trên là:

(2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6

Cách giải bài tập

Xác định dãy số liệu cần tính

Dãy số liệu có thể là:

  • Danh sách các giá trị đo được.
  • Bảng thống kê tần số.
  • Bảng phân bố tần suất.

Tính tổng các giá trị trong dãy số liệu

Sử dụng máy tính hoặc cộng tay để tính tổng các giá trị trong dãy số liệu.

Chia tổng các giá trị cho số lượng số liệu trong dãy

Sử dụng công thức:

x = 1/n (x1 + x2 + … + xn)

trong đó:

  • x là số trung bình cộng.
  • n là số lượng số liệu trong dãy.
  • x1, x2, …, xn là các giá trị trong dãy số liệu.

Kiểm tra kết quả

  • Số trung bình cộng có cùng đơn vị đo với các giá trị trong dãy số liệu.
  • Số trung bình cộng có thể bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ (outlier).

Ví dụ:

Tính số trung bình cộng của các số 1, 2, 3, 4, 5.

Giải:

Bước 1: Xác định dãy số liệu cần tính số trung bình cộng.

Dãy số liệu là: 1, 2, 3, 4, 5.

Bước 2: Tính tổng các giá trị trong dãy số liệu.

Tổng các giá trị trong dãy số liệu là:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Bước 3: Chia tổng các giá trị cho số lượng số liệu trong dãy.

Số trung bình cộng là:

¯¯¯¯x = 1/5 (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 3

Bước 4: Kiểm tra kết quả.

  • Số trung bình cộng có cùng đơn vị đo với các giá trị trong dãy số liệu (đơn vị là số).
  • Số trung bình cộng không bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ (vì không có giá trị ngoại lệ trong dãy số liệu).

Vậy, số trung bình cộng của các số 1, 2, 3, 4, 5 là 3.

Các dạng bài tập số trung bình cộng lớp 10

Dạng 1: Tính số trung bình cộng của các số đã cho.

Ví dụ: Tính số trung bình cộng của các số 1, 2, 3, 4, 5.

Dạng 2: Tính số trung bình cộng từ bảng thống kê tần số.

Ví dụ: Bảng sau thống kê số điểm của 30 học sinh trong một bài kiểm tra:

Điểm Tần số
1 2
2 5
3 8
4 10
5 5

Hãy tính số trung bình cộng điểm kiểm tra của học sinh.

Dạng 3: Tính số trung bình cộng từ bảng phân bố tần suất.

Ví dụ: Bảng sau thống kê số lượng học sinh của 10 lớp với điểm kiểm tra môn Toán:

Điểm Số lượng học sinh
4 1
5 2
6 3
7 4

Hãy tính số trung bình cộng điểm kiểm tra môn Toán của học sinh.

Dạng 4: Tìm giá trị của một số biết số trung bình cộng của một số số cho trước.

Ví dụ: Ba số a, b, c có trung bình cộng là 8. Tìm số c biết a = 5, b = 7.

Dạng 5: Ứng dụng của số trung bình cộng.

Ví dụ: Một cửa hàng bán một sản phẩm với giá 10.000 đồng. Sau khi giảm giá 20%, giá bán của sản phẩm là bao nhiêu?

Số trung bình cộng là một công cụ hữu ích để tính toán và phân tích dữ liệu. Việc nắm vững kiến thức về số trung bình cộng giúp học sinh giải quyết nhiều dạng bài tập khác nhau và có ứng dụng thực tiễn trong nhiều lĩnh vực. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản .