Hệ thống kiến thức đầy đủ về số phần tử của một tập hợp

Số phần tử của một tập hợp là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 6. Hiểu rõ về số phần tử của một tập hợp sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập liên quan đến tập hợp một cách dễ dàng và hiệu quả

Khái niệm số phần tử của một tập hợp

Tập hợp: Là tập hợp các đối tượng nhất định, được gọi là các phần tử của tập hợp.

Số phần tử của một tập hợp: Là số lượng các phần tử của tập hợp đó.

Cách viết tập hợp

Liệt kê các phần tử: Ví dụ: A = {1, 2, 3}, B = {a, b, c}.

Chỉ ra tính chất đặc trưng: Ví dụ: C = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 5}, D = {tháng có 31 ngày}.

Cách xác định số phần tử của tập hợp

Liệt kê các phần tử: Đếm trực tiếp số phần tử được liệt kê trong tập hợp.

Chỉ ra tính chất đặc trưng: Sử dụng tính chất chung của các phần tử để xác định số phần tử.

Sử dụng công thức:

  • Tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến n: n phần tử.
  • Tập hợp các số chẵn từ 1 đến 2n: n phần tử.
  • Tập hợp các số lẻ từ 1 đến 2n + 1: n + 1 phần tử.

Ví dụ

  • Tập hợp A: {1, 2, 3} có 3 phần tử.
  • Tập hợp B: {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 5} có 4 phần tử.
  • Tập hợp C: {x | x là số chẵn từ 1 đến 10} có 5 phần tử.

Số phần tử

Tập hợp có thể có:

  • Một phần tử.
  • Nhiều phần tử.
  • Vô số phần tử.
  • Không phần tử nào (tập hợp rỗng).

Kí hiệu:

n(A) là số phần tử của tập hợp A.

A = Ø là tập hợp rỗng.

Ví dụ

  • A = {1, 2, 3, 4} có n(A) = 4.
  • B = {x | x là tháng trong năm} có n(B) = 12.
  • C = {x | x là số tự nhiên chẵn} có n(C) = ∞ (vô số).
  • D = {x | x là số tự nhiên chia hết cho 3 và 4} có n(D) = 0 (tập hợp rỗng).

Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B. Kí hiệu: A ⊂ B hay B ⊃ A.

Ví dụ: A = {1, 2, 3} ⊂ B = {1, 2, 3, 4}.

Tập hợp bằng nhau

Nếu A ⊂ B và B ⊂ A thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau. Kí hiệu: A = B.

Ví dụ: A = {x | x là học sinh lớp 6A} = B = {y | y là học sinh giỏi lớp 6A}.

Bài tập vận dụng về số phần tử của tập hợp có lời giải chi tiết

Bài 1: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}. Hãy xác định số phần tử của tập hợp A.

Lời giải:

Tập hợp A có 5 phần tử.

Bài 2: Cho tập hợp B = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}. Hãy xác định số phần tử của tập hợp B.

Lời giải:

Tập hợp B có 9 phần tử.

Bài 3: Cho tập hợp C = {x | x là số chẵn từ 1 đến 10}. Hãy xác định số phần tử của tập hợp C.

Lời giải:

Tập hợp C có 5 phần tử.

Bài 4: Cho tập hợp D = {a; b; c}. Tập hợp E gồm các phần tử thuộc tập hợp D nhưng không thuộc tập hợp C. Hỏi tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

Lời giải:

Vì tập hợp E gồm các phần tử thuộc tập hợp D nhưng không thuộc tập hợp C, nên tập hợp E có 2 phần tử.

Bài 5: Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3} và B = {2; 3; 5}. Hãy so sánh số phần tử của hai tập hợp A và B.

Lời giải:

Tập hợp A có 3 phần tử, tập hợp B có 3 phần tử.

Vậy hai tập hợp A và B có cùng số phần tử.

Ghi chú:

  • Các bài tập trên chỉ là ví dụ, bạn có thể tìm thêm nhiều bài tập khác để luyện tập.
  • Khi giải bài tập, bạn cần chú ý đến cách xác định số phần tử của tập hợp và sử dụng các kiến thức đã học về tập hợp.

Luyện tập

Bài 1. Cho tập hợp M = {x | x là số tự nhiên chia hết cho 2 và nhỏ hơn 20}. Hãy xác định số phần tử của tập hợp M.

Bài 2. Cho tập hợp N = {a; b; c; d; e}. Tập hợp P gồm các phần tử thuộc tập hợp N và có hai chữ cái. Hỏi tập hợp P có bao nhiêu phần tử?

Bài 3. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Hãy so sánh số phần tử Bài của hai tập hợp A và B.

Bài 4. Cho tập hợp C = {x | x là số tự nhiên lẻ và nhỏ hơn 15}. Hãy viết tập hợp C bằng cách liệt kê các phần tử.

Bài 5. Cho tập hợp D = {x | x là số chẵn từ 2 đến 20}. Liệt kê các phần tử của tập hợp D theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Bài 6. Cho hai tập hợp E = {m; n; p} và F = {n; p; q}. Hãy tìm tập hợp giao của hai tập hợp E và F.

Bài 7. Cho hai tập hợp G = {1; 2; 3; 4; 5} và H = {3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tìm tập hợp hợp của hai tập hợp G và H.

Bài 8. Cho tập hợp K = {x | x là số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 30}. Tìm số phần tử của tập hợp K.

Bài 9. Cho tập hợp L = {a; b; c; d; e}. Tập hợp M gồm các phần tử không thuộc tập hợp L. Hỏi tập hợp M có bao nhiêu phần tử?

Bài 10. Cho hai tập hợp N = {1; 2; 3} và O = {2; 3; 4}. Hãy so sánh số phần tử của hai tập hợp N và O.

Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn